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2018-2019年高中数学苏教版《选修2-2》《第三章 数系的扩充与复数的引入》同步练习试卷【3】

2018-2019 年高中数学苏教版《选修 2-2》《第三章 数系的扩 充与复数的引入》同步练习试卷【3】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.函数 A. 【答案】A 【解析】 的导数是( ) B. C. D. 试题分析:因为 考点:导数的运算. 2.已知 ① ;② ,由 可得 ,选 A. , ,且 ;③ ;④ .现给出如下结论: . 其中正确结论的序号是( ) A.①③ 【答案】C 【解析】 试题分析: , 在区间 上单调递增,在区间 上单调递减,在区间 在 处取得极大值,在 处取得极小值,由于 合三次函数图象可知, , , ,因此 , 由于 ,且 ,因此 ,则 , ,下面来说明 , ,结合导数可知,函数 上单调递增,因此函数 ,且 ,结 ,所以 , B.①④ C.②③ D.②④ 由于 , , ,由基本不等式得 , 于是有 因此 ,即 ,所以 , ,整理得 .故选 C. ,解得 , 考点:1.导数;2.根与方程的系数的关系;3.基本不等式 3.定义在 R 上的函数 的图像如图所示,则关于 的不等式 的解集为( ) A.(-2,-1)∪(1,2) C.(-∞,-1)∪(0,1) 【答案】C 【解析】 试题分析:有图形可知:当 或 ,即 或 或 或 时, ,因此 B.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 当 或 . 时, 由 得 考点:导函数的几何意义 4.用数学归纳法证明: 的项数是( ) A. 【答案】B 【解析】 试题分析:n=k 时,不等式为 当 n=k+1 时,不等式为 数为 2 项,故选 B。 考点:本题主要考查数学归纳法。 点评:简单题,数学归纳法证明命题,步骤是“两步一结”,关键是应用归纳假设,明确从 k 到 k+1 的变化。 5.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都大于 60° , ,所以左端增加的项 B. C. D. ,第二步证明“从 到 ”,左端增加 C.假设三内角至多有一个大于 60° 【答案】B 【解析】 D.假设三内角至多有两个大于 60° 试题分析:用反证法证明命题时,应假设结论的否定成立,又“至少有一个”的否定是“一个也 没有”,∴应假设为三角形的三内角都大于 60°,故选 B 考点:本题考查了反证法的步骤 点评:反证法是从要证明的结论的否定出发,故正确假设是解决此类问题的关键,属基础题 6.对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的内 切球切于四面各三角形的什么位置 A.各正三角形内的点 C.各正三角形的中心 【答案】C 【解析】解:因为对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”,可类比猜想出:正四面体的 内切球切于四面各三角形的什么位置各正三角形的中心,选 C 7.设 A. 【答案】D 【解析】解:因为根据导数的计算可知,有周期性,那么依次为 sinx,cosx,-sinx,-cosx,sinx,故 f2007(x)=-cosx 选 D 8.设 是定义在 R 上的奇函数, 的解集是 B.( D.( , )∪( , ) , )∪( , ) ,当 时,有 恒成立, B. C. ,则 ( ) D. B.各正三角形的某高线上的点 D.各正三角形外的某点 则不等式 A.( C.( , )∪( , ) , )∪( , ) 【答案】D 【解析】解:因为设 是定义在 R 上的奇函数, ,因此可知 9.已知 i 是虚数单位,则 A. 【答案】A 【解析】根据复数的除法公式可得 ,故选 A. =( ) B. C. D. 是在 ,当 时,有 恒成立, 递增,同时利用奇函数的对称性,可知选 D 10.某个命题与正整数 n 有关,若 n=k(k∈N )时命题成立,那么可推得当 n=k+1 时该命题也成立, 现已知 n=5 时,该命题不成立,那么可以推得 A.n=6 时该命题不成立 C.n=4 时该命题不成立 【答案】C 【解析】由 n=k(k∈N )成立,可推得当 n=k+1 时该命题也成立.因而若 n=4 成立,必有 n=5 成立. 现知 n=5 不成立,所以 n=4 一定不成立. 评卷人 得 分 二、填空题 * * B.n=6 时该命题成立 D.n=4 时该命题成立 11.设复数 满足 【答案】 【解析】 试题分析:由已知得, 考点:复数的运算. 12.复数 【答案】 【解析】 试题分析: 考点:复数的计算。 13.曲线 【答案】 【解析】 试题分析:∵ 当 令 ∴ 在 上递减,而 时, ,∴ 在 ,其中 为虚数单位,则 . . 的虚部为________. ,所以此复数的虚部为 。 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,则 . ,∴ ,∴ ,∴当 时, , ,∴ 而 , , , , ∴ . 考点:1.导数的运算;2.利用导数研究函数的单调性;3.不等式的解法. 14.曲线 f(x)= 【答案】y=ex- 【解析】由已知得 f(0)= ∴f(x)= ∴f′(x)= ∴f′(1)= x e -f(0)x+ x x 在点(1,f(1))处的切线方程为________. 2 , x, 2 e- e- e- x x x+ +x, +1,即 f′(1)=e, x ,f′(x)=e -1+x, 2 x 从而 f(x)=e -x+ ∴f(1)=e- ,f′(1)=e, 故切线方程为 y- =e(x-1),即 y=ex- . ,则三角形的面积等于 ,根据类 ,则四面 15.若三角形内切圆的半径为 ,三边长为


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