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河北饶阳中学高二数学直线和椭圆的位置关系练习题


河北饶阳中学高二数学限时训练

编制人:丁馈钦

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直线和椭圆的位置关系
1.椭圆 + =1 的右焦点到直线 y= 3x 的距离是( 4 3 A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 )

x2 y2

)

11、 已知椭圆 + =1 过点 M(2,1), 为坐标原点, O 平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为 m(m≠0). 8 2 (1)当 m=3 时,判断直线 l 与椭圆的位置关系; (2)当 m=3 时,P 为椭圆上的动点,求点 P 到直线 l 距离的最小值.

x2 y2

2.过椭圆 +y =1 的右焦点且与椭圆长轴垂直的直线与椭圆相交于 A、B 两点,则|AB|=( 4 A.4 B.2 3 C.1 D.4 3

x2

2

3.椭圆 + =1 上的点 P 到上焦点的距离的最值为( ) 25 9 A.最大值为 5,最小值为 4 B.最大值为 10,最小值为 8 C.最大值为 10,最小值为 6 D.最大值为 9,最小值为 1 4.直线 y=x+1 被椭圆 + =1 所截得的弦的中点坐标是( 4 2 2 5 4 7 2 1 13 17 A.( , ) B.( , ) C.(- , ) D.(- ,- ) 3 3 3 3 3 3 2 2

y2

x2

x

2

y

2

)

x2 y2 3 12、椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,椭圆与直线 x+2y+8=0 相交于 P、Q 两点,且|PQ|= a b 2
10,求椭圆方程.

5.在平面直角坐标系 xOy 中,设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦距为 2c,以点 O 为圆心,a 为半径作 圆.若过点 P( ,0)作圆的两条切线互直垂直,则该椭圆的离心率为( A. 3 2 B. 2 2
2

x2 y2 a b

a2 c

)

1 C. 3
2

1 D. 2

6.若点(x,y)在椭圆 4x +y =4 上,则 A.1 B.-1 2 C.- 3 3

y 的最小值为( x-2

)

D.以上都不对 13、在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, 3)、(0,- 3)的距离之和等于 4.设点 P 的轨 迹为 C. (1)写出 C 的方程; → → → (2)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点,k 为何值时OA⊥OB?此时|AB|的值是多少?

7. 椭圆 +y =1 被直线 x-y+1=0 所截得的弦长|AB|=__________. 3

x2

2

x π 2 8.F1,F2 是椭圆 +y =1 的两个焦点,过 F2 作倾斜角为 的弦 AB,则△F1AB 的面积为________. 2 4 x2 y2 a b 10.已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+4=0 有且仅有一个公共点,则椭圆
9、已知椭圆 C 的方程为 2+ 2=1(a≥2b>0),则椭圆 C 的离心率的取值范围是________. 的长轴长为________.

2


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