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江苏省沭阳银河学校2014-2015学年高二上学期第二次学情调研测试 数学 Word版含答案_图文

江苏省沭阳银河学校 2014-2015 学年高二上学期第二次学情 调研测试 数学 Word 版含答案一、填空题(本大题共 14 小题,每小 题 5 分,共计 70 分. ) 1.在 ?ABC 中, sin A cos B ,则 ?B ? ? a b ; ; 2.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于 3.在 ?ABC 中,若 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc ,则 A ? 4.不等式 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 的解集是 ; ; ; 5.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ? 3 n ? 1 ,则通项公式 an ? 6.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 A ? 60 ? a ? 2 , b ? 的长为 ; 2 3 ,则边 c 3 7 .已知数列 ? 1, a1 , a 2 ,?4 成等差数列, ? 1, b1 , b2 , b3 ,?4 成等比数列,则 为 ; a 2 ? a1 的值 b2 8.若数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 n ,则 a8 ? ? an n ?1 ; 9.已知正数 x, y 满足 8 1 ? ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是 x y ; 10.设 S n 为等差数列 {a n } 的前 n 项和,若 a1 ? 1 ,公差 d ? 2 , S 2 k ? S k ? 24 ,则 k 的值等 于 ; ; 11.等比数列 {an } 中, a1 ? 0, a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 36 ,则 a3 ? a5 ? ? x ? y ? 3 ? 0, ? 12.已知变量 x, y 满足 ? x ? y ? 5 ? 0, 则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 3 ? 0, ? 13.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,给出下列结论: ①若 A ? B ? C ,则 sin A ? sin B ? sin C ; ②若 ; sin A cos B cos C ,则 ?ABC 为等边三角形; ? ? a b c ③必存在 A, B, C ,使 tan A tan B tan C ? tan A ? tan B ? tan C 成立; ④若 a ? 40, b ? 20, B ? 25? ,则 ?ABC 必有两解. 其中,结论正确的编号为 ; 14.已知关于 x 的一元二次不等式 (a ? 2) x 2 ? 2 b ? 1x ? 1 ? 0 的解集为 R ,若 a ? 4 ,则 a ? 2b 的取值范围是 a?b 。 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必 ....... 要的文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 已知 b ? c ? 2bc ? a , ? 2 2 , 2 2 2 c b (1)求角 A ; (2)求 tan B 的值。 16. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? a ? 2 2 (1)若 a ? 1 , b ? ?4 ,解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 (?1,3) ,求实数 a,b 的值。 17. (本题满分 14 分) 若等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? a ? (1)求实数 a 的值; (2)求数列 {nan } 的前 n 项和 Rn . 1 . 2n 18. (本题满分 16 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 A, B, C 成等差数列。 (1)若 b ? 2 3 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积; (2)若 sin A, sin B, sin C 成等比数列,试判断 ?ABC 的形状。 19. (本题满分 16 分) 如图,某海域内的岛屿上有一直立信号塔 AB ,设 AB 延长线与海平面交于点 O.测量 船在点 O 的正东方向点 C 处,测得塔顶 A 的仰角为 30? ,然后测量船沿 CO 方向航行至 D 处,当 CD ? 100( 3 ? 1) 米时,测得塔顶 A 的仰角为 45 . (1)求信号塔顶 A 到海平面的距离 AO ; (2 )已知 AB ? 52 米,测量船在沿 CO 方向 航行的过程中,设 DO ? x ,则当 x 为何值时,使 得在点 D 处观测信号塔 AB 的视角 ?ADB 最大. B A O D C 20. (本题满分 16 分) 已 知 数 列 {a n } 的 前 n 项 和 S n ? n 2 ? bn ( b 为 常 数 ) ,且对于任意的 k ? N * , a k,a 2 k,a 4 k 构成等比数列。 (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设数列 { 3 1 } 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn ? 成立的 n 的最大值。 13 a n a n ?1 参考答案 1. 45 ? 8. 2.2 9.18 3. 60 ? 10.4 4. ( ? , 1) 11.-6 1 2 5. 2 ? 3 n ?1 6. 4 3 3 1 8 12.12 13.①④ 1 2 2 2 14. ( ? , ] 7 5 7. 15. 16.略 17.解⑴ a1 ? 1 1 n?2 ? a ? ? a ? 1 ; (2) Rn ? 2 ? n . 2 2 2 又 A+B+C= ? ,所以 B ? 18.解:因为 A,B,C 成等差数列,所以 2 B ? A ? C 。


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