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高二数学选修1-2考试(文科)


a=5,s=1 9、在如右图的程序图中,输出结果是 A. 5 B. 10 C. 20 D .15

数学选修 1-2 考试(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 50 分)

a ? 4?
否 是 输出 s

? ? a ? bx中, 回归系数b表示 : 1、在回归直线方程 y ( )
A.当 x ? 0时 , y 的平均值 C.当 y 变动一个单位时, x 的平均变动量 2、复数 B. 当 x 变动一个单位时, y 的实际变动量 D. 当 x 变动一个单位时, y 的平均变动量 10、把正整数按下图所示的规律排序,则从 2003 到 2005 的箭头方向依次为 a=a-1

s ? s?a

5 的共轭复数是: ( ) 3 ? 4i 3 4 3 4 A. 3 ? 4i B. ? i C. 3 ? 4i D. ? i 5 5 5 5 3、为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程 l1 和 l 2 ,
两人计算知 x 相同, y 也相同,下列正确的是: ( ) A. l1 与 l 2 重合 C . l1 与 l 2 相交于点 ( x , y ) B. l1 与 l 2 一定平行 D. 无法判断 l1 和 l 2 是否相交 ) D 5 12、已知函数 f ( x ) ? 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)
2 2

11、 z1 ? (m ? m ? 1) ? (m ? m ? 4)i, m ? R. z2 ? 3 ? 2i. 则 m ? 1 是 z1 ? z2 的_____________条件

4、.若 z ? C 且 z ? 2 ? 2i ? 1 ,则 z ? 1 ? 2i 的最小值是: ( A 2 B 3 C 4

x2 ,那么 1 ? x2

1 1 1 f (1) ? f (2) ? f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =______________ 2 3 4
? ?2 x ? 1 ? y ? ?1 ? ? ? 3 ? y ?
13、平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相交直线最多把平面分 成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成______________部分,____________个交点 14、试求 i , i , i , i , i , i , i , i 的值,由此推测 i
1 2 3 4 5 6 7 8

5、下列说法正确的个数是 ①若 ? 2 x ? 1? ? i ? y ? ? 3 ? y ? i ,其中 x ? R, y ? CI R, I 为复数集 。则必有 ? ② 2 ? i ? 1? i ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数 ④若一个数是实数,则其虚部不存在 A .0 B. 1 C .2 D .3 6.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是: A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数 R2 7、复数 z ? 1 ? cos ? ? i sin ? ? 2? ? ? ? 3? ? 的模为 A. 2cos

4n

? _____, i 4 n?1 ? ______,

i 4n? 2 ? ______, i 4n?3 ? ______, i1i 2i3i 4 ......i 2000 ? ___________
三、解答题(共 80 分) 15、 (12 分)若 x, y ? R, x ? 0, y ? 0, 且x ? y ? 2 。求证:

1? x 1? y 和 中至少有一个小于2. y x

?
2

B. ?2 cos

?
2

C. 2sin

?
2

D. ?2sin

?
2

8、当

2 ? m ? 1 时,复数 m ? 3 ? i ? ? ? 2 ? i ? 在复平面内对应的点位于: 3
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

16、在复平面上,设点 A、B、C ,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C 做平行四边形 ABCD。 求点 D 的坐标及此平行四边形的对角线 BD 的长。

A.第一象限

解:由题知平行四边形三顶点坐标为 A(0,1), B(1,0), C (4, 2) , 设 D 点的坐标为 D( x, y ) 。 17、在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调查的 520 个女性中 6 人患色 盲, (1)根据以上的数据建立一个 2×2 的列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率会是多少 因为 BA ? CD ,得 (?1,1) ? ( x ? 4, y ? 2) , 得?

??? ?

??? ?

? x ? 4 ? ?1, ? x ? 3 得? ,即 D(3,3) ? y ? 2 ? 1. ?y ? 3
??? ?

所以 BD ? (2,3) , 则 | BD |? 13 。

17:解: (1)
患色盲 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1000 男 女 总计 38 6 44

z 18、已知 z, ? 为复数, (1 ? 3i) ? z 为纯虚数, ? ? ,且 | ? |? 5 2 。求复数 ? 。 2?i

(2)假设 H : “性别与患色盲没有关系” 先算出 K 的观测值:

k?
2

1000 ? (38 ? 514 ? 442 ? 6) 2 =27.14 480 ? 520 ? 44 ? 956

则有 P( K ? 10.808) ? 0.001

东莞中学高二数学选修 1-2 考试(文科)答案

即是 H 成立的概率不超过 0.001, 若认为“性别与患色盲有关系” ,则出错的概率为 0.001

DBCAA

BDDCB
12:3.5 13:
n 2 ? n ? 2 n(n ? 1) , 2 2

18:设 z ? x ? yi,( x, y ? R) ,则 (1 ? 3i) ? z = ( x ? 3 y) ? (3x ? y)i 为纯虚数,所以 14:1,i,-1,-i ,1
x ? 3y ? 0 ,

11:充分不必要

假设它们都不小于2,则有

1+x 1? y ? 2, ?2 y x

因为 | ? |? |

15. 则1 ? x ? 2 y ,1 ? y ? 2 x
两式相加得: 2 ? x ? y 与已知矛盾, 故原命题成立.

z |? 5 2,所以 | z |? x 2 ? y 2 ? 5 10 ;又 x ? 3 y 。解得 x ? 15, y ? 5; x ? ? 15,y ? ? 5 所以 2?i 15 ? 5i ??? ? ?(7 ?i ) 2?i

16:在复平面上,设点 A、B、C

,对应的复数分别为 i,1, 4 ? 2i 。过 A、B、C

做平行四边形 ABCD ,求此平行四边形的对角线 BD 的长。



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