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四川省蓉城名校高中2018届高三4月份联考理科数学试题+Word版含解析

蓉城名校联盟高中 2015 级高三 4 月联考试卷 数学(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. 设集合 A. 【答案】C 【解析】 , 则 故选 2. 下列有关命题的说法一定正确的是( A. 命题“ B. 若向量 C. 若函数 D. 若“ 【答案】C 【解析】A. 命题“ B. 若向量 D. 若“ 故选 C. 3. 某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况,决定从该校的 新生中采用系统抽样的方法抽取 名学生进行体质分析,已知样本中第一个号为 取的第 个学生为( A. 【答案】D 【解析】根据题意组距为 列。其通项公式为 则抽取学生的编号组成以 7 为首项,20 为公差的等差数 B. ) C. D. 名高一 号,则抽 , ”的否定是“ ,当 , ”.故 A 错; , ”的否定是“ ) , ” , B. C. , D. ,则 ( ) ,则存在唯一的实数 使得 在 上可导,则 ”为真命题,则“ 是 为函数极值点的必要不充分条件 ”也为真命题 ,则存在唯一的实数 使得 ”为真命题,则“ 时, 不唯一;B 错; ”不一定为真命题,D 错. 故选 D. 4. 已知 , 是两条直线, , 是两个平面,则下列命题中正确的是( A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 , , , , , , ,则 , ,则 ,则 ,则 ) 【答案】B 【解析】A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 故选 B . 5. 从 名男生和 名女生中随机选取 名学生去参加一项活动, 则至少有一名女生的抽法共有多 少种( A. ) B. C. D. , , , , , ,则 , , ,则 ,则 ,正确; ,错误; 可能平行,相交,异面; ,错误, 可能在 内; ,则 ,错误, 可能异面; 【答案】A 【解析】共有 故选 6. 已知等差数列 为( A. ) B. C. D. 的首项和公差均不为 ,且满足 , , 成等比数列,则 的值 种 【答案】A 【解析】已知等差数列 的首项和公差均不为 ,且满足 , , 成等比数列, 故选 A. 7. 已知 A. B. C. ,求 D. 的值是( ) 【答案】C 【解析】 故选 8. 某程序框图如图所示,则输出的结果为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】运行程序,可知即为计算 可知 得和,由裂项相消法 故答案为 B. 9. 已知函数 则使不等式 A. B. C. 为定义 上的奇函数,且在 成立的概率为( D. 上为增函数,从区间 ) 上任取一个数 , 【答案】B 【解析】已知函数 则不等式 为 上的奇函数,且在 ,即为 故从区间 的概率为 故选 A . 上为增函数,则函数 即 上任取一个数 ,则使不等式 成立 在 上为增函数, 10. 已知圆 : 上的动点,且 A. 【答案】A B. C. , : ,则 D. 的最小值为( ,动圆 满足与 外切且 与内切,若 为 ) 【解析】 ∵圆 : ,圆 : , 动圆 满足与 外切且 与内切,设圆 的半径为 , 由题意得 为 16 的椭圆, ∴其方程为 因为 ,即 为圆 的切线,要 的最小,只要 最 ∴则 的轨迹是以 ( 为焦点, 长轴长 小,设 ,则 ,选 A. 11. 已知一个圆锥的侧面积是底面积的 倍,记该圆锥的内切球的表面积为 ,外接球的表面 积为 ,则 A. 【答案】C B. ( ) C. D. 【解析】如图: 由已知圆锥侧面积是底面积的 倍,不妨设底面圆半径为 则: 故 则 , , , ,解得 故 故选 点睛:本题为求圆锥内切球和外接球的表面积的比值,要先求出两个球的半径,结合“圆锥的 侧面积是底面积的 倍”先得出底面圆半径与母线的数量关系, 然后作垂线求出两球的半径比, 继而得出表面积比,求半径是本题的关键。 12. 若存在 A. 【答案】B 【解析】令 (i)当 在 由 (ii)当 在区间 ①当 时, 上单调递减, 解得 时, 上单调递增,其值域为 时,即 时, 由 解得 ② ,与 时, 即 矛盾, 时, 由 的单调性以及值域可知, 存在唯一的 为减函数,当 , , 使 为增函数, 在区间 上恒成立, 在 上单调递增, 则题目中问题等价于“当 ,时,有 成立”即可, ,使得关于 的不等式 B. C. 成立,则实数 的取值范围为( D. ) 且满足当 ,其中 ,这与 矛盾, 综上 的取值范围为 故选:B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡上) 13. 已知复数 满足 【答案】 【解析】由 即答案为 . 可得 ( 为虚数单位) ,则 __________. . 14. 已知点 __________. 【答案】 ,点 满足 ,则 在 方向上的投影的最大值是 【解析】 如图, 在 方向上的投影为: 令 当 , , 时,取得最大值 投影的最大值为 点睛:本题主要考查的知识点是线性规划求最值问题,其中条件里的“ 在 方向上的投 影”要能够运用向量知识进行化简,转化为一次函数问题,然后结合线性规划求出最大值, 本题只要理解题目意思还是较为基础。 15. 已知双曲线 ,其左右焦点分别为 , ,若 是该双曲线右支上一点, 满足 【答案】 ,则离心率 的取值范围是__________. 【解析】设 点的横坐标为 ∵ , 在双曲线右支上( ) 根据双曲线的第二定义,可得 故答案为 16. 已知 . , 若关于 的方程 有两个不同的实数解, 则实数 的取 值范围为__________. 【答案】 【解析】由 ,可知 ,设 则关于 的方程 有两个不同的实数解,等价于关于 的方程 在 有两个 不同的实数解,即 有 2 个不等正实根,则 解得 即答案为 . 三


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