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对数函数及其性质(第一课时)教学设计教学设计


2017-2018 学年度高一年级数学学科必修一教学设计
教案类型:新授课 材料序号:----------编稿教师:---------审稿教师:-----------教学课题:2.2.2 对数函数及其性质 教学目标: (1) 知识与技能:理解对数函数的概念,掌握对数函数的图象与性质,初步利用对数函数的 图象与性质来解决简单的问题。 (2) 过程与方法:通过创设情境,对对数函数的概念有初步认识;经历探究对数函数的图象 与性质的过程,培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力;渗透类比、数形 结合、分类讨论等数学思想方法。 (3) 情感、态度与价值观:在活动过程中培养学生的数学应用意识,感受获得成功后的喜悦 心情,养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。 教学重点:理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质; 教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。 教学方法:考虑学生的认知特点和情感特点,本节课采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象” 的方法,并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。 教学准备:多媒体课间。坐标纸 导学单: 课前导学 一, 对数函数的定义 一般地, 我们把函数___________叫做对数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是 (0.+∞) 。 二、对数函数的图像和性质 1.一般地,对数函数 y ? loga x ( a>0 , a≠1 )的图像和性质如下表:

2. 对数函数 y ? loga x ( a>0 , a≠1 )的定义域为___________,值域为__________. 3,当 a>1 时,函数 y ? loga x 是________函数;当 0<a<1 时,函数 y ? loga x 是________函 数; (填增或减) 4.函数图像过定点______________. 预习测评 1. 已知函数 f ( x) ? lg x , 若0 ? a ? b, 且f (a) ? f (b),则a ? 2b 的取值范围是() A ( 2 2 ,+∞) B [2 2 ,+∞) C ( 3,+∞) D [3,+∞)

2.已知 loga 2 ? logb 2 ? 0, 则() A 0<a<b<1 B 0<b<a<1 C a>b>1 D b>a>1

3.已知函数 f ( x ) ? lg

1? x 1 , 若f (a ) ? , 则f (?a ) ? () 1? x 2
C 2 D -2

A

1 2

B

?

1 2

4.若 ? 1 ? log a

3 ? 1 ,则 a 的取值范围是______________. 4

教学过程
教学 环节 教学内容 教学活动 设计说明 这样设计 不仅学生 容易接受 学生思考 问题, 在教 师的引导 下完成问 题并引出 本节课的 课题 定义:一般地,形如 y ? loga x (a>0 且 a≠1)的函数叫 做对数函数,其中 x 为自变量。 对 数 函 思考:对数函数的定义域是什么? 注意: ①对数函数的定义与指数函数类似, 都是形式定义, 注意辨别; 教师提出 引导学生 描述 而且用到 反函数的 概念,为后 续学习反 函数的概 念做了铺 垫作用。 用指数函 数来分析 对数函数 定义域,以 便下一步

引题:一个细胞由一个分裂成两个,两个分裂成四个…… 学 生 认 真 听讲 依此类推, (1)求这样的一个细胞分裂的次数 y 与细胞个数 x 之间 新 课 导 入 的函数关系式。 (2)16 个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的?那么要 得到 32 个,64 个…个细胞呢?

数 的 概 念

②对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) 。 练习题:判断下列函数是否是对数函数 (1) y ? log2 ( x ? 1) (2) y ? 2 log 1 x
2

问题, 引导

学生画图

学生思考, 时 进 一 步 回答问题 的体会。 通过练习 题的处理 使学生对 对数函数 的概念有 了更准确 的认知与 理解。 问题 1:你能类比前面讨论指数函数性质的思路,提出研 究对数函数性质的内容和方法吗? 1、画图,形成感知: 下面以两个特殊的对数函数 y1 ? log2 x 与 y2 ? log0.5 x 为 例,通过图象来发现对数函数的性质。 问题 2:画一个函数图象要分哪几步? 第一步:列表 学生听讲 学生回答
感受数形结 合的作用, 多角度的理 解对数函数 概念。

(3) y ? log4 x ? 1 (4) y ? log4 x (5) y ? log( 2a?1) x 其中 a ?

2

学生作答, 教师指导

1 ,且 a ? 1 2

对 数 函 数 的 图 象 与 性 质

X

? ? ?

0.5 -1 1

1 0 0

2 1 -1

4 2 -2

8 3 -3

? ? ?

学生回答: 1.列表, 2.描点, 3. 用 平 滑 的曲线连 接
回顾画函数 图象的几个 要点,及时 给学生指导 利用多媒体 画图,给学 生演示,学 生通过模 仿、进一步

y ? log2 x

y ? log0.5 x

注意:省略号代表图象上有无数多个点,不能完全列出, 这样用五个点来绘出图象的方法叫五点法作图。 第二步:描点 第三步:用平滑的曲线将 5 个点顺次连接起来。 2、合作探究、发现性质 现在同学们分组共同合作完成 y ? log3 x 与 y ? log1 x 图
3

象,展示学生成果,评价画的好的组,指出存在的问题。 问题 3:这四个函数图象的共同点是什么?不同点在哪? 相同点:1.定义域(0,+∞) ,值域是 R 2.都过定点(1,0) ,没有最值 3.都是非奇非偶函数 不同点:1.对数函数底数不同 2.函数的单调性不同 问题 4:什么影响了对数函数的单调性? 学生思考 学生画图

体会理解。

当 a>1 时, 函数 y ? loga x 在定义域上单调递增; 当 1>a>0 时,函数 y ? loga x 在定义域上单调递减。 教师总结得出函数 y ? loga x 的图像及其性质。 学生回答 启发学生 探究对数 图象性质, 从定义域、 值域、定 学生回答 点、单调性 等角度来 体会对数 图象的相 同点与不 同点,然后 找出影响 要素。

例1.求下列函数的定义域 (1).y ? log0.5 (3 x ? 1) (2).y ? 2 log4 ( x 2 ? 2 x ? 3) x ?1 (3).y ? log3 3x ? 1
例 2、 比较下列各组数中两个值的大小: 方 法 应 用 (1) log 23.4 , log 28.5 (2)log
0.3

例 1 是对对数型函数定 义域的考查。目的是让 学生掌握形如此类题目 只需考虑真数大于零。 例 2 是比较两个对数值 大小的问题。前两道题 是直接利用函数单调性 来比较,第 3 道题是为 了让学生注意当底数不 确定时,要有分类讨论

1.8 , log

0.3

2.7

的意识,这三道题是层 层深入,逐渐加深难度,

(3)log a5.1 , log a5.9 ( a>0 , a≠1 ) 随堂练习

通过这种变式教学可充 分调动学生的解题积极 性,调动他们的思维。

1.求下列函数的定义域: ( 1 )y ? lo g5 (1 ? x ) ( 2) y ? 1 lo g2 x 1 1 ? 3x lo g3 x

(3) y ? lo g7 ( 4) y ?

2.比较下列各题中两值的 大小: ( 1)lg6, lg8; (2)log 0.5 6, log0.5 4; (3) log2 0.5, log2 0.6;
3 3

(4) log1.5 1.6, log1.5 1.4;
提升练习

2.函数y ? log2 ( x ? 1) ? 2(a ? 0且a ? 1) 的图像过定点____
3.解不等式

(1) log1 x ? 2, (2)3
2

log 1 x
2

?

1 9
师生共同 回顾与总 结所学的 知识与方 法。 通过知识 与方法的 总结,使得 所学的知 识系统化、 条理化。

(1)学习了对数函数的图象及其性质; 归 纳 小 结 (2)对数函数的图象及其性质的思想方法总结①类比思 想;②分类讨论思想;③数形结合思想

一、选择题
课 后 作 业

教师批阅, 思 考 题 的 发现问题 意图在于

1.已知下列函数:①y=log 1(-x)(x<0);②y
2

及时纠正。 增 强 学 生 课下的自 学与交流

=2log4(x- 1)(x>1);③y= ln x(x>0);④y= log(a2 +
a)x(x>0,a

是常数).

其中为对数函数的个数是( A.1 C.3
2

) B.2 D.4

意识。

2 .函数 y= 1 +log1(x - 1)的图象一定经过点 ( ) A.(1,1) C.(2,1) 3.函数 y= 1 的定义域为( log2?x-2? B.(1,0) D.(2,0) ) B . (2 ,

A.(-∞,2) +∞) C . (2,3)∪(3 ,



∞)

D. (2,4) ∪(4,+∞) 4.已知 0<a<1,函数 y=ax 与 y=loga(-x) 的图象可能是( )

5.函数 f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过 ( ) A.第一象限 象限 C.第三象限 象限 二、填空题 6 . 函 数 f(x) = ________. 1 log2?3x-2? 的 定 义 域 是 D.第四 B.第二

【 7.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 8.已知函数 y=log2 2-x ,下列说法: 2+x

①关于原点对称;②关于 y 轴对称;③过原 点.其中正确的是________. 三、解答题 9.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性. 10.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求 f(x)的表达式, 并画出大致图象. [能力提升] 1.满足“对定义域内任意实数 x,y,f(x· y)= f(x)+f(y)”的函数可以是( A.f(x)=x2 =2x C.f(x)=log2x =eln x 2.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是( ) D . f(x) ) B . f(x) x+1 (a>0,且 a≠1). x-1

3 . 设 函 数 f(x) = logax(a>0 , 且 a≠1) , 若
2 2 f(x1x2?x2017)=8, 则 f(x2 1)+f(x2)+?+f(x2017)的值等

于________.

1? ? 4.若不等式 x2-logmx<0 在?0,2?内恒成立, ? ? 求实数 m 的取值范围.

八、板书设计
§2.2.2 对数函数及其性质(第一课时) 1、 对数函数定义 3、应用举例 例 1……………… 多媒体投影屏幕 例 2……………… 4、课堂练习

2、 对数函数图像及其性质

七、教学流程图 提出引例 情景创设、激发兴趣,导入新课

就引例,提出问题

学生回答

多媒体课件

教师归纳,引出对数函数的定义

就对数函数的定义,提问

学生讨论回答

多媒体课件

画 y ? log2 x 和 y ? log1 x 的图像
2

判断点评

1 y ? ( ) x 的图像 2 教师引导学生探究

学生讨论总结

多媒体课件

y ? log2 x(0 ? a ? 1, a ? 1) 的图像
1 y ? ( ) x 的图像 2

教师引导学生归纳总结

例题讲解

判断点评

学生实战演练

跟随老师探究

归纳 小结, 知识升华

作业布置

§2.2.2 对数函数及其性质坐标纸

十、坐标纸
1、列表

x
y ? log3 x

y ? log1 x
3

2、描点
5

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1

-2

-2

-3

-4

坐标系 学生姓名:_________



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