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12-04-28高二数学(理)《数学归纳法证明不等式》(课件)


数学归纳法证明不等式

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制作 12

2012年上学期

数学归纳法的步骤及常用思路

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2012年上学期

例1. 猜想n2与2n的大小关系(n∈N*), 并证明你的结论。

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2012年上学期

例2.证明不等式|sinnθ|≤n|sinθ| (n∈N*)

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2012年上学期

例3.证明贝努利不等式:
如果x是实数, 且x>-1, n为大于1的 自然数, 那么有(1+x)n≥1+nx

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2012年上学期

贝努利不等式的一般形式

①当α是实数, 且α>1或α<0, 有(1+x)α
≥1+αx(x>-1) ②当α是实数, 且0<α<1, 有(1+x)α ≤1+αx(x>-1)

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2012年上学期

例4.证明如果n(n为正整数)个正数

a1, a2, ……, an的乘积a1a2……an=1, 那
么它们的和a1+a2+……+an≥n

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2012年上学期

运用1.(2001.全国改编)已知m、n
是正整数, 且1<m<n.

求证:(1+m)n>(1+n)m

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2012年上学期

运用2. (2007.湖北)已知m、n为正整数。 (1)用数学归纳法证明:当x>-1时,

(1+x)m≥1+mx
(2)对于n≥6, 已知
(1 ? m
n

(1 ?

1 n? 3

) ?
n

1

) ? ( ) , ( m ? 1,2,?? , n) n? 3 2
m

1

2

, 求证:

(3)求出满足等式3n+4n+……+(n+2)n
=(n+3)n的所有正整数n.
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《考一本》P45-P47

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