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2015年陕西省铜川市耀州中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2014-2015 学年陕西省铜川市耀州中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 2. (5 分) 已知函数 ( f x) =sinx, 当x从 A.﹣ B. C. D. (a≠1,n∈N*) ,在验证 n=1 变到 时, 函数值的改变量△y= ( ) 3. (5 分)用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= 成立时,左边的项是( A.1 ) B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 ) 4. (5 分)下列结论正确的是( A.若 y=cosx,则 y′=sinx C.若 y= ,则 y′=﹣ B.若 y=sinx,则 y′=﹣cosx ,则 y′= D.若 y= 5. (5 分)若函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示,则下列判断中正确的 是( ) A.函数 f(x)在区间(﹣3,0)上是减少的 B.函数 f(x)在区间(1,3)上是减少的 C.函数 f(x)在区间(0,2)上是减少的 第 1 页(共 15 页) D.函数 f(x)在区间(3,4)上是减少的 6. (5 分)乘积(a+b+c+d) (x+y) (m+n)展开后有多少项( A.9 项 B.14 项 C.20 项 D.16 项 ) 1dx D. dx ) ) 7. (5 分)下列积分的值等于 1 的是( A. B. (x+1)dx C. 8. (5 分)若复数 z 满足 z(2﹣i)=11+7i(i 为虚数单位) ,则 z 为( A.3+5i B.3﹣5i C.﹣3+5i D.﹣3﹣5i ) 9. (5 分)函数 y= x2﹣lnx 的单调递减区间为( A. (﹣1,1] B. (0,1] C.[1,+∞) D. (0,+∞) ,f(f(1) )=1,则 a 的值是( D.1 ) 10. (5 分)若 f(x)= A.﹣1 B.﹣2 C.2 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11. (5 分)观察下列不等式,照此规律,第五个不等式为 1+ 1+ 1+ …. 12. (5 分)一个物体的运动方程为 s=1﹣t+t2 其中 s 的单位是米,t 的单位是秒, 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 米/秒. < + + < + < 13. (5 分)已知函数 f(x)=2x2,g(x)=lnx,h(x)=tanx,则 f′(2)+g′(3) +h′( )= . ,y=0,所围成的平面图形的面积写成定积分 14. (5 分)把 y=sinx,x=0,x= 的形式是 . 15. (5 分)A,B,C,D,E 五个人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且 C,D 也相邻,那么不同的排法种数有 . 第 2 页(共 15 页) 三、解答题(第 16、17、18、19 每题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分共 75 分) 16. (12 分) (1)当 a+b>0 时,求证 ≥ (a+b) . (2)设 a,b 为两个不相等的正数,且 a+b=1,证明 + >4. 17. (12 分)用数学归纳法证明: 18. (12 分)已知函数 y=f(x)= x3+x (1)求证函数 y=f(x)图象上各点处切线的斜率都不小于 1; (2)求斜率为 2 的曲线 y=f(x)的切线方程. 19. (12 分)工厂要建一个面积为 521 平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有 的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,我们知道,砌起的新墙的总长度为 y(单位 为米)是利用原有墙壁长度 x(单位是米)的函数 (1)写出 y 关于 x 的函数解析式,确定 x 的取值范围; (2)随着 x 的变化,y 的变化有何规律? (3)堆料场的长宽比为多少时,需要砌起的新墙用料最省? 20. (13 分)有 3 名男生,4 名女生,在下列不同的条件下,求不同的排列方法 总数. (1)全体站成一排,甲站在正中间; (2)全体站成一排,甲不站排头,也不站排尾; (3)全体站成一排,女生必须站在一起; (4)全体站成一排,男生必须不相邻. 21. (14 分)已知函数 f(x)= ax2﹣(2a+1)x+2lnx(a>0) ,求函数 f(x)的 单调区间及极值. . 第 3 页(共 15 页) 2014-2015 学年陕西省铜川市耀州中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1. (5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时, 假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 【解答】解:根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定, “ 至少有一个” 的否定:“一个也没有”;即“三内角都大于 60 度”. 故选:B. 2. (5 分) 已知函数 ( f x) =sinx, 当x从 A.﹣ B. C. D. 变到 时, 函数值的改变量△y= ( ) 【解答】解:函数 f(x)=sinx,当 x 从 ﹣sin =1﹣ = , 变到 时,函数值的改变量△y=sin 故选:B. 3. (5 分)用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= 成立时,左边的项是( A.1 ) (a≠1,n∈N*) ,在验证 n=1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a4 (a≠1,n∈N*) , 【解答】解:用数学归纳法证明 1+a+a2+…+an+1= 在验证 n=1 时,把当 n=1 代入,左端=1+


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