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椭圆及其标准方程教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案


2010 年第五届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评选活动交流材料 人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第二册 椭圆及其标准方程教学设计说明 一、教学背景分析及目标设定 本节课是圆锥曲线的第一课时.它是在学生学习了直线和圆的方程的基础 上,进一步学习用坐标法研究曲线.椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供 了基本模式和理论基础,因此这节课有承前启后的作用,是本节和本章的重点内 容. 本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程,标准方程的推导是本节课的难 点.椭圆的定义是通过描述椭圆的形成过程而生成的,是一种发生性定义.它既 揭示了椭圆的本质属性, 又是椭圆标准方程的基础, 理应作为本节的重点. 同时, 椭圆的标准方程作为研究椭圆性质的根本依据,也应成为另一个重点.由于学生 对用坐标法求方程还没落实到位,对含有根式的方程的化简存在一定的障碍,所 以本节课的难点定为标准方程的推导. 本节内容是在学生已学习了直线和圆的方程, 并初步学习了求曲线方程的一 般方法和步骤的学情下,让学生进一步体会坐标法研究曲线的方法,熟练此法的 过程,有助于提高学生的计算能力,培养学生进行数学的观察思考和归纳的能 力.同时对学生思维和能力训练有很重要的作用. 基于以上分析,本节课的教学目标如下: (一)知识目标:掌握椭圆的定义,能正确推导椭圆的标准方程. (二)能力目标:通过引导学生亲自动手尝试画椭圆、发现椭圆的形成过程 进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生的动手能力、 合作学习能力及运用所学知识解 决实际问题的能力. (三)情感目标 (1)通过椭圆定义的获得培养学生探索数学的兴趣. (2)通过椭圆标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简 洁美”. (3)通过师生、生生的合作学习,增强学生团队协作能力的培养,增强主 动与他人合作交流的意识. 二、教学诊断分析 新的教学理念的核心是“以人为本” ,强调 “以学生发展为核心”.因此要求 教师在备课上,不仅要熟练教材,研究教材,更要深入了解和掌握学生的学情, 弄清在本课的学习过程中,学生存在哪些知识、思维、能力上的障碍,这样教师 才能在学生的“最近发展区”内做好做足文章,教学才更具有针对性和时效性, 教学效果才能突出. 本节课既有概念的教学,又有椭圆标准方程的推导和应用.在概念学习上, 学生可能会受传统教学方式的影响,忽略对概念本质的深入学习,忽视对概念的 理解,导致学生在处理相关问题时出现偏差,也使得学生的数学思维的发展受到 限制.在椭圆标准方程的推导中,按坐标法求曲线方程的过程,学生存在一定的 障碍,具体表现为:如何建立合适的坐标系,学生在认知上还不是很到位;对于 含两个根号的式子的化简,平时接触不多,方程中字母超过三个,且次数高,项 数多,计算量较大,学生没有信心和能力自我解决这一难题;方程中字母 b 的引 入,学生更是较难想到.基于以上情况,我在教学上作了以下设计: (1)在椭圆定义的教学上我花了大量时间,课前精心准备了实验教具,课 上让学生亲自动手实验,感受椭圆的形成过程,并鼓励学生总结椭圆上点的运动 规律.当学生定义不准确、不严谨时,不是否定学生,而是保护学生的自尊心, “在最近发展区”继续设计问题,引导学生不断探索.通过这样的实践,学生对条 件 2a ? 2c 的理解水到渠成.这样,不仅完善了椭圆的定义,也有助于学生能力 的培养. (2)如何建立坐标系?对这一问题,教师并不是急于给出坐标系,而是给 学生时间和机会,放手给学生做.又通过折椭圆,展示椭圆的对称性.再借助圆 来说明(在求圆的方程式,若把圆心


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