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数学---江西省九江市2016-2017学年高二上学期期末试卷(理)(解析版)

2016-2017 学年江西省九江市高二(上)期末数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列{an}中,已知 a2=﹣8,公差 d=2,则 a12=( A.10 B.12 ) B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 渐近线的斜率为( ) C.14 ) D.16 2.“a>b”是“a>b+1”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 3.双曲线 A. 4.函数 A.最小值 4 B. 有( ) C. D.±2 B.最大值 4 C.最小值﹣4 D.最大值﹣4 ) 5.命题 p:?x<0,2x>x,命题 q:?x∈R,x2+x+1<0,则下列命题正确的是( A. (¬p)∨q 为真 C.p∧(¬q)为假 B.p∨q 为真 D. (¬p)∧(¬q)为真 6. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上 面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为( A. 升 B. 升 C. 升 D. ) 升 7. 《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题, 《张丘建算经》 卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的 布) ,第一天织 5 尺布,现在一月(按 30 天计) ,共织 390 尺布”,则从第 2 天起每天比前一 天多织( A. )尺布. B. C. D. 8.已知变量 x,y 满足约束条件 A.1 B.2 ,则目标函数 z=4x+y﹣2 的最大值为( C .6 D.4 ) 9.已知变量 x,y 满足约束条件 A.5 B.3 ,则目标函数 z=x+y 的最小值为( C .1 D.0 ) 10.在正四棱锥 P﹣ABCD 中,AB=6,二面角 P﹣BC﹣A 的大小为 AD 所成角的正弦值为( A. B. ) C. ,则异面直线 PB 与 D. 11. y2=2px B 两点, 过抛物线 C: (p>0) 的焦点且斜率为 1 的直线与 C 相交于 A, 若|AB|=4, 则抛物线 C 的方程为( A.y2=x ) C.y2=4x D.y2=8x , B.y2=2x 12. P 为△ABC 内一点, 如图所示, 且满足△ABC∽△CPB, ∠ABC=∠CPB=90° , BC=2,则 PA=( ) A.7 B. C. D. x 13.已知函数 f(x)=m(x+m+3) (x+m+2) ,g(x)=2 ﹣2,若?x∈R,f(x)<0 或 g(x) <0 恒成立,则实数 m 的取值范围为( A. (﹣3,0) 14.已知椭圆 B. (﹣2,0) ) C. (﹣3,﹣2) 与双曲线 D. (0,3) 有相同 的焦点 F1,F2,点 P 是两曲线的一个公共点,且 PF1⊥PF2,e1,e2 分别是两曲线 C1,C2 的 离心率,则 A.4 15.已知双曲线 的最小值是( B.6 ) C .8 D.16 ,以 C 的右焦点 F 为圆心,以 a 为半径的圆 ) B 两点, 与 C 的一条渐近线交于 A, 若△ABF 为等边三角形, 则双曲线 C 的离心率为 ( A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 16.函数 的定义域为 . 17.若 a,b 是两个正数,且 a,b,﹣4 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序 后成等比数列,则 a+b 的值等于 . 18.如图所示,在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,侧棱 AA1 E 为 AB 的中点, F 为 CC1 的中点, 的长为 2, 且∠A1AB=∠A1AD=120° , 则 EF 的长为 . 19.如图所示,已知平面四边形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在 直线,其余各边均在此直线的同侧) ,且 AB=1,BC=3,CD=4,DA=2,则平面四边形 ABCD 面积的最大值为 . 20.在△ABC 中,已知三边的长分别是 sinα,sinβ,sin(α+β) ( △ABC 外接圆的面积为 . ) ,则 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 21.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 (1)求角 B 的值; (2)若 a+c=6,且△ABC 的面积为 ,求边 b 的长. . 22.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+Sn=2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=n?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 23.某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,这些产品要在 A、B、C、D 四种不同的设备上加 工,按工艺规定,在一天内,产品Ⅰ每件在 A、B、C、D 设备上需要加工时间分别是 2、2、 3、0 小时,产品Ⅱ每件在 A、B、C、D 设备上需要加工时间分别是 4、1、0、3 小时,A、 B、C、D 设备最长使用时间分别是 16、8、9、9 小时.设计划每天生产产品Ⅰ的数量为 x (件) ,产品Ⅱ的数量为 y(件) . (x,y∈N) (1)用 x,y 列出满足设备限制使用要求的关系式,并画出相应的平面区域; (2)已知产品Ⅰ每件利润 2(万元) ,产品Ⅱ每件利润 3(万元) ,在满足设备限制使用要求 的情况下,问该工厂在每天内产品Ⅰ,产品Ⅱ各生产多少件会使利润最大,并求出最大值. 24. PA=AB=2, 如图所示, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 底面 ABCD 为正方形, E,F 分别为 BC,PD 的中点. (1)求证:EF⊥AD; , , (2)求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值. 25. 如图所示, 已


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