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高中数学选修2.2.1条件概率 (2)人教版ppt课件_图文

一、条件概率的定义及性质 例, 设10张彩票中只有一张中奖票,10人同时摸这10张,张三和李四各 得一张 记 A:{张三中奖} B:{李四中奖} 由古典概率模型知: P ( A) ? P ( B ) ? 1 10 现在设李四先刮开彩票,已知李四有没有中奖的信息对计算张三中 奖的的可能性大小有没有影响? 显然,如果李四中奖,那么张三就没有机会中奖 也就是说:在事件B发生的条件下, 事件A发生的概率为0,记 P(A|B)=0 如果已知李四没中奖,张三中奖的机会有多大? 也就是说:在事件B没发生的条件下,事件A发生的概率为多少? P( A | B ) ? 1 9 探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回的抽取,问 最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。 思考1 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名同学 抽到中奖奖券的概率又是多少? 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概 率呢? 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. 一般地,在已知另一事件A发生的条件下,事件B发生的可能性大小不 一定再是P(B). 一般地,n(A)表示事 件A包含的基本事件 的个数 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最后一名抽到中奖 奖券的概率又是多少? 你知道第一名同学的抽 奖结果为什么会影响最 后一名同学的抽奖结果 吗? 一、条件概率 ? 定义 设A,B为同一个随机试验中的两个随机事件 , 且P(A)>0, 则称 P ( AB ) P ( B A) ? P ( A) 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率. 一般把 P(B︱A)读作 A 发生的条件下 B 的概率。 例1.13 设 有某产品10件,其中有3 件次品,每次任取1件作不放回抽 样,求第一次取到次品后第二次 再取到次品的概率. 解法1 设B为事件“第一次取到次品”,A为事件“第二次取到次品”, 则AB为“第一和第二次都取到次品”,显然 3 P ( A) ? , P ( AB ) ? 3 ? 2 ? 1 10 10 ? 9 15 P ( AB ) 1 / 15 2 所以,P ( A B ) ? ? ? . P( B) 3 / 10 9 解法2 原先的样本空间在有3件次品,7件正品,第一次取走1件次品后, 缩减的样本空间中只有2件次品,7件正品,因此 2 P( A B) ? . 9 例 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为 合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知取得的是合格 品,求它是一等品的概率. 解 设A表示取得一等品,B表示取得合格品,则 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品,所以 70 P ( A) ? ? 0.7 100 (2)方法1: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 70 P( A B) ? ? 0.7368 95 方法2: P( AB) 70 100 P( A B) ? ? ? 0.7368 P( B) 95 100 练习:一个家庭中有两个小孩,假定生男生女是等可能的,已知这个 家庭有一个女孩,问这时另一个小孩是男孩的概率是多少? 2/3 提示: 总的基本事件数为4,{bb}{bg}{gb}{gg} 变式:一个家庭有两个小孩,已知至少有一个女孩,求 两个都是女孩的概率. 解:设A ={至少有一个女孩},B={两个都是女孩} 则所求概率为 P( B | A) (为什么?) (1)利用缩减样本空间法 缩减的样本空间为 {{男,女}, {女,男}, {女,女}},于是 (2)利用公式法 1 P ( B | A) ? . 3 1/ 4 1 P( AB) P( AB) ? ? . P( B | A) ? ? P( A) 1?1/ 4 3 1 ? P( A) 下页 反思 求解条件概率的一般步骤: (1)用字母表示有关事件 (2)求P(AB),P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求 P ( AB ) n( AB ) P ? B A? ? ? P ( A) n( A) 例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽 取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题 为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. (1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 n(?) ? A ? 20 2 5 根据分步乘法计数原理,n( A) ? A ? A ? 12 n( A) 12 3 ? P ( A) ? ? ? n(? ) 20 5 1 3 1 4 例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回 地依次抽取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题 为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. ( 2) n( AB) ? A ? 6 2 3 n( AB ) 6 3 ? P ( AB ) ? ? ? n(? ) 20 10 例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽 取2道题,求: (1)第一次抽取到理科题的概率; (2)第一次和第二次都抽取到理科题的概率; (3)在第一次抽到理科题的条件下,第二次抽 到理科题的概率。 法一:由(1)(2)可得,在第一次抽到理科题 的条件下,第二次抽到理科题的概率为 3 P( AB) 1 10 P( B A) ? ? ? 3 P( A) 2 5 法二:因为n(AB)=6,n(A)=12,所以 n( AB) 6 1 P( B A) ? ? ? n( A) 12 2 法三:第一次抽到理科题,则还剩下两道理


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