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北京市重点中学1011学年高二下学期3月月考(数学理)无答案

北京市重点中学 10-11 学年高二下学期 3 月月考 高 二 数 学 姓名 班级 考号 (理科)2011.03 (测试时间:100 分钟) 成绩 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.对于以下四个函数,在区间[1,2]上函数的平均变化率最大的是 ( ①y=x ②y=x 2 ) ④y? D.④ D.2xsinx+x cosx D.1 2 ③y=x 3 1 x A.① B.② C.③ 2 2.y=x sinx,则 y'= ( ) 2 2 A.2xsinx B.x cosx C.2xcosx+x cosx x 2 3.曲线 y=e 在点(2,e )处的切线的横截距为 ( ) 2 2 A.e B.-1 C.-e 4.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是( A. (??,2) B.(0,3) ) C.(1,4) D. (2,??) 5.函数 f ( x) 的定义域为(a,b) ,其导函数 f ?( x)在(a, b) 内的图象如图所示, 则函数 f ( x) 在区间(a,b)内极小值点的个数是( A. 1 B.2 C.3 D.4 ) 6. 设 a ? R ,若函数 y ? eax ? 3x , x ? R 有大于零的极值点,则( A. a ? ? 3 3 2 ) D. a ? ? B. a ? ?3 2 C. a ? ? 1 3 1 3 7.已知函数 f ? x ? ? x ? 2 x ? x ? 4, g ? x ? ? ax ? x ? 8. 若 ?x ? ?0, ??? 都有 f ? x ? ? g ? x ? , 则实数 a 的 取值范围( A. ? ??,5? ) B. ?5, ?? ? C. ? ? , ?? ? ? 1 ? 3 ? ? D. ? ??, ? ? ? ? 1? 3? 8.设函数 y ? f ( x) 在( ?? ,+ ? )内有定义.对于给定的正数 K,定义函数 f k ( x) ? ? 取函数 f ( x ) = 2 ? x ? e . 若对任意的 x ? (??, ??) ,恒有 fk ( x) = f ( x ) ,则 ( A. K 的最大值为 2 C. K 的最大值为 1 B. K 的最小值为 2 D. K 的最小值为 1 ?1 ? f ( x), f ( x) ? K , K , f ( x ) ? K ? ) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上. 9.曲线 y ? x 在点 ?1,1? 处的切线方程为____________________. 2x ?1 10.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln( x ? a) 相切,则 a 的值为___________. 11.已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 3x 在 x ?[1,+∞ ) 上是增函数,求实数 a 的取值范围____________. 12.已知函数 f ? x ? ? 16ln ?1 ? x ? ? x ?10x , 直线 y ? b 与函数 y ? f ? x ? 的图象有 3 个交点, 求 b 的取值 2 范围________________. 13.已知函数 y ? 2( x ? r ) r 2 ? x 2 ,(r ? 0) ,则其定义域为_________;最大值为__________. 14.对于三次函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) . 点 ? x0 , f ( x0 ) ? 为函数 y ? f ( x) 的“拐点” ; 定义: (1)设 f ??( x) 是函数 y ? f ( x) 的导数 y ? f ?( x) 的导数,若方程 f ??( x) ? 0 有实数解 x0 ,则称 定义: ( 2 ) 设 x0 为 常 数 , 若 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x) 对 于 定 义 域 内 的 一 切 实 数 x , 都 有 3 2 y ? f ( x) 的图象关于点 ? x0 , f ( x0 ) ? 对称. f ( x0 ? x) ? f ( x ) ? 2 f( 0 x 成立,则函数 ) 0 ? x 己知 f ( x) ? x ? 3x ? 2 x ? 2 ,请回答下列问题: (1)求函数 f ( x ) 的“拐点” A 的坐标______________; (2)检验函数 f ( x ) 的图象是否关于“拐点” A 对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论 ______________. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 44 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(8 分)设函数 f ( x) ? x( x ? 1)( x ? a),(a ? 1) 求导数 f / ( x) ; 并证明 f ( x ) 有两个不同的极值点 x1 , x2 . 16.(12 分)已知椭圆 C : x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长轴长为 2 2 ,离心率 e ? . 2 a b 2 (I)求椭圆 C 的标准方程; (II)若过点 B (2,0)的直线 l (斜率不等于零)与椭圆 C 交于不同的两点 E 、 F ( E 在 B 、 F 之间) , 且 ? OBE 与 ? OBF 的面积之比为 1 ,求直线 l 的方程. 2 17.(12 分)已知函数 f ( x) ? x e , 其中a ? 0, e 为自然对数的底数. 2 ax (Ⅰ)讨论函数 f ( x) 的单调性; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间[0,1]上的最大值. 18.(12 分)过 x 轴上的动点 A( a ,0) 引抛物线 y ? x ? 1 的两切线 AP,


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