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武汉二中高一(上)理科实验班数学周练4


“东方数学”

武汉二中高一实验班数学周练(四)
一、选择题: 1. 命题 “若 A ? B, 则 A=B”与其逆命题, 否命题, 逆否命题四个命题中, 真命题的个数是 A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

2. 四个条件 b>0>a, 0>a>b, a>0>b, a>b>0 中, 能使 A. 1 B. 2 C. 3 条件.

1 1 ? 成立的充分条件个数是 a b
D. 4

3. 若 ? A? ? B , ? C? ? B , 则 A 为 C 的

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要 2 4. 条件 P: 函数 f(x)=x +(a-1)x+1=0 在区间(0, 2)上有两个根, 条件 q: △≥0, 且 f(0)>0, f(2)>0, 那么 q 是 p 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 非充分也非必要条件 5. 命题 “p 且 q”假, “p 或 q”假, 那么 A. 非 p 与非 q 真值不同 B. 非 p 与非 q 至少一个为假命题 C. “非 p 且非 q”是真命题 D. q 与非 p 真值相同 2 6. 在命题 “若抛物线 y=ax +bx+c 的开口向下, 则{x|ax2+bx+c<0 } ≠φ 的逆命题, 否命 题、逆否命题中成立的是 A. 都真 B. 都假 7. 下列各组命题中, p 是 q 的充要条件是 C. 否命题真 D. 逆否命题真

?x ? 2 y ? 1 A. p: a>1, q: 二元一次方程组 ? 有惟一解 ?ax ? y ? 1
B. p: 两条对角线互相垂直平分, q: 四边形是正方形 C. p:|x+1|>|2x+1|, q: -

2 <x<0 3

D. a, b, c 为实数, p: ac2>bc2, q: a+c>b+c 8. f(x)=-4x2+4ax-a2-4a, (a<0) 在[0, 1]上最大值为-12, 则 a 的值为 , A. -1 B. -2 C. -3 D. -6 9. 已知命题 q 是 p 的逆命题, 而 r 是 p 的逆否命题, 则 q 是 r 的 A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 以上均不对 2 10. 一元二次方程 ax +2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 A. a<0 B. a>0 C. a<-1 D. a>1 11. 集合 A={x|

x ?1 <0 } , B={x||x-b|<a } , 若 “a=1”是 “A∩B≠φ ”的充分条件, 则 b x ?1
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“东方数学”
的取值范围是 A. -2≤b<0 B. 0<b≤2 C. -3<b<-1 D. -1≤b<2 2 2 12. a1, b1, c1, a2, b2, c2 均为非零实数, 不等式 a1x +b1x+c1>0 和 a2x +b2x+c2>0 的解集分别

a 为集合 M 和 N, 那么 “ 1 ? a2
A. 充分非必要条件 C. 充要条件 二、填空题:

b1 c 1 = ”是 “M=N”的 b2 c2
B. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件

13. 命题 “到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是 14. x, y 为实数, “x+y≠8” 是 “x≠2 或 y≠6”的 条件.

.

15. 设命题 p: |4x-3|≤1, 命题 q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0. 若 ? P 是 ? q 的必要不充分条件, 则实数 a 的取值是 .

16. 设 A 是 B 的充分不必要条件, B 是 C 的充要条件, D 是 C 的必要不充分条件, 则 D 是 A的 三、解答题: 17. 求证: 直角三角形的三边长不可能都是奇数. 18. 已知下列三个方程:x2-ax+4=0, x2+(a-1)x+16=0, x2-2ax+3a+1=0. 若至少有一个方 程有实数根, 求实数 a 的取值范围. 19. 已知 p: x2+mx+1=0 有两个不等负实根, q: 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 若 p 或 q 真, p 且 q 假, 求 m 的范围. 20. 已知条件 p: A={x∈R|x2+ax+1≤0}, 条件 q: B={x∈R|x2-3x+2≤0}, 若 p 是 q 的充 分但不必要条件, 求实数 a 的取值范围. 21. 已知抛物线 y=-x2+mx-1, 点 A(3, 0), B(0, 3), 求抛物线与线段 AB 有两不同交点时, m 的取值范围. 22. f(x)=x2-2x+2, 当 t≤x≤t+1 时最小值为 g(t), 求函数 g(t) 当 t∈[-3, 2]时的最值. 条件.

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“东方数学”

实验班(四)参考答案
一.选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 C 8 D 9 B 10 C 11 D 12 D

二.填空题 13.圆的切线到圆心的距离等于半径 14.充分不必要条件 15.[0,

1 ] 2

16. 必要不充分条件 三.解答题 17.反证法 18. (??,

3 ? 13 3 ? 13 ] ?[ ,??) 2 2

19.1<m ? 2 或 m ? 3 20. ? 2 ? a ? 2 21.3<m ?

10 3

?t 2 ? 1 ,t ? 0 ? ,0 ? t ? 1 22. g (t ) ? ?1 ?t 2 ? 2t ? 2, t ? 1 ?

? g max (t ? ?3) ? 10 ?? ? g min (t ? [0.1]) ? 1

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