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黑龙江省双鸭山市2017-2018学年高一数学下学期开学考试试题文

双鸭山市第一中学 2017-2018 学年度下学期高一(文科)数学开学 考试试题 一、选择题(每个小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 A ? { y | y ? 2x , x ? R}, B ? {x | x2 ? 1 ? 0}, 则 A ? B =( A. ( ?1,1) B. (0,1) C. (?1, ?? ) ) D. y ? x ? 1 2 ) D. (0, ??) 2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A. y ? cos x B. y ? sin x C. y ? ln x 3.向量 a ? ? 2, ?1? , b ? ? ?1, 2? ,则 2a ? b ? a ? ( A. 6 4.已知 sin( B. 5 C. 1 ) C. ? ? ? ) D. ?6 ? 2 ??) ? 1 ,则 cos 2? 的值为( 3 B. ? A. 1 3 1 3 7 9 ) D. 7 9 5.函数 y ? ln sin x(0 ? x ? ? ) 的大致图象是( 6. 已知某三角函数的部分图象如图 1 所示,则它的解析式可能是( A. y ? sin( x ? ) ) 4 3? ) B. y ? sin(2 x ? 4 C. y ? cos( x ? ? ) 4 3? ) D. y ? cos(2 x ? 4 7.已知 tan ?? ? ? ? ? 3 , tan? ? 2 ,则 tan2? =( A. ? ) D. ? 5 12 B. 5 12 C. ? 7 24 7 24 1 8.已知向量 a , b 的夹角为 A. 2 3 2? ,且 a ? (3, ?4) , | b |? 2 ,则 | 2a ? b |? ( 3 C. 2 21 D. 84 ) B.2 9.已知偶函数 f ( x ) 在区间 ? 0, ??) 上单调递减,则不等式 f (2 x ? 1) ? f ( ) 的解集是 ( ) 1 3 A. ( , ) 1 2 3 3 B. [ , ) 1 2 3 3 C. ( , ) 1 2 2 3 D. ( ?? , ) ? ( ,?? ) 10.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象向右平移 一个可能的值为( A. ) B. ? ? ? 个单位,得到的图象关于 x ? 对称,则 ? 的 4 6 5? 6 D. ? 1 3 2 3 2? 3 2? 3 C. 5? 6 11.如图,在四边形 MNPQ 中,已知 NO ? OQ, OM ? 6, OP ? 10 , MN ? MQ ? ?28 , 则 NP ? QP ? ( A. 64 C. 36 12. 已知函数 f(x)= ? ) B. 42 D. 28 ? x 2 ? (4a ? 3) x ? 3a, x ? 0, ?log a ( x ? 1) ? 1, x ? 0 (a>0,且 a≠1)在 R 上单调递减,且关 于 x 的方程 | f ( x) |? 2 ? x 恰好有两个不相等的实数解,则 a 的取值范围是( A.(0, ) { 2 ] 3 B.[ 2 3 , ] 3 4 C.[ , 1 3 2 ] 3 { 3 } 4 D.[ , 1 3 2 ) 3 3 } 4 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 1 ,则 sin(? ? 2? ) ? . 2 0 14.设向量 a与b 互相垂直,向量 c 与它们的夹角都是 60 ,且 13. 已知 sin ? ? cos ? ? a ? 5, b ? 3, c ? 8那么 a ? 3c ? 3b ? 2a ? ________, 2a ? b ? 3c ? ?? ? ? ? 2 ? ________ . ? x ? a, ?1 ? x ? 0, ? 15.设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1,1) 上, f ( x) ? ? 2 ? 5 ? x ,0 ? x ? 1, ? 其中 a ? R. 若 f (? ) ? f ( ) ,则 f (5a) 的值是 16.设函数 f(x)=2sin(ω x+φ ) (ω >0,0<φ < 5 2 9 2 . ? 2? )的图象关于直线 x ? 对称,它 2 3 2 的周期为 π ,则下列说法正确是 ______ . (填写序号) ①f(x)的图象过点 ? 0, ? ; ? ? 3? 2? ②f(x)在 ? ? ? 2? ? , ? 上单调递减; ?12 3 ? ? 5? ? , 0 ? ; ④将 f(x)的图象向右平移|φ |个单位长度得到函 ? 12 ? ③f(x)的一个对称中心是 ? 数 y=2sinω x 的图象. 三、解答题(共 70 分) 17.(10 分) (1)已知 sin ? ? cos ? ? (2)已知 tan ? ? 2 ,求 2 sin ? ? cos ? . sin ? ? 3 cos ? 4 ,0 ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? ; 5 18. (12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求集合 A ; 3? x ? 1 x?2 的定义域为集合 A, B ? { x | x ? a} (2)若 A ? B ,求 a 的取值范围; (3)若全集 U ? {x | x ? 4 } , a ? ?1 ,求 CU A 及 A ? (CU B) 19. (12 分)已知函数 f ( x) ? 3 cos2 x ? 2sin x cos x ? 3sin 2 x . 3 (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期及单调递增区间; (2)求函数 f ( x ) 在区间 [0, ? 2 ] 的最大值及所对应的 x 值. 20.(12 分)已知 f ? x ? ?


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