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【全国百强校】安徽省六安市第一中学2016届高三上学期第五次月考理数试题(原卷版)_图文

安徽省六安市第一中学 2016 届高三上学期第五次月考 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过点 P (?4, ?2) 的抛物线的标准方程是( A. y 2 ? ? x B. x 2 ? ?8 y C. y 2 ? ?8 x 或 x 2 ? ? y ) D. y 2 ? ? x 或 x 2 ? ?8 y ) 2.已知直线 l1 : ( k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值是( A.1 或 3 B.1 或 5 C .3 或 5 D.1 或 2 2 2 3.已知直线 x ? y ? a 与圆 x ? y ? 4 交于 A,B 两点,且 | OA ? OB |?| OA ? OB | (其中 O 为坐标原点) , 则实数 a 等于( A.2 2 ) C.2 或 ?2 D. 6 或 ? 6 B. ?2 2 4.若圆 x ? y ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 上存在两点关于直线 2ax ? by ? 2 ? 0 (a ? 0, b ? 0) 对称,则 值为( A.5 ) B.7 C. 2 2 D.9 1 4 ? 的最小 a b 5.已知点 A(2,3), B ( ?3, ?2) ,若直线 kx ? y ? 1 ? k ? 0 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围是( A. [ , 2] ) 3 4 B. (??, ] [2, ??) 2 3 4 C. (??,1] [2, ??) 2 2 D. [1, 2] 6.已知 P 为抛物线 y ? 4 x 上一个动点,Q 为圆 x ? ( y ? 4) ? 1 上一个动点,那么点 P 到点 Q 的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( A. 2 5 ? 1 B. 2 5 ? 2 C. 17 ? 1 ) D. 17 ? 2 7.若点 O 和点 F 分别为椭圆 为( A.2 ) B.4 C.6 x2 y 2 ? ? 1 的中心和左焦点, 点 P 为椭圆上的任意一点, 则 OP ? FP 的最小值 4 3 D.8 8.直线 l 过抛物线 C : y ? 1 2 x 的焦点且与 y 轴垂直,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于( 4 ) A. 4 3 B.2 C. 8 3 D. 16 2 3 ) 9.已知椭圆 x2 y2 ? ? ? 1 ,其中 ? ? (0, ) ,则椭圆形状最圆时的方程为( 2 tan ? tan ? ? 1 2 A. x ? 2 y2 y2 y2 y2 ? 1 B. x 2 ? ? 1 C. x 2 ? ? 1 D. x 2 ? ?1 2 3 4 6 x2 y 2 ? ? 1 ,斜率为 1 的直线交 E 于 A,B 两点,若 AB 的中点为 P,O 为坐标原点,则 18 9 ) 10.已知椭圆 E : 直线 OP 的斜率为( A. ?1 B. ? 1 1 C. ? D. ?2 2 3 x 1 11.若直线 y ? ? ? m 与曲线 y ? | 4 ? x 2 | 恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是( 2 2 A. (1, 2) B. ( 2 ? 1, 2 ? 1) C. (1, 2 ? 1) D. (2, 2 ? 1) ) 12.设双曲线 x2 y 2 B 两点, ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,过点 F 与 x 轴垂直的直线 l 交两渐近线于 A, a 2 b2 2 ,则该双曲 9 与双曲线的其中一个交点为 P,设坐标原点为 O,若 OP ? mOA ? nOB (m, n ? R ) ,且 mn ? 线的渐近线为( A. y ? ? ) B. y ? ? 3 x 4 2 x 4 C. y ? ? 1 x 2 D. y ? ? 1 x 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) x2 y2 2 ? ? 1 ,且此椭圆的离心率为 13.若椭圆的方程 ,则实数 a= 10 ? a a ? 2 2 14.已知双曲线 . x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上,且 a 2 b2 . | PF1 |? 4 | PF2 | ,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 2 2 15.已知 AC,BD 为圆 x ? y ? 16 的两条相互垂直的弦,垂足为 M (1, 2) ,则四边形 ABCD 面积的最大值为 . 16.已知 P 是椭圆 x2 y 2 x2 y 2 和双曲线 ? ? 1 ? 2 ? 1 (a2 ? 0, b2 ? 0) 的一个交点,F1 , F2 是椭圆 ( a ? b ? 0) 1 1 2 a12 b12 a2 b2 2? 1 1 , 则 ? 的最大值为 3 e1 e2 . 和双曲线的公共焦点, e1 , e2 分别为椭圆和双曲线的离心率, ?F1 PF2 ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 设圆 C1 : ( x ? 5) ? y ? 4 与圆 C2 : ( x ? 5) ? y ? 4 ,动圆 C 与圆 C1 外切,与圆 C2 内切. 2 2 2 2 (1)求动圆 C 的圆心轨迹 L 的方程; (2)已知点 M (2 5,1) ,P 为 L 上动点,求 | MP | ? | C2 P | 最小值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 是递增的等比数列, S n 为其前 n 项和,且 a1 ? a


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