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江苏省南通中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 (Word版含答案)


江苏省南通中学 2014-2015 学年度第二学期期末考试 高二数学试卷(理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.极坐标系中,两点 A(3, 2.已知矩阵 M ? ? ? 12 ), B(4, 13? ) 的距离 AB= 12 ▲ ▲ . ? x 5? ? 不存在逆矩阵,则 x= ?6 6 ? . 3.已知随机变量 X 的方差 V(X)=1,设随机变量 Y=2X+3,则 V(Y)= ▲ . 4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次,向上的点数不同时,其中有一个点数为 2 的概率为 ▲ . 5.参数方程 ? ? x ? sin ? (θ 为参数)化为普通方程为 ? y ? cos 2? ▲ . 6.直线 l 经过点 A(1, 2) 、倾斜角为 交点到点 A 的距离之积为 n ? 2 2 ,圆 O 的方程为: x ? y ? 9 ,则 l 与圆 O 的两个 3 ▲ . 1 ? ? 2n 7.已知 ? x ? ? 的展开式的二项式系数之和比(a+b) 的展开式的系数之和小 240,则 3 x? ? 1 ? ? ? x ? 3 ? 的展开式中系数最大的项是 x? ? n ▲ . 8.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a, b,c∈(0,1) ) ,已知他投篮一次得分的均值为 2,则 2 1 ? 的最小值为 a 3b ▲ . 9.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 株,设甲、乙两种大树移栽的成活率分别 为 2 和 1 ,且各株大树是否成活互不影响,在移栽的 4 株大树中,两种大树各成活 1 株的 3 2 ▲ . 27 ? C27 除以 9 的余数为 概率为 1 2 10. S ? C27 ? C27 ? ▲ . ▲ 11.将 4 个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的 4 个盒子中,恰有一个空盒的方法共有 种(用数字作答). 12.矩阵 A= ? ?a k ? ?k ? A 的逆矩阵 A-1 对应的变换将点(3, (k≠0)的一个特征向量为 α= ? ? , ? ?0 1 ? ? ?1? ▲ . 1)变为点(1,1).则 a+k = 13.100 只灯泡中含有 n(2≤n≤92)只不合格品,若从中一次任取 10 只,记“恰好含有 2 只不 合格品”的概率为 f(n),当 f(n)取得最大值时,n= ▲ . 14.某活动中, 有 42 人排成 6 行 7 列,现从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人中的任意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为 ▲ (用数字作答). 二.解答题:本大题共 6 小题, 共计 90 分.请在答题纸指定区域内作答, 解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题 14 分)在极坐标系中,已知 A 离为 3. (1)求 m 的值. (2)设 P 是直线 l 上的动点,点 Q 在线段 OP 上,满足 OP ? OQ ? 1 ,求点 Q 的轨迹方程. 16.(本小题 14 分)在平面直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ? ? ? 2, 0 到直线 l: ? sin(? ? ) ? m, (m ? 0) 的距 4 ? ? x ? a cos ? ? y ? b sin ? (a>b >0,? 为参数) ,以Ο 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 是圆心在极轴上 且经过极点的

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