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2017届广东省清远市第三中学高三上学期期中考试数学(理)试题

广东省清远市清城区三中高三第一学期期中考试 数学(理)试题 (本卷满分 150 分,时间 120 分钟) 一、选择题(60 分,每题 5 分) 1.设函数 f ? x ? ? 1 ? x ? 1, g ? x ? ? ln ? ax 2 ? 3x ? 1? ,若对任意 x1 ??0, ??? ,都存在 x2 ? R ,使得 ) f ? x1 ? ? g ? x2 ? ,则实数 a 的最大值为( A. 9 4 B.2 C. 9 2 D.4 2.若存在两个正实数 x , y ,使得等式 3x ? a ? 2 y ? 4ex ?? ln y ? ln x ? ? 0 成立,其中 e 为自然对数的 底数,则实数 a 的取值范围是( A. ? ??,0? B. ? 0, ) ? ? 3? ? 2e ? C. ? ?3 ? , ?? ? ? 2e ? D. ? ??, 0 ? ? ? ?3 ? , ?? ? ? 2e ? 3.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” B.若命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 D.“ x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件是“ x ? ?1 ” 1 2 ) ,则 log 2 f (2) 的值为( ) 4.已知指数函数 y ? f ( x) 的图象过点 ( , 2 2 1 1 A. B. ? C.-2 D.2 2 2 5.已知: sin( A. ? 2 ? ? ) ? 3cos(? ? ? ) ? sin(?? ) ,则 sin ? cos? ? cos2 ? ? ( ) B. 1 5 2 5 C. 5 5 D. 3 5 6.不等式 | x ? 5 | ? | x ? 1|? 8 的解集为( ) A. ( ??, 2) B. (?2,6) C. (6, ??) D. (?1,5) 1 7.函数 y ? x ln | x | 的图象是( ) |x| 8.下列四个命题, 其中正确命题的个数( ) ①若 a ?| b | ,则 a 2 ? b 2 ②若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d ④若 a ? b ? 0 ,则 D.0 个 ③若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd A.3 个 B.2 个 c c ? a b C.1 个 9. 已 知定义在 R 上 的函数 f ( x) ? 2| x ?m| ? 1 ( m 为实 数)为偶 函数, 记 a ? f (2?3 ), b ? f (3m ) , c ? f (log0.5 3) ,则( ) A. a ? b ? c C. c ? a ? b 10. 4sin 80 ? 0 B. a ? c ? b D. c ? b ? a cos100 等于( sin100 C. 2 ) D. 2 2 ? 3 ) A. 3 B. ? 3 11.已知集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 5 ? 0} , B ? {x | 2 ? x ? 4} ,则 A ? B ? ( A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 12.已知向量 a ? (1,2), b ? (0,1), c ? (?2, k ) ,若 (a ? 2b) / / c ,则 k ? ( ) A.8 B. ? ? ? ? ? ? 1 2 C. ? 1 2 D.-8 二、填空题(20 分,每题 5 分) 13.计算: ( ) +(log316)?(log2 )= . 14.已知函数 f(1﹣ )的定义域为[1,+∞) ,则函数 y= 的定义域为 . 2 15.已知函数 f(x) (x∈R)满足 f(﹣x)=4﹣f(x) ,若函数 y= 与 y=f(x) 图象的交点 为(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xm,ym) ,则 (xi+yi)= . 16.设 f(x)与 g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数 y=f(x)﹣g(x) 在 x∈[a, b]上有两个不同的零点, b]上是“关联函数”, b]称为“关联区间”. 则称 f (x) 和g (x) 在[a, 区间[a, 若 f(x)=x2﹣3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”,则 m 的取值范围 . 三、解答题(70 分) 17. (12 分)已知数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? 3an ?1, 其中 n ? N ? (1)求数列 ?a n ?的通项公式; (2)设 an bn ? 3n , 求数列 ?bn ?的前 n 项的和 Tn 。 n2 ? n 18. (12 分)为了解人们对于国家颁布的“房产新政策”的热度,现在某市进行调查,随机抽调了 50 人,他们年龄的频数分布及支持“房产新政策”人数如下表: 年龄 频数 支持“房产 4 新政策” (1) 由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表, 并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“房产 新政策”的支持度有差异; 年龄不低于 45 岁的人数 支持 不支持 合计 (2) 若对年龄在 [5,15) , [35, 45) 的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的 4 人中不支 持“房产新政策”人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望. 年龄低于 45 岁的人数 合计 5 12 8 [] [5,15) 5 [15, 25) 10 [25,35) 15 [35, 45) 10 [45,55) 5 2 [55,65) 5 1 a?


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