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2012年中考数学专题强化训练12 概率(含答案)


初三数学强化训练(十二)

概率
(总分 150 分,时间 100 分钟) 一、选择题(每题 3 分,共 24 分) : 1.下列事件中,属于不可能事件的是 A.某个数的绝对值小于 0 B.某两个数的和小于 2 C.某两个负数的积大于 0 D.某个数的相反数等于它本身 2.下列事件是必然事件的是 A.打开电视,正在播放动画片 B.抛一枚硬币,正面朝上 C.3 个人分成两组,一定有 2 个人分在一组 D.随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为 7 3.下列说法错误的是 A.某种彩票中奖的概率是
1 ,买 1000 张该种彩票一定会中奖 1000













B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差 S 甲=0.31,乙组数据的标准差 S 乙=0.25,则乙组数据比甲组 稳定 D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件 4. 下列说法不正确的是 ( ) A.必然发生的事件发生的概率为 1 B.不可能发生的事件发生的概率为 0 C.不确定事件发生的概率为 0 D.随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间 5.小刚的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页,其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页,他 随机地从讲义夹中抽出 1 页, 抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 12

6.在 6 张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形 和圆.在看不见图形的情况下随机摸出 1 张,是中心对称图形的概率是 ( ) A.
1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

7.来自中、英、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐,若他们出场 先后的机会是均等的,则按“美—英—中”顺序演奏的概率是 ( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 12

D.

2 3

8.若自然数 n 使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象,则称 n 为“连加进 位数”.例如:2 不是“连加进位数”,因为 2+3+4=9 不产生进位现象;4 是“连加进位 数”,因为 4+5+6=15 产生进位现象;51 是“连加进位数”,因为 51+52+53=156 产 生进位现象.如果从 0,1,2,…,99 这 100 个自然数中任取一个数,那么取到“连加 进位数”的概率是 ( ) A.0.88 B.0.89 C.0.90 D.0.91 二、填空(每题 3 分,共 24 分) :
- 1 -

9.袋子中装有 3 个红球和 5 个白球,这些球除颜色外均相同.在看不到球的条件下,随机 从袋中摸出一个球,则摸出白球的概率是_____________. 10. 某电视台在 2011 年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生, 并对发短信者进行抽奖活动. 一万条短信为一个开奖组,设一等奖 1 名,二等奖 3 名, 三等 奖 6 名.小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是 . C 11.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母 A、B、C,其展开图 如图所示随机抛掷此正方体,A 面朝上的概率是______________. A B A B 12.小强要给刚结识的朋友小林打电话,他只记住了电话号码的前 5 位 C 的 顺序,后 3 位是 3,6,8 三个数字的某一种排列顺序,但具体顺 序忘记了,那么小强第一次就拨通电话的概率是 . 1 3 . 根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱 4 首歌曲.爱 乐合唱团已确定了 2 首歌曲,还需在 A,B 两首歌曲中确定一首,在 C,D 两首歌曲中确定另 一首,则同时确定 A,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 14.有三张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字 1、2、3,从这三张卡片中随 机同时抽取两张,用抽出的卡片上的数字组成两位数,这个两位数是偶数的概率 是 . 15.一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球.在不允许将球倒出来数的前提下,为估计口 袋中黄球的个数,小强采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出 10 个球,求出其中红球 数与 10 的比值,再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程 20 次,得到红球数与 10 的比值的平均数为 0.4.根据上述数据,估计口袋中大约有 个黄球. 16.在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字-2,-1,0,1,2 的小球,它们除数字 不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点 P 的 横坐标,将该数的平方作为点 P 的纵坐标,则点 P 落在抛物线 y=-x2+2x+5 与 x 轴 所围成的区域内(不含边界)的概率是_____________. 三、解答题: 17.有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,放在一个口袋中,随机地摸出一 个小球不放回,再随机地摸出一个小球. (Ⅰ)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果; (Ⅱ)求摸出的两个球号码之和等于 5 的概率. 分) (9

18.设 A ? x ? y ,其中 x 可取 ? 1 、2, y 可取 ? 1 、 ? 2 、3. (1)求出 A 的所有等可能结果(用树状图或列表法求解); (2)试求 A 是正值的概率. (9 分)

- 2 -

19.从车站到书城有 A1、A2、A3、A4 四条路线可走,从书城到广场有 B1、B2、B3 三条路线可 走,现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线. (1) 画树状图分析你所有可能选择的路线. (2) 你恰好选到经过路线 B1 的概率是多少?(9 分)

20.有三张背面完全相同的卡片,它们的正面分别写上 2 、 3 、 12 ,把它们的背面 朝上洗匀后;小丽先从中抽取一张,然后小明从余下的卡片中再抽取一张. .. (1)直接写出小丽取出的卡片恰好是 3 的概率; (2)小刚为他们设计了一个游戏规则:若两人抽取卡片上的数字之积是有理数,则小丽获 胜;否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗?若不公平,则对谁有利?请用画树 状图或列表法进行分析说明. (9 分)

21.儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是:在一个装有 8 个红球和 若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到 一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有 40000 人,公园游戏场发放海 宝玩具 8000 个. (1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率?(2)请你估计袋中白球的数量. 分) (9

- 3 -

22.有三张卡片(形状、大小、质地都相同) ,正面分别写上整式 x+1,x,3.将这三张卡 片背面向上洗匀,从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取另一张.第一次 抽取的卡片上的整式作为分子,第二次抽取的卡片上的整式作为分母. (1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果(用树状图或列表法求解) ; (2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率. 分) (9 ..

23.如图所示的转盘,分成三个相同的扇形,指针位置固定转动转盘后任其自由停止,其中 的某个扇形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线 时,当作指向右边的扇形) . (1)求事件“转动一次,得到的数恰好是 0”发生的概率; (2)写出此情景下一个不可能发生的事件. (3)用树状图或列表法,求事件“转动两次,第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相 等”发生的概率. (10 分) 0 -1 1

24.“五· 一”期间,某书城为了吸引读者,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被 平均分成 12 份) ,并规定:读者每购买 100 元的书,就可获得一次转动转盘的机会,如 果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么读者就可以分别获得 45 元、 30 元、25 元的购书券,凭购书券可以在书城继续购书.如果读者不愿意转转盘,那么 可以直接获得 10 元的购书券. (1)写出转动一次转盘获得 45 元购书券的概率; (2)转转盘和直接获得购书券,你认为哪种方式对读者更合算?请说明理由. 分) (9

绿

红 绿 黄 黄

绿

- 4 -

25.市种子培育基地用 A 、 B 、 C 三种型号的甜玉米种子共 1500 粒进行发芽试验,从中选 出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道, C 型号种子的发芽率为 80% .根据试验 数据绘制了下面两个不完整的统计图(图 1、图 2) :
发芽数(粒) 三种型号种子数百分比 500 400 300 200 100 420 370

A
30%

B
30%

( )

C 图1

A

B
图2

C

各种型号种子

(1) C 型号种子的发芽数是_________粒; (2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到 1% ) (3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到 C 型号发芽种子的 概率. 分) (9

26.如图 1,抛物线 y ? ?

1 2 1 x ? x ? 3 与 x 轴交于 A、C 两点,与 y 轴交于 B 点,与直线 4 4

y ? kx ? b 交于 A、D 两点.⑴直接写出 A、C 两点坐标和直线 AD 的解析式;⑵如图 2,
质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两 次,把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标,第二次着地一面的数字 n 记做 P 点 的纵坐标.则点 P ?m, n ?落在图 1 中抛物线与直线围成区域内(图中阴影部分,含边界) 的概率是多少?(10 分)
y B

A
0

C x D(5,-2 )
图1

-1

3

图2

- 5 -

27.“端午”节前,第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干, 放入不透明的盒中,此时随机取出火腿粽子的概率为 1 ;妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽 3

子偏少,第二次妈妈又去买了同样的 5 只火腿粽子和 1 只豆沙粽子放入同一盒中,这时 随机取出火腿粽子的概率为 1 . (1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有 2

多少只?(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后,再让小 亮从盒中不放回地任取 2 只,问恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少?(10 分)

- 6 -

参考答案
一、选择题: 1. A 2. C 二、填空: 9. 3. A 4. C 5.C 6. D 7.A 8.A

5 8

10.

1 1000

11.

1 3

12.

1 6

13.

1 4

14.

1 3

15.15

16.

3 5

三、解答题: 17.(Ⅰ)根据题意,可以画出如下的树形图: 第一个球 第二个球 2 1 3 1 2 3 1 3 2

从树形图可以看出,摸出两球出现的所有可能结果共有 6 种; (Ⅱ)设两个球号码之和等于 5 为事件 A .

3 ?3 2 摸出的两个球号码之和等于 5 的结果有 2 种,它们是: ? 2,?, ,? .? P ? A? ?
18. (1)列表如下
x值

2 1 ? . 6 3

结 果 y值

?1

-2
-3
0

3 2 5

?1
2

2

-2
1

由上表可知, A 的所有等可能结果为: ? 2 , ? 3 ,2,1,0,5,共有 6 种. (2) 由(1)知, A 是正值的结果有 3 种. ? P(A是正值)= =

3 6

1 2

19.(1)

车站

书城

A1

A2

A3

A4

广场

B1 B2 B3

B1 B2 B3

B1 B2 B3 B1 B2 B3 ∴P(经过 B1)=

(2)从车站到书城共有 12 条路线,经过 B1 的路线有 4 条

4 1 = 12 3

- 7 -

20.(1)小丽取出的卡片恰好是 3 的概率为 (2)画树状图:

1 3

∴共有 6 种等可能结果,其中积是有理数的有 2 种、不是有理数的有 4 种

2 1 4 2 这个游戏不公平,对小明有利 ? , P(小明获胜) ? ? 6 3 6 3 m 8000 m 1 21. (1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率 ? ,即 ? n 40000 n 5 8 (2)设袋中共有 m 个球,则摸到红球的概率 P(红球) ? . m 8 1 ∴ ? 解得 m ? 40 ,∴白球接近 40 ? 8 ? 32 个 m 5
∴ P(小丽获胜) ? 22. (1) 树状图:

第一次

x ?1 x ?1
x x ?1

x

3

第二次

x

3

3

x ?1

x

结果

x ?1 x ?1 x 3

x 3

3 x ?1

3 x

(2) P分式 ?

2 3 1 ; (2)答案不唯一:如转动一次得到的数恰好是 3. 3

23. (1)P(所指的数为 0)= (3)画树形图如下:

所有的可能结果数共有 9 种,其中满足条件的结果数有 5 种,概率为 24.(1)P(获得 45 元购书券) =
1 ; 12
- 8 -

5 . 9

(2) 45 ? 25.(1)480.

1 2 3 ? 30 ? ? 25 ? ? 15 (元).∵15 元>10 元,∴转转盘对读者更合算. 12 12 12

420 (2)A 型号种子数为:1500× 30%=450,发芽率= 450 × 100%≈93%. 370 B 型号种子数为:1500× 30%=450,发芽率= 450 × 100%≈82%.

C 型号种子数发芽率是 80%.∴选 A 型号种子进行推广.
480 48 (3)取到 C 型号发芽种子的概率= 420?370? 480 = 127 .
1 3 26. ⑴ A 点坐标:(-3,0),C 点坐标:C(4,0);直线 AD 解析式: y ? ? x ? . 4 4

⑵总共有 16 种结果, 每种结果出现的可能性相同, 而落在图 1 中抛物线与直线围成区域 内的结果有 7 种: (-1,1)(1,-1)(1,1)(1,3)(3,-1)(3,1)(4,-1). , , , , , ,
7 . 16 27. (1)设第一次爸爸买了火腿粽子 x 只,豆沙粽子 y 只,根据题意,得:

因此 P(落在抛物线与直线围成区域内)=

1 ? x ?x ? y ? 3 ? ? ? x?5 ? 1 ?x ? y ? 6 2 ?

整理,得: ?

? y ? 2x ?x ? 4 解得: ? ?y ? x ? 4 ?y ? 8

(2)在妈妈买过之后,盒中有火腿粽子 9 只和豆沙粽子 9 只,从盒中取出火腿粽子 4 只、豆沙粽子 6 只送爷爷和奶奶后,盒中还有火腿粽子 5 只和豆沙粽子 3 只.最后小亮任取 2 只,恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率

30 15 ? 56 28 可能的情况列表如下: (记豆沙粽子 a 、 b 、 c ;火腿粽子 1、2、3、4) a c 1 2 3 4 第一次 b
( a, b) (b, a) ( c, a ) (1, a ) (2, a) (3, a) (4, a) (5, a) ( c, b ) (1, b) (2, b) (3, b) (4, b) (5, b) ( a, c ) (b, c) (1, c) (2, c) (3, c) (4, c) (5, c) (a,1) (b,1) (c,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
(a,2) (b,2) (c,2) (1,2) (3,2) (4,2) (5,2) (a,3) (b,3) (c,3) (1,3) (2,3) (4,3) (5,3) (a,4) (b,4) (c,4) (1,4) (2,4) (3,4) (5,4)

5

第二次

a b c
1 2 3 4 5

(a,5) (b,5) (c,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5)

- 9 -



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