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河北省容城中学2014-2015学年高二2015年1月月考数学(理)试题


河北省容城中学 2014-2015 学年高二 2015 年 1 月月考数学(理)试题
1.抛物线 y = x 的焦点坐标是
2

A.(

1 ,0) 2

B.(0,

1 ) 2

C.(0,

1 ) 4

D.(

1 ,0) 4

2.运行右面方框内的程序,若输入 x =4,则输出的结果是

A.12

B.3

C.4

D.5

3.设 A 是半径为 1 的圆周上一定点,P 是圆周上一动点,则弦 PA<1 的概率是 A.

1 3

B.

2 3

C.

1 6
p 的成立的

D.

1 2

4.已知条件 p: x ≤1,条件 q: A.充分不必要条件 C. 充要条件 5. ( x ? A.56

1 <1,则 q 是 x

B.必要不充分条件 D. 非充分非必要条件

1 8 ) 的展开式中的常数项为 x
B.70 C. 28 D. 60
2

6.某班级有 50 名学生,期中考试数学成绩 X~N(120,σ ),已知 P(X>140)=0.2,则 X∈[100,140]的人数为 A.5 7.双曲线 B. 10 C.20 D.30

x2 y 2 ? ? 1 左支上一点 P 到其左、右两焦点 F1、F2 的距离之和为 8, 9 4

则点 P 到左焦点 F1 的距离是 A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

8.右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间

[20 , 30) 内的概率为
A. 0.2 C. 0.5 9.与椭圆 C: B. 0.4 D. 0.6

x2 y 2 ? ? 1 共焦点且过点 ( 2, 3) 的双曲线的标准方程为 16 12
B. 2 x ? y ? 1
2 2

y2 ?1 A. x ? 3
2

y 2 x2 ? ?1 C. 2 2

y2 ? x2 ? 1 D. 3

10.把 5 名师范大学生安排到一、二、三 3 个不同的班级实习,要求每班至少有一名且甲必须安排在一班,则所
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有不同的安排种数有 A.24 B.36 C.48 D.50

x2 y 2 11.已知点 P 是椭圆 ? ? 1( x ? 0,y ? 0) 上的动点, F1、F2 为椭圆的左、右焦点,O 是坐标原点,若 M 是 16 8

?F1PF2 平分线上一点,且 F1M ? MP ? 0 ,则 OM 的取值范围是
A. (0 , 3) B. (0 , 2 2 ) C. ( 2 2 , 3) D. (0 , 4)

12.已知实数 x ? [0 ,8] , 随机输入 x , 执行如右图所示的程序框图, 则输出的 x 不小于 55 的概率为__________. A.

1 3

B.

2 3

C.

1 4

D.

3 4

13.二进制数 110110(2)化为十进制数是_____________.
2 2 2 2 14.已知动点 P( x, y ) 满足: ( x ? 1) ? y ? ( x ? 1) ? y ? 4 ,则点 P 的轨迹的

离心率是_________. 15.对任意实数 x ,都有 ( x ?1)4 ? a0 ? a1 ( x ? 3) ? a2 ( x ? 3)2 ? a3 ( x ? 3)3 ? a4 ( x ? 3)4 ,则

a1 ? a3 的值为 . a3

16.双曲线

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? ?1 (其中a ? 0, b ? 0) 具有相同的:① 和 焦点; a 2 b2 a 2 b2

② 焦距;③ 离心率;④ 渐近线.其中正确的结论序号是_________(填上你认为正确的所有序号). 17.从某居民区随机抽取 10 个家庭, 获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位: 千元)与月储蓄 yi(单位: 千元)的数据资料,

算得 (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a; (2)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. ^ ^ ^ 附:线性回归方程为y=bx+a中,

为样本平均值. 18.某企业有甲乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 发新产品 B,设甲乙两组的研发相互独立。 (1) 求至少有一种新产品研发成功的概率。

2 3 和 ,现安排甲组研发新产品 A,乙组研 3 5

(2) 若新产品 A 研发成功, 预计企业可获利润 120 万元; 若新产品 B 研发成功, 预计企业可获利润 100 万元, 求该企业可获利润的分布列和数学期望。 19.某医院有两个技术骨干小组,甲组有 6 名男医生,4 名女医生;乙组有 2 名男医生,3 名女医生,现采用分层 抽样的方法,从甲、乙两组中抽取 3 名医生进行医疗下乡服务. (1) 求甲、乙两组中各抽取的人数; (2) 求抽取的 3 人都是男医生的概率. 20. 直线 L 的倾斜角为 45°,在 y 轴上的截距是 2,抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上一点 P0(2, y0 )到其焦点 F

的距离为 3,M 为抛物线上一动点,求动点 M 到直线 L 的距离的最小值. 21. 去年央视记者就“你幸福吗?”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是 指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近 10 表 示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感,随机对该地区的男、女居民各 500 人进行了调查,调查数据如下表 所示: 幸福感指数 男居民人数 女居民人数 [0,2) 10 10 [2,4) 20 10 [4,6) 220 180 [6,8) 125 175 [8,10] 125 125

根据表格,解答下面的问题: (1) 补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值; (2) 如果居民幸福感指数不小于 6,则认为其幸福.据此,又在该地区 随机抽取 3 对夫妻进行调查,用 X 表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感 0.25 到幸福)的对数,求 X 的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率). 0.20
0.15 0.10 0.05 O
2 2

频率 组距

0.125

0.01 0.015

2

4

6

8

10 幸福感指数

22.已知椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,其左、右焦点分别为 F1、F2 ,过 F1 作直线交椭圆于 P、Q 两点, ?F2 PQ 2 a b

的周长为 4 3 .

(1)若椭圆的离心率 e=

3 ,求椭圆的方程; 3

(2)若 M 为椭圆上一点, MF 1 F2 的面积最大时的椭圆方程. 1 ? MF 2 ? 1 ,求 ?MF
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