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高三数学 第19章第1节坐标系与参数方程 新复习课件 理 新人教版_图文

考纲要求 1.几何证明选讲 ①了解平行线截割定理,会证直角三角形射影定理. ②会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理. ③会证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割 线定理.④了解平行投影的含义.通过圆柱与平面的位置关系,了 解平行投影;会证明平面与圆柱的截线是椭圆(特殊情形是圆).⑤了 解下面定理:定理:空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于点O, 夹角为a,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取 平面p,若它与轴l的交角为b(当平面p与轴l平行时,记b=0),则: (ⅰ)b>a,平面p与圆锥的交线为椭圆(ⅱ)b=a,平面p与圆锥的交线 为抛物线;(ⅲ)b<a,平面p与圆锥的交线为双曲线. 2.坐标系与参数方程 (1)坐标系①理解坐标系的作用.②了解在平面直角坐标系伸缩变换 作用下平面图形的变化情况. ③能在极坐标系中用极坐标表示点的 位置,理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别, 能进行极坐标和直角坐标的互化. ④能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在 极点的圆)的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系 中的方程,理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 高考展望 ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法, 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较,了解它 们的区别. (2)参数方程 ①了解参数方程,了解参数的意义. ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程. ③了解平摆线、渐近线的生成过程,并能推导出它们的参数 方程. ④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了 解摆线在表示行星运动轨迹中的作用. 3.不等式选讲 (1)理解绝对值的几何意义,并能利用含绝对值不等式的几 何意义证明以下不等式: ①|a+b|≤|a|+|b|;②|a-b|≤|a-c|+|c-b|. (2)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: |ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-c|+|x-b|≤a. (3)会用不等式①和②证明一些简单问题,能够利用平均值 不等式求一些特定函数的极值. (4)了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法 、反证法、放缩法. 本章内容在高 考中只考填空题, 为数学的二选一的 内容,考题要求不 高,只要熟悉知识 都可作答,2012年 的高考将会延续往 年的风格,以考查 基础知识、方法为 主.“几何证明选 讲”主要考查的是 平面几何的知识, 特别是直线与圆的 关系.“坐标系与 参数方程”将重点 考查极坐标方程、 参数方程化为直角 坐标方程,或理解 极坐标方程、参数 方程的几何意义. 1.曲线的极坐标方程p ? 4sin? 化为直角坐标方程为 2 x 2 ? ? y ? 2 ? ? 4  . ? ? x ? 1 ? 2t 2.直线 ? (t为参数)上到点A ?1, 2 ?的距离为4的 ? ? y ? 2 ? 2t 6) (5, ? 2) . 点的坐标为 (?3,或 ? x ? sin ? ? cos ?   3.参数方程 ? (? 为参数)化为普通方程 ? y ? sin 2? 是 x2 ? y ?1 ? 0(? ? 2x ?   .2) ? x ? 1 ? cos ? 3 ? 3     4.若曲线 ? 经过点( ,a),则 a ?   2 ? y ? 2sin ? ?1 ? cos ? ?3 ? ? 1 ? cos ? ? ?2 解析:由 ? 2 ,得 ? ,平方相加可解得a ? ? 3.  a ? ? ? sin ? ?a ? 2sin ? ?2 ? ? ? x ? m cos ?   5.若直线x ? y ? m与圆 ? ( F为参数,m ? 0)相切, ? ? y ? m sin ? 则m的值为 2   . 极坐标方程的应用 例1:在极坐标系中,由三条直线? ? 0,? ? p 3 ? cos? ? ? sin? ? 1围成的图形的面积是 _________ . x ? y ? 1,它们的交点坐标分别为A ? 0, 0 ?,B ?1, 0 ?, , 解析:三直线的直角坐标方程分别为y ? 0,y ? 3x, 3 ?1 3 ? 3 C( , ). 2 2 1 3? 3 3? 3 3? 3 所以S? ABC ? AB ? .答案: 2 2 4 4 拓展练习1:点M 、N 分别是曲线? sin? ? 2和? ? 2cos? 1 上的动点,则 MN 的最小值是 . 参数方程的应用 4 ? x ? 1? t ? p ? 5 例2:求直线 ? (t为参数)被曲线? ? 2cos(? ? ) 4 ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ? 所截的弦长. 4 ? x ? 1? t ? p ? 5 解析: 将方程 ? ,r ? 2cos(? ? )分别化为 4 ? y ? ?1 ? 3 t ? 5 ? 普通方程得3x ? 4y ? 1 ? 0,x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0. 1 1 2 易知圆心C ( , ? ),半径r为 , 2 2 2 1 则圆心到直线的距离d ? , 10 1 1 7 所以弦长 ? 2 r ? d ? 2 ? ? . 2 100 5 2 2 反思小结:本题主要考查参数方程和极坐标方程化为 直角坐标方程,从而用直线与圆的知识解答. x y 拓展练习2:若点P( x,y )为椭圆 ? ? 1上的动点, 25 9 则2x ? y的最大值为  109  ,最小值为 ? 109    . ? x ? 5cos ? x2 y 2 解析:将 ? ? 1化为参数方程得 ? ,代入 25 9 ? y ? 3sin ? 2x ? y,应用三角知识可得最大值为 109,最小值为 ? 109. 2 2 1.极坐标平面上的点与极坐标不是一一对应关系. 若( ?,? )是点P的极坐标,则(? ?1? ?,? ?


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