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岳阳县一中2011届高三第一次阶段考试数学(文)试题及答案

岳阳县一中 2011 届高三第一次阶段考试 数学试题(文科) 分值:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.设全集是实数集 R, M={x|x≤1+ 2 , x∈R}, N={1, 2, 3, 4},则( C R M)∩N 等于 A.{4} B. {3, 4} C.{2, 3, 4} 2.有下列四个命题,其中真命题有: ①“若 x ? y ? 0 ,则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题; A.①② B.②③ C.①③ D.{1, 2, 3, 4} ( ) ( ) 时间:120 分钟 D.③④ ( ) 1 3.在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 a9 ? a11 的值为 3 A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 - - - 4. 已知函数 f(x)=ax(a>0, 且 a≠1)的反函数为 y=f 1(x), 若 f 1(2)+f 1(5)=1, 则 a 等于 ( A. 1 10 B.2 C .5 D.10 ( B. b ? ?3, ac ? 9 D. b ? ?3, ac ? ?9 ) 5.如果 ? 1, a, b, c,?9 成等比数列,那么 A. b ? 3, ac ? 9 C. b ? 3, ac ? ?9 ) 6.已知下图(1)中的图像对应的函数为 y ? f ?x ? ,则下图(2)中的图像对应的函数在下 列给出的四个式子中,只可能是 ( ) A. y ? f x ? ? ? ? B.{1} B. y ? f ?x ? D. y ? f ? x C. y ? ? f x ? ? ( ) D. ? 或{1} 7.设 f : x ? x 2 是集合 A 到集合 B 的映射,若 B={1,2},则 A ? B 为 A. ? C. ? 或{2} 8 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 满 足 : ① y ? f ( x ? 1)是偶函 数 ; ② 在 ?1,??? 上 为 增 函 数 . 若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 ? ?2 ,则 f (? x1 ) 与 f (? x2 ) 的大小关系是 A. f (? x1 ) ? f (? x2 ) C. f (? x1 ) ? f (? x2 ) B. f (? x1 ) ? f (? x2 ) ( ) D. f (? x1 ) 与 f (? x2 ) 的大小关系不能确定 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分,将答案填在题后的横线上。 9.已知 0< a <1, loga m ? loga n ? 0 ,则 m, n 与 1 三者的大小关系是 10.如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与左视图是 边长为 2 的正三角形.俯视图轮廓为正方形,则几何体体 积是 。 11.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密), 接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对 应密文 a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7, 18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为 。 。 正视图 左视图 俯视图 12.若框图所给的程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件 是 . 开始 k=12 , s=1 是 否 s=s× k k=k-1 输出 s 结束 ?| x ? 2 | ?2 13.设 f ( x) ? ? ? 1 ? ?1 ? x 2 x ?1 x ?1 则 f [ f ( )] ? 1 2 14.某同学在研究函数 f ( x) ? x ( x ? R) 时,分别给出下面几个结论: 1? | x | ①等式 f (? x) ? f ( x) ? 0 对 x ? R 恒成立; ②函数 f ( x ) 的值域为 (?1, 1) ; ③若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ④函数 g ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上有三个零点。 其中正确结论的序号有_______ _________。 (请将你认为正确的结论的序号都填上) 15.定义运算符号: “ n ? ” ,这个符号表示若干个数相乘,例如:可将 1×2×3×?×n 记 n 作 ? i , (n ? N ? ).记Tn ? ? ai ,其中 ai 为数列 {an }(n ? N ? ) 中的第 i 项. i ?1 i ?1 ①若 an ? 2n ? 1 ,则 T4= ;②若 Tn ? n 2 (n ? N ? ),则an ? . 三、解答题:本大题共 6 小题,75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 关于 x 的不等式 Q ? P, x?a ? 0 的解集为 P,不等式 log2 ( x2 ?1) ? 1 的解集为 Q. 若 x ?1 求正数 a 的取值范围 17. (本小题满分 12 分) 如图 2,在矩形 ABCD 中,已知 AB ? 2 , BC ? 1 ,在 AB . AD . CB . CD 上, 分别截取 AE ? AH ? CF ? CG ? x ? x ? 0? ,设四边形 EFGH 的面积为 y . (1)写出四边形 EFGH 的面积 y 与 x 之间的函数关系式; (2)求当 x 为何值时 y 取得最大值,最大值是多少? D G C H F A E B 18. (本小题满分 12 分) 某商品每件成本 9 元,售价为 30 元,每星期卖出 432 件,如果降低


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