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2017_2018学年高中数学课时跟踪检测一回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修1_2

试题、试卷、学案、教案、精品资料 2017_2018 学年高中数学课时跟踪检测一回归分析的基本思 想及其初步应用新人教 A 版选修 1_2 层级一 学业水平达标 1.在对两个变量 x,y 进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ②收集数据(xi,yi),i=1,2,…,n; ③求线性回归方程; ④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可行性要求能够作出变量 x, y 具有线性相关的结论, 则 在下列操作顺序中正确的是( B.③②④⑤① A.①②⑤③④ D.②⑤④③① C.②④③①⑤ ) 解析: 选 D 对两个变量进行回归分析时, 首先收集数据(xi, yi), i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状, 判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依 据所求出的回归直线方程作出解释; 故正确顺序是②⑤④③①, 故选 D. 2.有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明 选用的模型比较合适; ②R2 来刻画回归的效果,R2 值越大,说明模型的拟合效果越好; ③比较两个模型的拟合效果, 可以比较残差平方和的大小, 残差 We all know that reading can open y our mind by showing different thin gs to y ou. You can kn ow more about the world than ever. 1/9 试题、试卷、学案、教案、精品资料 平方和越小的模型,拟合效果越好. 其中正确命题的个数是( B.1 D.3 ) A.0 C.2 解析: 选 D ①选用的模型是否合适与残差点的分布有关; 对于 ②③, R2 的值越大, 说明残差平方和越小, 随机误差越小,则模 型的拟合效果越好. 3.下图是根据变量 x,y 的观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10) 得到的散点图, 由这些散点图可以判断变量 x, y 具有相关关系的图是 ( B.①④ D.③④ 解析:选 D A.①② C.②③ ) 根据散点图中点的分布情况,可判断③④中的变量 x,y 具有相关的关系. 4. (重庆高考)已知变量 x 与 y 正相关, 且由观测数据算得样本平 均数=3, =3. 5, 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( A.=0.4x+2.3 B.=2x-2.4 ) C.=-2x+9.5 D.=-0.3x+4.4 解析:选 A 依题意知,相应的回归直线的斜率应为正,排除 C, D.且直线必过点(3,3.5)代入 A,B 得 A 正确. 5. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系, 随机调查了 该社区 5 户家庭,得到如下统计数据表: 收入 x(万元) 支出 y(万元) 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 根据上表可得回归直线方程=x+,其中=0.76,=-.据此估 计,该社区一户年收入为 15 万元家庭的年支出为( We all know that reading can open y our mind by showing different thin gs to y ou. You can kn ow more about the world than ever. ) 2/9 试题、试卷、学案、教案、精品资料 B.11.8 万元 D.12.2 万元 解析:选 B A.11.4 万元 C.12.0 万元 由题意知,==10, y ==8, ∴=8-0.76×10=0.4, ∴当 x=15 时,=0.76×15+0.4=11.8(万元). 6.以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据: 年平均气温(℃) 年降雨量(mm) 12.51 542 12.84 507 12.84 813 13.69 574 13.33 701 12.74 432 13.05 464 根据这组数据可以推断, 该地区的降雨量与年平均气温________ 相关关系.(填“具有”或“不具有”) 解析:画出散点图,观察可知,降雨量与年平均气温没有相关关 系. 答案:不具有 7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2, x1,x2,…,xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i= 1,2, …, n)都在直线 y=x+1 上, 则这组样本数据的样本相关系数为 ________. 解析: 根据样本相关系数的定义可知, 当所有样本点都在直线上 时, 相关系数为 1. 答案:1 8.下列说法正确的命题是________(填序号). ①回归直线过样本点的中心(,); ②线性回归方程对应的直线= x+至少经过其样本数据点 (x1, y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点; ③在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越宽,其模型拟合 We all know that reading can open y our mind by showing different thin gs to y ou. You can kn ow more about the world than ever. 3/9 试题、试卷、学案、教案、精品资料 的精度越高; ④在回归分析中,R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合 的效果好. 解析:由回归分析的概念知①④正确,②③错误. 答案:①④ 9. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事 先拟定的价格进行试销,得到如下数据: 单价 x(元) 销量 y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 (1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-; (2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且 该产品的成本是 4 元


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