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效实中学2014年高一数学第二学期期末考试题(附答案)

效实中学 2014 年高一数学第二学期期末考试题(附答案) 效实中学 2014 年高一数学第二学期期末考试题(附答案) 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共 100 分。 第Ⅰ卷(选择题共 30 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若直线与直线垂直,则实数的值 A.B.C.D. 2.若,则直线的倾斜角为 A.B.C.D. 3.圆与直线没有公共点的充要条件是 A.B. C.D. 4.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 A.B.C.D. 5.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为 A.B.C.D. 6.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为 A.B.C.D. 7.实数满足,则的最大值为 A.B.C.D. 8.设分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点,使, 且,则双曲线的离心率为 A.B.C.D. 9. 已知是两个定点, 点是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 并且,和分别是上述椭圆和双曲线的离心率,则有 A.B.C.D. 10.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点,若线段和线段的 长分别是,则等于 A.B.C.D. 第Ⅱ卷(非选择题共 70 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。 11.圆的圆心到直线的距离▲. 12.将一张坐标纸折叠一次,使点点重合,则与点重合的点的坐标是 ▲. 13.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点. 若,则▲. 14.过双曲线的右顶点为,右焦点为.过点平行双曲线的一条渐近线 的 直线与双曲线交于点,则▲. 15.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根,则直线的 方程是▲. 16.已知平面上的线段及点,任取上一点,线段长度的最小值称为点 到线段的 距离,记作.设是长为的线段,则点的集合所表示的图形 面积为▲. 17.过作椭圆的两弦,且,则直线恒过定点▲. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 18.已知的三个顶点. 求(1)边上的中线所在的直线方程; (2)边的垂直平分线所在的直线方程. 19.已知曲线, . (1)化的方程为普通方程; (2)若上的点对应的参数为为上的动点,求中点到直线 距离的最小值. 20.圆与轴切于点,与轴正半轴交于两点(点在点的左侧) , 且. (1)求圆的方程; (2)过点任作一直线与圆 相交于,连接, 求证: . 21.已知 m>1,直线,椭圆,分别为椭圆的 左、右焦点. (1)当直线过右焦点时,求直线的方程; (2)设直线与椭圆交于两点, , 的重心分别为.若原点在以 线段为直径的圆上,求实数. (重心:三角形三条中线的交点) 22.曲线,曲线.自曲线上一点作的两条切线切点分别为. (1)若点坐标为, . 求证:三点共线; (2)求的最大值. 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 题号 12345678910 答案 CADCABBBCD 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分。 11、12、13、14、 15、16、17、 17:设,代入,并整理得: 解得: (舍)或。 三、解答题:本大题共 5 小题,共 49 分。解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤。 18、 ; 。 19、 (1) , ; (2) 。 20、 (1) ; (2)证明:设,代入,并整理得: 。 21、 (1) ,所以,解得: ; (2)将代入,得, 设,则。 ,所以, 所以,即, ,解得。 22、 (1)点,则,点在直线上,即三点共线。 (2)设: ,, ,代入,得 同理得, 即,所以, 当时取等号。


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