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第二章练习题参考答案


1、假定投资者有一年的投资期限,想在三种债券间进行选择。三 种债券有相同的违约风险,都是 1 0 年到期。第一种是零息债券,到 期支付 1 000 美元;第二种是息票率为 8%,每年付 8 0 美元的债券; 第三种债券息票率为 1 0%,即每年支付 1 0 0 美元。 a. 如果这三种债券都有 8%的到期收益率,那么它们的价格各应 是多少? b. 如果投资者预期在下年年初时,它们的到期收益率仍为 8%, 则那时的价格又各为多少?对每种债券, 投资者的税前持有期收益率 是多少??如果投资者的税收等级为: 普通收入税率 3 0%,资本利得税率 2 0%,则每一种债券的税后 收益率为多少? 1、解:由
P0 ? ? c c c?F ? ?? 1 ? r1 (1 ? r1 )(1 ? r2 ) (1 ? r1 )(1 ? r2 )?(1 ? rn ) c c c F ? ?? ? 2 n 1 ? r (1 ? r ) (1 ? r ) (1 ? r ) n

1 1 F ? c[ ? ]? n r r (1 ? r ) (1 ? r ) n

a、零息票债券价格
P0 ? F 1000 ? ? 463.19元 n (1 ? r ) (1 ? 8%)10

息票率为 8%的债券价格
1 1 F 1 1 P0? ? c[ ? ]? ? 80? [ ? ] ? 463.19 ? 1000 元 n n r r (1 ? r ) 8% 8% ? (1 ? 8%)10 (1 ? r )

息票率为 10%的债券价格
1 1 F 1 1 P0?? ? c[ ? ]? ? 100? [ ? ] ? 463.19 ? 1134 20元 . n n r r (1 ? r ) 8% 8% ? (1 ? 8%)10 (1 ? r )

b、下一年零息票债券价格
P? 1 F 1000 ? ? 500.25元 n (1 ? r ) (1 ? 8%)9

下一年息票率 8%的债券价格
1 1 F 1 1 P? ? c[ ? ]? ? 80? [ ? ] ? 500.25 ? 1000 元 1 n n r r (1 ? r ) 8% 8% ? (1 ? 8%)9 (1 ? r )

下一年息票率 10%的债券价格
1 1 F 1 1 P??? c[ ? ]? ? 100? [ ? ] ? 500.25 ? 112494元 . 1 n n r r (1 ? r ) 8% 8% ? (1 ? 8%)9 (1 ? r )

由于到期收益率始终是稳定的,债券也都是按其投资价值成交, 所以三种债券的税前持有期收益率应该和到期收益率相等,各为 8%。
?

税后收益率的计算:

按照债券收益为利息与资本利得之和的原则看三种债券一年的收 益水平。 零息票债券的税前收入=500.25-463.19=37.06 元,扣税 20%,税 后收入=37.06×(1-20%)=29.65 元。所以
税后收益率 ? 29.65 ? 100 % ? 6.4% 463 .19

息 票 率 8% 的 债 券 税 前 收 入 =80 元 , 扣 税 30% , 税 后 收 入 =80×(1-30%)=56 元。所以
税后收益率 ? 56 ? 100 % ? 5.6% 1000

息票率 10%的债券税前收入=100+(1124.94-1134.20)=90.74 元, 扣税额=100×30%+(1124.94-1134.20)×20%=28.15 元。所以
税后收益率 ? 90.74 ? 28.15 ? 100 % ? 5.52% 1134 .20

注:在计算税时,我们假定 1 0%的息票债券是按面值出售,而一

年后债券被售出时价格的下跌被视为资本的损失, 不能冲销通常的收 入。 2、你去年购买了年付息票债券,买时还有六年到期。息票利率为 1 0%,面值为 1 000 美元。你购买时,到期收益率为 8%。如果你在获 得第一次的利息后售出该券,其到期收益率变为 7%,你持有债券那 年的年总回报率为多少?

2、解:购买价
P0 ? 100? [ 1 1 1000 ? ]? ? 1092 47元 . 6 8% 8% ? (1 ? 8%) (1 ? 8%)6

出售价
1 1 F P ? c[ ? ]? 1 n r r (1 ? r ) (1 ? r ) n 1 1 1000 ? 100? [ ? ]? ? 1123 元 5 7% 7% ? (1 ? 7%) (1 ? 7%)5

持有期收益率
R? C ? P ? P0 100? 1123? 109247 . 1 ?100% ? ?100% ? 11.95% P0 1092 47 .


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