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2014-2015-1概率统计试题A答案及评分细则(1)


广 西 科 技 大 学 鹿 山 学 院 课 程 考 试

试题答案要点及评分细则
课程名称: 概率论与数理统计(A 卷)专业年级: 填写人: 参 考 温鲜 全院相关班级

2014—— 2015 学年第 1 学期 分 要 点 评分标准(得分)

答 案 及 得

一、填空题(每空 3 分,共 30 分) :
? 0, x ? ?1; ?0.2, ?1 ? x ? 0; 1. F ( x ) ? ? ? ? 0.5, 0 ? x ? 1; ? ? 1, x ? 1.

2.

1 8 ;3.0.75, 0.6;4.0.3413;5. 2 15



3 ; 4

6.3;3.96; 7.无偏. 二、计算题(70 分) 1. (8 分) : 解:设 B 表示“取得红球” , A 分别表示
i

2分

“球取自 i 号罐, i ? 1, 2,3. ” 由全概率公式
P ( B ) ? ? P ( Ai ) P ? B Ai ?
i ?1 3

5分

1 1 1 1 1 2 ? ? ? ? ? ? 3 3 3 4 3 4 13 ? . 36

8分

2. (10 分) : 解: (分布函数函法)
FY ( y ) ? P{Y ? y} ? P{2 X ? 1 ? y} ? FX ( y ?1 ) 2

6分

第 1 页(共 4 页)

参 考 求导可得

答 案 及 得 分 要 点

评分标准(得分)

?3 ? y , 1 ? y ? 3; 1 y ?1 ? fY ( y ) ? f X ( )?? 2 2 2 ? 其它. ? 0,

10 分

3.(12 分) : 解: (1)由密度函数的性质:

? ?
??

??

??

??

f ( x, y)dxdy ? 1
1 1

2分

则: ?0 ?0 cx2 ydxdy ? 1 解得, c ? 6. (2) X 、Y 的边缘密度函数
f X ( x) ? ?
?? ?? 1 ?3 x 2 , 0 ? x ? 1; f ( x, y )dy ? ? 6 x 2 ydy = ? 0 其它. ? 0,

3分

6分 9分 12 分

fY ( y) ? ?

??

??

1 ?2 y, 0 ? y ? 1; f ( x, y)dx= ? 6 x 2 ydx= ? 0 其它. ? 0,

(3) 4. (12 分) :

f X ( x) fY ( y) ? f ( x, y),? X , Y 相互独立.

解: (1)由分布列的性质:
0.3 ? 0.2 ? 0.1 ? c ? 1

解得: c ? 0.4.

2分 5分

(2) Y 的边缘分布列为

Y

0 0.6

1 0.4

P

第 2 页 (共 4 页)

参 考
X



案 及 得 分

要 点

评分标准(得分) 8分

的边缘分布列为
X
P
-2 0.1 0 0.7 2 0.2

(3)

E (Y ) ? 1? 0.4 ? 0.6. E( X ) ? ?2 ? 0.1 ? 0 ? 0.7 ? 2 ? 0.2 ? 0.2. E ( XY ) ? 0. cov( X , Y ) ? E( XY ) ? E( X ) E (Y ) ? ?0.08.

9分 10 分

12 分

5.(8 分) 解:由题意可知: X ~ U (0, 2) ,则
E( X ) ? a?b ? 1. 2

2分 5分 8分

D( X ) ?

(b ? a) 2 1 ? . 12 3

6. (10 分) : 解: 总体一阶矩:
E ( X ) ? ? ? x? ?dx ?
0 1

? ? ?1

.

5分

样本一阶矩:
X? 1 n ? Xi n i ?1

7分

总体矩近似等于样本矩:
E( X ) ? X

解得:? ?

^

X . 1? X

10 分

第 3 页(共 4 页)

参 考 7. (10 分) :



案 及 得 分

要 点

评分标准(得分)

解:依题意,选择统计量
X ?? ~ N (0,1) ? / n

5分

则 ? 的置信度为 1 ? ? 的置信区间
( X ? u?
2

?
n

, X ? u?
2

?
n

).

8分

而1-? =0.95,则? =0.05,u0.025 (15) ? 1.96.

计算 ? 的置信度为 0.95 的置信区间为

(14.754,15.146) .

10 分

第 4 页(共 4 页)



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