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2015-2016高中数学人教B版必修2同步测试:2.2.2.1《直线的点斜式方程和两点式方程》(含答案)


2.2.2.1《直线的点斜式方程和两点式方程》 双基达标 ?限时20分钟?

1.已知直线 l 的方程为 y=20x+6,则直线 l 与 y 轴的交点坐标为( A.(20,6) C.(6,0) B.(0,6) D.(0,20)

).

解析 直线的纵截距为 6,所以直线与 y 轴的交点坐标为(0,6). 答案 B 2.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则 A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1 解析 直线的方程可化为 y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1. 答案 C 3.经过点(-3,2),倾斜角为 60° 的直线方程是 A.y+2= 3(x-3) C.y-2= 3(x+3) 3 B.y-2= 3 (x+3) 3 D.y+2= 3 (x-3) ( ). ( ).

解析 直线的斜率 k=tan 60° = 3,由点斜式可得直线的方程为 y-2= 3(x+3),所以选 C. 答案 C 3 4.斜率与直线 y=2x 的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是________. 3 解析 由直线方程的点斜式可得:y-3=2(x+4). 3 答案 y-3=2(x+4) 1 5.已知直线 y=2x+k 与两坐标轴围成的三角形面积不大于 1,则实数 k 的取值范围是 __________.

解析 |2k|· |k|≤1,

1 直线 x-2y+2k=0 与两坐标轴的交点依次为 A(-2k,0),B(0,k),由已知 S=2

∴k2≤1,∴-1≤k≤1. 答案 [-1,1] 6.(1)根据条件求出下列直线的方程: ①经过点 B(-1,4),倾斜角为 135° ; ②经过点 C(4,2),倾斜角为 90° ; (2)写出斜率为 2,在 y 轴上截距是 3 的直线的斜截式方程. 解 (1)①由题意知,直线的斜率为-1, 所以直线方程为 y-4=-(x+1),即 x+y-3=0. ②由题意知,直线垂直于 x 轴,所以直线的方程为 x=4. (2)∵直线斜率为 2,在 y 轴上截距是 3, ∴由直线方程的斜截式可得直线方程为 y=2x+3. 综合提高 ?限时25分钟? ).

2 7.经过点(-1,1),斜率是直线 y= 2 x-2 的斜率的 2 倍的直线方程是( A.x=-1 C.y-1= 2(x+1) B.y=1 D.y-1=2 2(x+1)

2 解析 由方程知,已知直线的斜率为 2 , ∴所求直线的斜率是 2,由直线方程的点斜式可得方程为 y-1= 2(x+1),∴选 C. 答案 C 8.已知直线 l1:y=kx+b,l2:y=bx+k,则它们的图象可能为( ).

解析 列表如下:

A

B

C

D

l1 l2

k<0,b>0 b>0,k>0

k>0,b<0 b>0,k>0

k>0,b>0 b>0,k>0

k<0,b>0 b<0,k<0

由上表排除 A、B、D.故选 C. 答案 C 9.直线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x+2),若直线 l 在 y 轴上的截距为 6,则 a=________. 解析 直线 l 的方程可化为 y=(a-1)x+3a-2,由直线 l 在 y 轴上的截距为 6 可得:3a- 2=6, 8 解得 a=3. 8 答案 3 10. 在直线方程 y=kx+b 中, 当 x∈[-3,4]时, 恰好 y∈[-8,13], 则此直线方程为________. 解析 方程 y=kx+b,即一次函数 y=kx+b,由一次函数单调性可知: 当 k>0 时,函数为增函数, ?-3k+b=-8, ?k=3 ∴? 解之得? ; ?4k+b=13, ?b=1 当 k<0 时,函数为减函数, ?4k+b=-8, ?k=-3, ∴? 解之得? ?-3k+b=13, ?b=4. 答案 y=3x+1 或 y=-3x+4 11.已知△ABC 的三个顶点在第一象限,A(1,1),B(5,1),A=45° ,B=45° ,求: (1)AB 边所在直线的方程; (2)AC 边和 BC 边所在直线的方程. 解 (1)由题意知,直线 AB 平行于 x 轴,由 A,B 两点的坐标知,直线 AB 的方程为 y=1. (2)由题意知,直线 AC 的倾斜角等于 A,所以 kAC=tan 45° =1,又点 A(1,1),所以直线 AC 的方程为 y-1=1×(x-1),即 y=x. 同理可知,直线 BC 的倾斜角等于 180° -B=135° ,所以 kBC=tan 135° =-1,又点 B(5,1), 所以直线 BC 的方程为 y-1=-1×(x-5),即 y=-x+6. 12.(创新拓展)已知直线 l 经过点(2,1),且在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程. 解 法一 x y 设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a,若 a≠0,则 l 的方程可设为a+a=1.

x y 又∵l 过点(2,1),代入a+a=1,得 a=3. x y ∴直线 l 的方程为3+3=1,即 x+y-3=0. 若 a=0 时,l 过点(0,0)与(2,1), 1 ∴l 的斜率 k=2. 1 ∴直线 l 的方程为 y=2x,即 x-2y=0. ∴直线 l 的方程为 x+y-3=0 或 x-2y=0. 法二 由题意可知直线 l 的斜率存在. 设过点 A(2,1)的直线方程为 y-1=k(x-2)(k≠0). 令 x=0,则 y=1-2k; 1 令 y=0,则 x=2- k. 1 由已知条件,得 1-2k=2-k , 1 解得 k=-1 或 k=2. ∴所求直线的方程为 x+y-3=0 或 x-2y=0.


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