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唐山市2013—2014学年度高三年级第一学期期末考试文科数学

试卷类型:A 唐山市 2013—2014 学年度高三年级第一学期期末考试

文 科 数 学
说明: 一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和 选考两部分. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项” ,按照“注意事项”的规定答题. 三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需 改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案. 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项符合题目要求. (1)设全集 U=R,已知集合 A={x|x≥1},B={x|(x+2)(x-1)<0} ,则 (A)A∩B=? (B)A∪B=U (C)CUB?A (D)CU A?B 1 3 __ z (2)设复数 z= + i,则 z= 2 2 (A)z (B)z

(C)-z

(D)-z

(3) 以原点为中心, 焦点在 y 轴上的双曲线 C 的一个焦点为 F (0, 2 2), 一个顶点为 A (0, -2),则双曲线 C 的方程为 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 (A) - =1 (B) - =1 (C) - =1 (D) - =1 2 2 4 12 4 4 4 2 (4)已知命题 p:?x∈R,x3<x4;命题 q:?x∈R,sinx-cos x=- 2.则下列命题中为 真命题的是 (A)p∧q (B)?p∧q (C)p∧?q (D)?p∧?q ≥0, ?x y≥0, (5)设 x,y 满足约束条件? 则目标函数 z=x+2y 的最大值是 y≤2, ?2x+y≤6, (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 (6)f (x)是 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f (x)=x3+ln(1+x),则当 x<0 时,f (x)= (A)-x3-ln(1-x) (B)x3+ln(1-x) (C)x3-ln(1-x) (D)-x3+ln(1-x)
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(7)在公比大于 1 的等比数列{an}中,a3a7=72,a2+a8=27,则 a12= (A)96 (B)64 (C)72 (D)48 (8)执行下面的程序框图,则输出的 n 是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
开始 a=0,b=1,n=1 x=b-a n=n+1 a=b,b=x a=0 且 b=1 是 输出 n 结束 第 8 题图 俯视图 第 9 题图 2 2 正视图 2 侧视图 4



(9)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A)8?+16 (B)8?-16 (C)8?+8 (D)16?-8 (10)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上,AB=AC,侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1 的面积为 2 (A)2 (B)1 (C) 2 (D) 2
A1 C1 C B1 第 10 题图 A

B

(11)f (x)=2sin ?x-x+1 的零点个数为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 x2 y2 (12)椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,A,B 是 C 上两点,→ AF1 a b =3→ F1B ,∠BAF2=90?,则椭圆 C 的离心率为 1 2 3 (A) (B) (C) 2 2 2 3 4

(D)

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第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上. (13)一支游泳队有男运动员 32 人,女运动员 24 人,若用分层抽样的方法从该队的全体 运动员中抽取一个容量为 14 的样本,则抽取男运动员的人数为_________. (14)已知 f (x)= 1-lg(x-2)的定义域为_________. (15)在等差数列{an}中,已知 a2+a9=5,则 3a5+a7 的值为______________. (16)已知 a>0,函数 f (x)=x3+ax2+bx+c 在区间[-2,2]单调递减,则 4a+b 的最大 值为_________. 三、解答题:本大题共 70 分,其中(17)—(21)题为必考题, (22) , (23) , (24)题为 选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) B+C 7 在△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,且 4sin2 -cos 2A= . 2 2 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)求 sin Bsin C 的最大值.

(18) (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=AB=BC,∠PBC =90?,D 为 AC 的中点,AB⊥PD. (Ⅰ)求证:平面 PAB⊥平面 ABC; (Ⅱ)如果三棱锥 P-BCD 的体积为 3,求 PA.

P

A D B C

(19) (本小题满分 12 分) 据民生所望,相关部门对所属服务单位进行整治性核查,规定:从甲类 3 个指标项 中随机抽取 2 项,从乙类 2 个指标项中随机抽取 1 项.在所抽查的 3 个指标项中,3 项都 优秀的奖励 10 万元;只有甲类 2 项优秀的奖励 6 万元;甲类只有 1 项优秀、乙类 1 项优 秀的提出警告,有 2 项或 2 项以上不优秀的停业运营并罚款 8 万元. 已知某家服务单位甲类 3 项指标项中有 2 项优秀, 乙类 2 项指标项中有 1 项优秀. 求: (Ⅰ)这家单位受到奖励的概率; (Ⅱ)这家单位这次整治性核查中所获金额的均值(奖励为正数,罚款为负数) .

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(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 E:x2=2py(p>0) ,直线 y=kx+2 与 E 交于 A,B 两点,且→ OA ·→ OB =2,其中 O 为原点. (Ⅰ)求抛物线 E 的方程; 2 2 (Ⅱ)点 C 坐标为(0,-2),记直线 CA,CB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1 +k2 -2k2 为定值. (21) (本小题满分 12 分) ex 已知函数 f (x)= x . xe +1 (Ⅰ)证明:0<f (x)≤1; (Ⅱ)当 x>0 时,f (x)> 1 (a>0) ,求 a 的取值范围. ax2+1

请考生在第(22) , (23) , (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. (22) (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,△ABC 内接于⊙O,AB=AC,点 D 在⊙O 上,AD⊥AB,AD 交 BC 于点 E, 点 F 在 DA 的延长线上,AF=AE,求证: (Ⅰ)BF 是⊙O 的切线; (Ⅱ)BE2=AE·DF.
B O D C E A F

(23) (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知圆 C:x2+y2=4,直线 l:x+y=2.以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取相同 的单位长度建立极坐标系. (Ⅰ)将圆 C 和直线 l 方程化为极坐标方程; (Ⅱ)P 是 l 上点,射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ|·|OP|= |OR|2,当点 P 在 l 上移动时,求点 Q 轨迹的极坐标方程. (24) (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知 x,y,z∈R+,x+y+z=3. 1 1 1 (Ⅰ)求 + + 的最小值; x y z (Ⅱ)证明:3≤x2+y2+z2<9.
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