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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 8 指数与指数函数考点规范练 文 北师大版


考点规范练 8
1.化简(x<0,y<0)得(
2

指数与指数函数
考点规范练 B 册第 5 页 基础巩固组

)
2 2

A.2x y B.2xy C.4x y D.-2x y 答案:D 4 8 4 2 2 解析:原式=(2 x y =2x |y|=-2x y. x-b 2.已知 f(x)=3 (2≤x≤4,b 为常数)的图像经过点(2,1),则 f(x)的值域为( ) A.[9,81] B.[3,9] C.[1,9] D.[1,+∞) 答案:C x-2 解析:由 f(x)过定点(2,1)可知 b=2,因 f(x)=3 在[2,4]上是增加的,f(x)min=f(2)=1,f(x)max=f(4)=9. 可知 C 正确. 0.2 0.2 0.6 3.已知 a=2 ,b=0.4 ,c=0.4 ,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 答案:A 0.2 0.6 0.2 0.2 解析:由 0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图像可知 0.4 >0.4 ,即 b>c;因为 a=2 >1,b=0.4 <1, 所以 a>b.综上,a>b>c. x -x 4.(2015 太原一模)函数 y=2 -2 是( ) A.奇函数,在区间(0,+∞)上是增加的 B.奇函数,在区间(0,+∞)上是减少的 C.偶函数,在区间(-∞,0)上是增加的 D.偶函数,在区间(-∞,0)上是减少的 答案:A x -x -x x 解析:令 f(x)=2 -2 ,则 f(-x)=2 -2 =-f(x),所以函数 f(x)是奇函数,排除 C,D. -x x 又函数 y=-2 ,y=2 均是 R 上的增函数, x -x 故 y=2 -2 在 R 上为增函数. x 5.(2015 太原模拟)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2 -4(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=( ) A.{x|x<-2 或 x>4} B.{x|x<0 或 x>4} C.{x|x<0 或 x>6} D.{x|x<-2 或 x>2}?导学号 32470418? 答案:B -x 解析:f(x)为偶函数,当 x<0 时,f(x)=f(-x)=2 -4, 所以 f(x)= 当 f(x-2)>0 时,有解得 x>4 或 x<0. 6.(2015 南昌一模)函数 y=8-(x≥0)的值域是 . 答案:[0,8) 解析:∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3, ∴0<≤23=8,∴0≤8-<8, ∴函数 y=8-的值域为[0,8). |2x-4| 7.若函数 f(x)=a (a>0,且 a≠1)满足 f(1)=,则 f(x)的递减区间是 . 答案:[2,+∞) 2 解析:由 f(1)=得 a =.于是 a=,因此 f(x)=. 又因为 g(x)=|2x-4|的递增区间为[2,+∞),所以 f(x)的递减区间是[2,+∞). |x-a| 8.(2015 福建,文 15)若函数 f(x)=2 (a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上是增加的, 则实数 m 的最小值等于 . 答案:1 解析:由 f(1+x)=f(1-x),知 f(x)的对称轴为 x=1,∴a=1, ∴f(x)=2|x-1|,又∵f(x)在[1,+∞)上是增加的,∴m≥1. x x 9.已知函数 f(x)=9 -m·3 +m+1 在 x∈(0,+∞)上的图像恒在 x 轴上方,求 m 的取值范围.

1

解:(方法一)令 t=3 ,因为 x∈(0,+∞),所以 t∈(1,+∞).故问题转化为函数 g(t)=t -mt+m+1 在 t∈ (1,+∞)上 g(t)恒大于 0, 2 即 Δ =(-m) -4(m+1)<0 或 解得 m<2+2. x (方法二)令 t=3 ,因为 x∈(0,+∞),所以 t∈(1,+∞). 故问题转化为 m<,t∈(1,+∞)恒成立, 即 m 比函数 y=,t∈(1,+∞)的最小值还小, 又 y==t-1++2≥2+2=2+2, 当且仅当 t=+1 时等号成立. 所以 m<2+2.?导学号 32470419? 能力提升组 2 x x 10.(2015 浙江丽水模拟)当 x∈(-∞,-1]时,不等式(m -m)·4 -2 <0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(-2,1) B.(-4,3) C.(-1,2) D.(-3,4)?导学号 32470420? 答案:C 2 解析:原不等式变形为 m -m<, ∵函数 y=在(-∞,-1]上是减函数, ∴=2,当 x∈(-∞,-1]时,m2-m<恒成立等价于 m2-m<2,解得-1<m<2. x 11.(2015 山东济宁三模)已知函数 f(x)=|2 -1|,a<b<c 且 f(a)>f(c)>f(b),则下列结论中,一定成立 的是( ) A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0 -a c a c C.2 <2 D.2 +2 <2 答案:D x 解析:作出函数 f(x)=|2 -1|的图像,如图.

x

2

∵a<b<c,且 f(a)>f(c)>f(b),结合图像知 0<f(a)<1,a<0,c>0,∴0<2a<1. ∴f(a)=|2a-1|=1-2a<1, ∴f(c)<1,∴0<c<1. ∴1<2c<2,∴f(c)=|2c-1|=2c-1, a c 又∵f(a)>f(c),∴1-2 >2 -1, ∴2a+2c<2,故选 D. 12.函数 y=(0<a<1)的图像的大致形状是( )

答案:D 解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且 y= 当 x>0 时,函数是一个指数函数,其底数 0<a<1,所以函数递减;当 x<0 时,函数图像与指数函数 y=ax(x<0)的图像关于 x 轴对称,函数递增,所以应选 D. |x| 13.(2015 北京朝阳模拟)记 x2-x1 为区间[x1,x2]的长度,已知函数 y=2 ,x∈[-2,a](a≥0),其值域为 [m,n],则区间[m,n]的长度的最小值是 .?导学号 32470421? 答案:3 |x| 解析:令 f(x)=y=2 ,则 f(x)= -x (1)当 a=0 时,f(x)=2 在[-2,0]上是减少的,值域为[1,4]. 2

(2)当 a>0 时,f(x)在[-2,0)上是减少的,在[0,a]上递增, ①当 0<a≤2 时,f(x)max=f(-2)=4,值域为[1,4]; ②当 a>2 时,f(x)max=f(a)=2a>4,值域为[1,2a]. 综合(1)(2),可知[m,n]的长度的最小值为 3. x 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)=2 -. (1)若 f(x)=,求 x 的值; t (2)若 2 f(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. x 解:(1)当 x<0 时,f(x)=0,无解;当 x≥0 时,f(x)=2 -, x 2x x 由 2 -,得 2·2 -3·2 -2=0, x x x 看成关于 2 的一元二次方程,解得 2 =2 或 2 =-, ∵2x>0,∴x=1. t (2)当 t∈[1,2]时,2 +m≥0, 2t 4t 即 m(2 -1)≥-(2 -1), 2t ∵2 -1>0,∴m≥-(22t+1), ∵t∈[1,2],∴-(+1)∈[-17,-5], 故 m 的取值范围是[-5,+∞).?导学号 32470422?

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