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甘肃省镇原县二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷-ee137c1c79724de2804526e8d6a63544

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绝密★启用前

甘肃省镇原县二中 2018-2019 学年高一上学期期末考试数学 试卷

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题 1.下列命题正确的是( )

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台. 2.下列是关于斜二测直观图的命题:①三角形的直观图还是三角形;②平行四边形的 直观图还是平行四边形;③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中 正确的个数为( A.1 B.2 ) C.3 D.4 )

3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是( A.三棱锥 B.正方体 C.圆柱 D.球 )

4.棱长和底面边长均为 1 的正四棱锥的侧面积为( A. 3 B.2 C.3 D.
3 3 4

5.平行于同一平面的两条直线的位置关系是( A.平行 B.相交或异面 C.平行或相交

) D.平行、相交或异面 )

6.已知三条直线, , 和平面,下列结论正确的是( A.//,//,则//; B. ⊥ , ⊥ ,则//
试卷第 1 页,总 4 页

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C. ⊥ , ⊥ ,则//;

D. ? , //,则// )

7.若直线过点(1,2), (4,2 + 3),则此直线的倾斜角是( A.30° B.45° C.60° D.90°

8. 若直线( + 2) + (1 ? ) = 3与直线( ? 1) + (2 + 3) + 2 = 0互相垂直,则等于 ( A.1 ) B.-1 C.±1 D.-2

9.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5,且它的各个顶点都在同一球面上,则 这个球的表面积是( A.25π B.50π ) C.125π D.以上都不对 )

10.已知实数,满足2 + + 5 = 0,那么 2 + 2 的最小值为( A. 5 B.5 C.2 5 D. 5
5

11.若直线3 + + = 0过圆2 + 2 + 2 ? 4 = 0的圆心,则的值为( A.?3 B.?1 C.3 D.1 )



12.设空间中有两点(, 2,3), (5,4,7),若|| = 6,则的值是( A.9 B.1 C.21 D.9 或 1

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 13.已知直线, 和平面,且 ⊥ , ⊥ ,则与的位置关系是_____________ . 14.设, , 是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若 ⊥ , ⊥ ,则 ⊥ ;②若, 是 异面直线, , 是异面直线,则, 也是异面直线;③若和相交, 和 相交,则和 也相 交;④若和共面, 和 共面,则和 也共面. 其中真命题的个数是__________. 15.直线2 ? 5 ? 10 = 0与坐标轴围成的三角形的面积是_____________ . 16.已知 A(1,2),B(-2,0),若过点 C(-1,4)的直线 与线段 AB 相交,则 斜率的取值范围 是___________ . 评卷人 得分 三、解答题 17.某几何体的三视图如图所示:

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

(1)求该几何体的表面积; (2)求该几何体的体积. 18.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、P、Q 分别是 BC、C1D1、AD1、BD 的中点.

试卷第 3 页,总 4 页

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(1)求证:PQ∥平面 DCC1D1; (2)求证:AC⊥EF. 19.已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 1 的正方体,求: (1)异面直线 BD 与 AB1 所成的角的大小; (2)四面体 AB1C1D1 的体积. 20.三角形的三个顶点是 A(4,0) , B(6,7) , C (0,3) . (Ⅰ)求 BC 边上的高所在直线的方程; (Ⅱ)求 BC 边上的中线所在直线的方程. 21.求圆心在直线3 ? = 0上,与轴相切,且被直线 ? = 0截得的弦长为2 7的圆 的方程. 22.已知圆 C:: ( ? 3)2 + ( ? 4)2 = 4,直线 1 过定点(1,0). (1)若 1 与圆相切,求 1 的方程; (2) 若 1 与圆相交于, 两点, 线段的中点为 , 又 1 与 2 : + 2 + 2 = 0的交点为 , 判断? 是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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参考答案 1.C 【解析】 试题分析:有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体,A 错;有两个面平行, 其余各面都 是平行四边形的几何体如图所示, B 错; 用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面与截面之间 的部分组成的几何体叫棱台,D 错;由棱柱的定义,C 正确;

考点:1、棱柱的概念;2、棱台的概念. 2.B 【解析】 【分析】 根据斜二侧直观图的画法法则,直接判断①②③④的正确性,即可推出结论. 【详解】 解:由斜二侧直观图的画法法则可知:①三角形的直观图还是三角形,正确; ②根据平行性不变,平行四边形的直观图还是平行四边形,正确; ③因为平行于 y 轴的线段长减半,行于 x 轴的线段长不变,菱形的直观图不是菱形,不正 确; ④正方形的直观图应该是平行四边形,不正确. 故选:B. 【点睛】 本题考查斜二侧画直观图的画法,是基础题. 3.C 【解析】 【分析】

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利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义, 容易判断圆柱的三视图不可能形状相同, 大 小均等 【详解】 解:、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥,其一个侧面放到平面上,其三视 图均为三角形且形状都相同,正确;

、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形,正确; 、圆柱的三视图中必有一个为圆,其他两个为矩形,不正确. 、球的三视图均为圆,且大小均等,正确;
故选:C. 【点睛】 本题主要考查了简单几何体的结构特征,简单几何体的三视图的形状大小,空间想象能力, 属基础题 4.A 【解析】 【分析】 利用正三角形的面积计算公式即可得出. 【详解】 解:正四棱锥的侧面积 = 4 × 故选:. 【点睛】 本题考查了正三角形的面积计算公式、正四棱锥的性质,属于基础题. 5.D 【解析】 【分析】 根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义,可由已知两直线平行于同一平面, 得到两直线的位置关系. 【详解】 解:若//,且// 则与可能平行,也可能相交,也有可能异面
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3 4

× 12 = 3.

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故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面 故选:. 【点睛】 本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系, 熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关 系的分类及定义是详解本题的关键,属于基础题. 6.B 【解析】 【分析】 在 A 中, 与相交、 平行或异面; 在 B 中, 由线面垂直的性质定理得//; 在 C 中, 与相交、 平行或异面;在 D 中,与平行或异面. 【详解】 解:由三条直线、、 和平面,知: 在 A 中,若//,//,则与相交、平行或异面,故错误; 在 B 中,若 ⊥ , ⊥ ,则由线面垂直的性质定理得//,故正确. 在 C 中,若 ⊥ , ⊥ ,则与相交、平行或异面,故错误; 在 D 中,若 ? ,//,则与平行或异面,故错误; 故选:B. 【点睛】 本题考查命题真假的判断,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用,属于基 础题. 7.A 【解析】 试题分析:由题意知,直线的斜率 = 故选 A. 考点:直线的斜率和倾斜角. 8.C 【解析】
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2+ 3?2 4?1

=

3 3

,所以直线的倾斜角为30°.

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【分析】 分类讨论: 两条直线的斜率存在与不存在两种情况, 再利用相互垂直的直线斜率之间的关系 即可. 【详解】 解:①当 = 1时,利用直线的方程分别化为: = 1,5 + 2 = 0,此时两条直线相互垂直. ②如果 = ? 2,两条直线的方程分别为 + 5 ? 6 = 0与5 = 4,不垂直,故 ≠ ? 2; ③∵ > 0,当 ≠ 1时,此两条直线的斜率分别为? ∵两条直线相互垂直, ∴ (? 1?) ·(? 2+3) = ?1,化为 = ?1, 综上可知: = ± 1. 故选:. 【点睛】 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法,属于基础题. 9.B 【解析】 长方体的 8 个顶点都在同一球面上, 则这个球是长方体的外接球, 所以球直径等于长方体的 体对角线长,即 = 10.A 【解析】 【分析】
32 +42 +52 2 3 3

+2 ?1 ,? . 1? 2+3

+2

?1

=

5 2

2,所以球的表面积为42 = 4 ? (

5 2

2)2 = 50,故选 B

2 + 2 的最小值,实际上是求2 + + 5 = 0上的点到原点的距离,也就是坐标原点到直线
2 + + 5 = 0的距离. 【详解】 解:求 2 + 2 的最小值,就是求2 + + 5 = 0上的点到原点的距离的最小值, 转化为坐标原点到直线2 + + 5 = 0的距离, = 故选:. 【点睛】
5 22 +1

= 5.

答案第 4 页,总 11 页

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本题考查两点间的距离公式,点到直线的距离公式,等价转化的数学思想,是基础题. 11.D 【解析】 【分析】 直线 3 + + = 0 过圆 2 + 2 + 2 ? 4 = 0 的圆心,把圆 2 + 2 + 2 ? 4 = 0 的圆心为 (?1,2)代入直线3 + + = 0,解方程求得的值. 【详解】 解:∵直线3 + + = 0过圆2 + 2 + 2 ? 4 = 0的圆心 圆2 + 2 + 2 ? 4 = 0的圆心为(?1,2), 代入直线3 + + = 0得:?3 + 2 + = 0, ∴ = 1, 故选:D. 【点睛】 本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法,属于基础题. 12.D 【解析】 【分析】 直接利用空间距离公式求解即可. 【详解】 解:已知(,2,3)、(5,4,7),且|| = 6, 可得: (5 ? )2 + (4 ? 2)2+(7 ? 3)2 = 6,解得 = 1或 9. 故选:D. 【点睛】 本题考查空间两点间距离公式的应用,考查计算能力,属于基础题. 13.b∥或 b? 【解析】 试题分析:当 b? α 时,a⊥α,则 a⊥b 当 b∥α 时,a⊥α,则 a⊥b

答案第 5 页,总 11 页

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故当 a⊥b,a⊥α? b? α 或 b∥α 故答案为:b? α 或 b∥α. 考点: 本题主要考查了直线与平面垂直的性质, 以及空间想象能力, 推理能力, 属于基础题. 点评: 解决该试题的关键是根据线面的位置关系进行分类讨论, 分别利用线面垂直的性质进 行说明即可. 14.0 【解析】 【分析】 根据空间直线位置关系的定义及几何特征, 分别判断题目中的四个结论, 得到四个结论的真 假性后,进而即可得到答案. 【详解】 解:若 ⊥ , ⊥ ,则与 可能平行,可能相交,也可能异面,故①错误; 若、 是异面直线, 、 是异面直线,则与 可能平行, 可能相交, 也可能异面, 故②错误; 若和相交,和 相交,则和 可能平行,可能相交,也可能异面,故③错误; 若和共面,和 共面,则和 可能共面,也可能异面. 故答案为:0 【点睛】 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,平面的基本性质及推论,异面直线的判定,熟 练掌握空间直线位置关系的定义及几何特征是详解本题的关键,属于基础题. 15.5 【解析】 试题分析:直线2 ? 5 ? 10 = 0与 x 轴的交点为(5,0),与 y 轴的交点为(0, ?2),则所求 三角形的面积为 = 2 × 5 × 2 = 5 考点:三角形的面积 点评: 本题关键是求出直线与两坐标轴的交点, 这样两交点到原点的距离可作为三角形的底 和高。 16.(?∞, ?1] ∪ [4, +∞) 【解析】 【分析】
答案第 6 页,总 11 页
1

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利用斜率的计算公式与斜率的关系即可求出. 【详解】 解:直线的斜率 = ?1?1 = ?1,直线的斜率 = ?1+2 = 4,由斜率的关系知直线 的斜率 的取值范围是(?∞, ?1] ∪ [4, +∞). 故答案为:(?∞, ?1] ∪ [4, +∞). 【点睛】 本题主要考查直线斜率的求法和关系,属于基础题. 17.(1) 24+π ;(2)8+ 3 . 【解析】 试题分析: 由三视图得到几何体的直观图,根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。 试题解析: 由三视图知,此几何体由上下两部分组成,其中上边是一个半径为 1 的半球,下边是一个棱 长为 2 的正方体。 (1)S=S 半球+S 正方体表面积-S 圆= ×4π×12+6×2×2-π×12=24+π
2 1 2 4?2 4?0

(2)V=V 半球+V 正方体= × π×13+23=8+ π
2 3 3

1

4

2

18. (1)详见解析; (2)详见解析. 【解析】 【分析】 (1) 连接, 1, 由, 分别为1、 的中点, 知//1, 由此能够证明//平面1 1. (2) 作中点 , 连接, , 由, 分别是, 1 1的中点, 知//1 , 由1 ⊥面, 知 ⊥
=

面,故 ⊥ ,再由 ⊥ ,得到 ⊥平面,由此能够证明 ⊥ . 【详解】 (1)如图所示,连接 CD1. ∵P、Q 分别为 AD1、AC 的中点.∴PQ∥CD1. 而 CD1?平面 DCC1D1,PQ//平面 DCC1D1,

答案第 7 页,总 11 页

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∴PQ∥平面 DCC1D1. (2)如图,取 CD 中点 H,连接 EH,FH. ∵F、H 分别是 C1D1、CD 的中点,在平行四边形 CDD1C1 中,FH//D1D. 而 D1D⊥面 ABCD, ∴FH⊥面 ABCD,而 AC?面 ABCD, ∴AC⊥FH. 又 E、H 分别为 BC、CD 的中点,∴EH∥DB. 而 AC⊥BD,∴AC⊥EH. 因为 EH、FH 是平面 FEH 内的两条相交直线,所以 AC⊥平面 EFH, 而 EF?平面 EFH,所以 AC⊥EF.

【点睛】 本题考查直线与平面平行的证明,考查异面直线垂直的证明,空间问题为平面问题,属于基 础题. 19.(1)60?; (2) .
6 1

【解析】 【分析】 (1)根据题意知1 //1 ∴ ∠ 1就是异面直线与1所成角,解三角形即可求得结果. (2)利用?11 1 = ·1即可求得四面体1 1 的体积.
3
1 1 1

1

【详解】

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解: (1)连接1 ,1,

易知1 //1 , ∴∠ 1就是异面直线与1所成角, 在1 中,1 = 1 = = 2,故1 为正三角形. ∴∠ 1 = 60?. (2)由正方体的性质可知,1 ⊥平面1 1 1 故?1 1 1 = ·1 = ×
3
1 1 1

1

1 3

1 2

×1×1 ×

1 = 6. 【点睛】 考查异面直线所成角和棱锥的体积问题,属于基础题. 20. (Ⅰ) 3x ? 2 y ? 12 ? 0 ; (Ⅱ) 5x ? y ? 20 ? 0 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ)先求出 ? C 边所在直线的斜率,再利用 ? C 所在直线的斜率与 ? C 高线的 斜率乘积为 ?1 ,由点斜式求出 BC 边上的高所在直线的方程; (Ⅱ)求出 ? C 中点坐标,再 由 A 点坐标,求出直线方程. 试题解析: (Ⅰ)BC 边所在直线的斜率 k BC ?

1

7?3 2 ? 6?0 3

因为 BC 所在直线的斜率与 BC 高线的斜率乘积为—1

3 又因为 BC 高线所在的直线过 A(4,0) 2 3 所以 BC 高线所在的直线方程为 y ? 0 ? ? ( x ? 4) ,即 3x ? 2 y ? 12 ? 0 2
所以 BC 高线的斜率为 ? (Ⅱ)设 BC 中点为 M 则中点 M(3,5) 所以 BC 边上的中线 AM 所在的直线方程为 5x ? y ? 20 ? 0 考点:1.两直线垂直的条件;2.求直线的方程. 21.( ? 1)2 + ( ? 3)2 = 9.或( + 1)2 + ( + 3)2 = 9.
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【解析】 【分析】 设圆心(t,3t) ,由题意可得半径 r=3|t|,求出圆心到直线的距离 d,再由 2 = 2 + ( 7)2, 解得 t 的值,从而得到圆心坐标和半径,由此求出圆的方程. 【详解】 设圆心(t,3t) ,则由圆与 x 轴相切,可得半径 r=3|t|. ∵圆心到直线的距离 d=
| ?3 | 2

= 2|t|,由 2 = 2 + ( 7)2,解得 t=±1.

故圆心为(1,3)或(﹣1,﹣3) ,半径等于 3. 故圆 C 的方程为 (x+1)2+(y+3)2=9 或 (x﹣1)2+(y﹣3)2=9. 【点睛】 求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法: ①直接法:直接根据题目提供的条件列出方程. ②定义法:根据圆、直线等定义列方程. ③几何法:利用圆的几何性质列方程. ④代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等. 22. (1) = 1,3 ? 4 ? 3 = 0;(2)? 是定值,且为 6. 【解析】 试题分析: (1)设过定点,斜率存在或斜率不存在两种情况,利用直线与圆相切,圆心到直 线的距离等于半径,求出直线方程 ; ( 2 )解法一:设直线线方程为 ? ? = 0 ,与

2 : + 2 + 2 = 0联立求交点

= ? ,又直线 CM 与 1 垂直, 由 ? 4 = ? 1 ( ? 3) 联立求交点
求中点

, ;解

求? ,并化简;解法二:也可利用直线与圆相交,联立方程,利用 法三:数形结合,利用相似三角形,将? 转化为定值. 试题解析: (1)解:①若直线 1 的斜率不存在,即直线是 = 1,符合题意 ②若直线 1 斜率存在,设直线 1 为 = ( ? 1),即 ? ? = 0. 由题意知,圆心(3,4)到已知直线 1 的距离等于半径 2,即: 解之得 = 4。 所求直线方程是 = 1,3 ? 4 ? 3 = 0。
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3 |3?4?|

2 +1

= 2,

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(2)解法一:直线与圆相交,斜率必定存在, 且不为 0,可设直线方程为 ? ? = 0
2?2 3 + 2 + 2 = 0 得 ( ,? ). 2 + 1 2 +1 ? ? = 0 = ? 2 +4+3 42 +2 又直线 CM 与 1 垂直,由 ? 4 = ? 1 ( ? 3) 得 ( , ) 1+2 1+2



? = (
=
2|2+1| 1+
2

2 + 4 + 3 42 + 2 2 2 ? 2 3 2 2+( 2 ? 1 ) 2 2 ) ? (2 + 1 ? 1) + (? 2 + 1) 1 + 1 +
= 6为定值。 故? 是定值,且为 6。

1 + 2 ?

3 1+2 |2+1|

解法二:直线与圆相交,斜率必定存在,且不为 0,可设直线方程为 ? ? = 0。 由
2?2 3 + 2 + 2 = 0 得 (2+1 , ? 2+1). ? ? = 0

再由 ∴

= ?
(+ (= 4 +
2

得(1 + 2 )2 ? (22 + 8 + 6) + 2 + 8 + 21 = 0. 得 (
2+4+3 42 +2 , ). 1+2 1+2

1

=

22 +8+6 1+
2

以下同解法一. 解法三:用几何法, 如图所示,△ AMC∽△ABN,则 =


可得? = ? = 2 5 ?

3 5

= 6,是定值.

考点:1.圆的切线问题;2.直线与直线的交点;3.数形结合.

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