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广州市2018年高三年级第二次调研考试文科数学

2018 年广州市高中毕业班综合测试(二) 数学试题(文)
考生须知: 1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效.

2018.04

第 I卷
一、选择题 (本大题共 12 个小题.每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的.) 1. 已知集合 M ? ?? 1,0,1,2?, N ? x x ? 0或x ? 1 则 M ? N 的元素的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

?

?

2. 若 a 为实数,且 ?1 ? ai ??a ? i ? ? 2 ,则 a ? A. - 1 B. 0 C. 1 D. 2

3 . 执行如图的程序框图,若输出 y ? A. B. C. D.

3 ,则输入 x 的值为 2

log 2 3 ? 1或 2 1 - log 2 3或 2
1 ? log 2 3 2

4. 若双曲线 C: 2 ? 的离心率为 A.

x2 a

y2 则C ? 1?a ? b ? 0? 的一条渐近线方程为 y ? 2 x , b2

6

B. 5

C.

6 2

D.

5 2

5. 根据下图给出的 2000 年至 2016 年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是

数学(文科)试题·第 1页

A. B. C. D.

2000 年以来我国实际利用外资规模与年份负相关 2010 年以来我国实际利用外资规模逐年增加 2008 年我国实际利用外资同比增速最大 2010 年我国实际利用外资同比增速最大
2 x x

6. 已知命题 p :?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ;命题 q : ?x ? R,2 ? 3 ,则下列命题中为真命题的 是 A. p ? q B. p ? ??q ? C. ??p ? ? q D. ??p ? ? ??q ?

7. 设 x, y 满足约束条件 ? A.

?- 1 ? x ? 1 ,则 z ? 3 x ? y 取值范围为 ?1 ? x ? y ? 3
B. ?1,3? C. ?? 7,1? D. ?- 7,3?

?? 1,3?

8. 若函数 f ? x ? ? sin ?wx ? ? ? 的部分图像如图所示,则 f ? x ? 的单调增区间为 A. ?k? - , k? ? ? ?k ? Z ? 6 3? ? B. ?k? ? , k? ? ?k ? Z ? 3 6 ? ? ? C. ?2k? - ,2k? ? ? ?k ? Z ? 6 3? ? D. ?2k? ?

?

?

??

?

?

5? ?

?

?

??

? ?

?
3

,2k? ?

5? ? ?k ? Z ? 6 ? ?

数学(文科)试题·第 2页

9.. 设 ?an ?是公差不为零的等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a7 ? a8 , S 7 ? ?21 ,
2 2 2 2

则 a10 ? A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

10. 某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,网格纸上小正方形的边长 为 1,粗线画出的是该几何体的三视图,则该几何体的表面积是 A.

18 ? ?

B. 18 ? 2?

C. 16 ? ?

D. 16 ? 2?

11. 已知直线 l 与曲线 y ? x ? x ? 1 有三个不同交点 A? x1 , y1 ?, B ? x2 , y2 ?, C ? x3 , y3 ? ,且
3

AB ? AC ,则 ? ? xi ? yi ? ?
i ?1

3

A.

0

B. 1

C. 2

D. 3

12. 体积为 3 的三棱锥 P ? ABC 的顶点都在球 O 的球面上, PA ? 平面ABC ,

PA ? 2, ?ABC ? 1200 ,则球 O 体积的最小值为
A.

7 7 ? 3

B.

28 7 ? 3

C.

19 19 ? 3

D.

76 19 ? 3

第 II 卷
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.) 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为
x 2

?
4

, a ? 2, b?

2 ,则 a ? b =______.

14. 已知函数 f ? x ? ? e ? x 的图像在点 ?1,f ?1?? 处的切线过点 ?0,a ? ,则 a ? ______ 15. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10, …这样的数称为 “三角形数” , 而把 1,4,9,16, … 这样的数称为“正方形数”,如图,可以发现任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看做两 个相邻“三角形数之和”,下列等式:①36=15+21;②49=18+31;③64=28+36;④81=36+45 中符合这一规律的等式是________(填写所有正确结论的编号)

……

数学(文科)试题·第 3页

16. 设点 P 是抛物线 x ? 4 y 上的动点,点 P 到 x 轴的距离为 d ,点 P 1 是圆
2

?x ? 2?2 ? ? y ? 1?2 ? 1 上的动点,当 d ? PP1 最小时,点 P 的坐标为

____.

三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本题满分 12 分)已知 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,且

b sin 2 A ? a sin B (I)求 A ;
(II)若 a ? 2, ?ABC 的面积为 3 ,求 ?ABC 的周长

18. (本题满分 12 分)

A 药店计划从甲,乙两家药厂选择一家购买 100 件某种中草药,为此 A 药店从这两家药厂
提供的 100 件该种中草药材中随机各抽取 10 件, 以抽取的 10 件中草药材的质量 (单位: 克) 作为样本,样本数据的茎叶图如图所示,已知 A 药店根据中草药材的质量(单位:克)的 稳定性选择药厂 (1)根据样本数据, A 药店应该选择哪家药厂购买中草药? (不必说明理由)

(2)若将抽取的样本分布近似看做总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下 表: 每件中药材的质量 n (单位:克) 购买价格(单位:元/件) 50

n ? 15 15 ? n ? 20 n ? 20

a
100

数学(文科)试题·第 4页

(i)估计 A 药店所购买的 100 件中药材的总质量; (ii)若 A 药店所购买的 100 件中药材的总费用不超过 7000 元,求 a 的最大值.

19. 如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, M,N 分别是 AB1 和 BC 的中点 (1)证明: MN // 平面AA1C1C (2)若 AA1 ? 2, AB ? AC ? 1, ?BAC ? 90 ,
0

求三棱锥 C1 ? AMN 的高

20(本题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心为坐标原点 O ,右焦点为 F ?2,0 ? ,短轴长为 4 (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 l : y ? kx ? 3 2 与椭圆 C 相交于不同的两点 M , N ,点 P 为线段 MN 的中点, 若 OP // FM ,求直线 l 的方程

数学(文科)试题·第 5页

21.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ? x ? 1? ? ln x . (I)若 f ? x ? 的极小值不大于 k 对任意 a ? 0 恒成立,求 k 的取值范围; (II)证明: ?n ? N , ?1 ?
*

? ?

1? ? 2? ? 3? n? 2 ? ? ? ?1 ? 2 ? ? ?1 ? 3 ? ? ? ? ?1 ? n ? ? e 2? ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ?

请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意:只能做选定的题目,如果多选,则按所做 的第一题计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑

22.(本题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程

1 ? x ? 1- t ? 2 ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 参数方程为 ? ?t 为参数? ,以坐标原点为极点,以 x ?y ? 3 t ? 2 ?
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? 1 ? 2 sin
2

?

2

? ? ? a?a ? 0 ?

(I)求 l 的普通方程和 C 的直角坐标方程; (II)若 l 与 C 相交于 A, B 两点,且 AB ?

2 3 求 a 的值. 5

数学(文科)试题·第 6页

23.(本题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲

已知函数, f ? x ? ? 2 x ? 1 ? 2 x ? 1 ,不等式 f ? x ? ? 2 的解集是 M
(I)求 M ;

(II)证明:当 a, b ? M ,证明: a ? b ? a ? b ? 1 .

数学(文科)试题·第 7页



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