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2016-2017年湖南省衡阳八中高一(下)第二次月考数学试卷(理科)〖解析版〗

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2016-2017 年湖南省衡阳八中高一(下)第二次月考数学试卷(理 科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.(5 分)已知 tanα=3,则 =( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 2.(5 分)设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2+b2<c2,则△ABC 的 形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 3.(5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,若 b2+c2=2a2,则角 A 的最大 值为( ) A. B. C. D. 4.(5 分)在平行四边形 ABCD 中,AB=3,AD=4,则 等于( ) A.1 B.7 C.25 D.﹣7 5.(5 分)把函数 f(x)=2sin(x+2φ)(|φ|< )的图象向左平移 个单位长度之后, 所得图象关于直线 对称,且 f(0)<f( ﹣φ),则 φ=( ) A. B. C. D. 6.(5 分)若点 M(x,y)为平面区域 上的一个动点,则 x﹣y 的取值范围是( ) A.[﹣2,0] B.[﹣1,0] C.[﹣1,﹣2] 7.(5 分)已知函数 f(x)=|sinx|?cosx,则下列说法正确的是( A.f(x)的图象关于直线 x= 对称 B.f(x)的周期为 π C.若|f(x1)|=|f(x2)|,则 x1=x2+2kπ(k∈Z) D.f(x)在区间[ , ]上单调递减 D.[0,2] ) 第 1 页(共 18 页) 8.(5 分)已知数列{an}为等差数列,满足 =a3 +a2013 ,其中 A,B,C 在一条直线 上,O 为直线 AB 外一点,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2015 的值为( ) A. B.2015 C.2016 D.2013 9.(5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,角 B 为锐角,且 2sinAsinC =sin2B,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 10.(5 分)已知正项等比数列{an}满足 a7=a6+2a5.若存在两项 am,an 使得 , 则 的最小值为( ) A. B. C. D. 11.(5 分)旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为 10000 元,旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团的人数在 20 或 20 以 下,飞机票每人收费 800 元;若旅游团的人数多于 20,则实行优惠方案,每多一人,机 票费每张减少 10 元,但旅游团的人数最多为 75,则该旅行社可获得利润的最大值为 () A.12000 元 B.12500 元 C.15000 元 D.20000 元 12.(5 分)已知数列{an}: , + , + + , + + + ,…,那么数列{bn}={ } 的前 n 项和为( A. ) B. C. D. 二.填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.(5 分)已知正实数 x,y 满足 2x+y=2,则 + 的最小值为 . 14 .( 5 分 ) 设 Tn 为 数 列 {an} 的 前 n 项 之 积 , 即 Tn = a1a2a3 … an ﹣ 1an , 若 ,当 Tn=11 时,n 的值为 . 15 .( 5 分 ) 已 知 数 列 {an} 满 足 : 2a1+22a2+23a3+ … +2nan = n ( n∈N* ), 数 列 { }的前 n 项和为 Sn,则 S1?S2?S3…S10= . 16.(5 分)已知点 P 是△ABC 内一点(不包括边界),且 第 2 页(共 18 页) ,m,n∈R,则(m ﹣2)2+(n﹣2)2 的取值范围是 . 三.解答题(共 6 题,共 70 分) 17.(10 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 = . (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2 ,求△ABC 面积的最大值. 18.(12 分)如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的菱形,其中∠DAB=60°,SD 垂 直于底 面 ABCD, ; (1)求四棱锥 S﹣ABCD 的体积; (2)设棱 SA 的中点为 M,求异面直线 DM 与 SB 所成角的大小. 19.(12 分)某公司生产的某批产品的销售量 P 万件(生产量与销售量相等)与促销费用 x 万元满足 P= (其中 0≤x≤a,a 为正常数).已知生产该产品还需投入成本 6(P+ ) 万元(不含促销费用),产品的销售价格定为(4+ )元/件. (1)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (2)促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大? 20.(12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,已知 A 为锐角,且 bsinAcosC+csinAcosB= a. (1)求角 A 的大小; (2)设函数 f(x)=tanAsinωxcosωx﹣ cos2ωx(ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距 离为 ,将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位,得到函数 y=g(x)图象,求函 数 g(x)在区间[﹣ , ]上值域. 21.(12 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)﹣b(ω>0,0<φ<π)的图象两相邻对称轴之 间的距离是 ,若将 f(x)的图象先向右平移 个单位,再向上平移 个单位,所得 第 3 页(共 18 页) 函数 g(x)为奇函数. (1)求 f


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