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高中数学必修1函数奇偶性---习题课


函数奇偶性的判断

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1.奇函数图像特征是图象 关于原点对称

奇函数数量特征是 f(-x)= -f(x) 2.偶函数图形特征是图像 关于y轴对称

偶函数数量特征是 f(-x)=f(x)
注意:奇偶函数的定义域特点是 关于原点对称。

方法一 定义法判断奇偶性
(1) f ( x) ? x ?1 ? 1 ? x
【思维启迪】在判断奇偶性之前,先对函数定义域进行判断, 是否关于原点对称。
?x ?1 ? 0 解:由 ? 得 ?1 ? x ? 0

x ?1

1 故函数的定义域为: ? ? , 关于原点不对称

所以该函数为非奇非偶函数。

方法一 定义法判断奇偶性

定义法判断奇偶性【指点迷津】
① 判断函数奇偶性分两步:一是定义域是否关于原点对 称;二是判断f(-x)与f(x)的关系. ②在定义法中,我们可以根据 也可以利用求和 或者根据求商
f ( x) ? ? f ( x)

来判断,

f ( x) ? f (? x) ? 0 来进行判断,

f ( x) ? ?1 判断。 f (?x)

1? x f ( x) ? ( x ? 1) 1? x

f ( x) ? 1 ? x 2 x 2 ? 1

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方法二 图像法判断奇偶性
?x ? 1, x ? 0 ? (1) f(x) ? ?0, x ? 0 ?x ? 1, x ? 0 ? 【思维启迪】这是个分段函数,利用定义法难以判断函数 奇偶性,因为这个函数的图像很容易可以画出,因此利用 奇偶函数的图形特征来判断。 解:由函数的解析式作出函数图像为:
Y轴

o

X轴

故这个函数为奇函数。

【指点迷津】如果一个函数的图像较容易画出,
那么就可以利用图像法来判断函数奇偶性; 如果函数图象关于原点(y轴)对称, 则为奇函数(偶函数)。

? x 2 ? 2 x ? 4, x ? 0 ? ( 2) f ( x ) ? ? 2 ?? x ? 2 x ? 4, x ? 0 ?

1.判断函数奇偶性常用方法:①定义法②图像法
2.奇(或偶)函数的定义域必须是关于原点对称的,如果对定 义域没有判断,则很有可能导致判断错误。 3.在定义法中,我们可以根据 也可以利用求和 或者根据求商
f (? x) ? ? f ( x) 来判断,

f ( x) ? f (? x) ? 0 来进行判断,

f ( x) ? ?1 判断。 f (?x)

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