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人教A版高中数学必修四 1.4《三角函数的图像与性质》教案1

三角函数的图象与性质 (一)知识要点 1 正弦、余弦、正切函数的图像和性质 y ? sin x y ? cos x 定义域 值域 周期性 奇偶性 [? y ? tan x 1 ? ? ? x | x ? R且x ? k? ? ? , k ? Z ? 2 ? ? R [?1,?1] R [?1,?1] 2? 2? R ? 奇函数 ? 2 ? 2k? , 偶函数 奇函数 [?2k ? 1?? , ? ? ? ? ; ? ? ? k? , ? k? ? 2 2k? ] ? 2 ? 上为增函 数 [2k? , ?2k ? 1?? ] 上为减函 数 (k?Z ) 上 为 增 函 数 (k?Z ) ? 2 ? 2k? ] 上为增函 数 ; 单调性 [ ? 2 3? ? 2k? ] 2 ? 2k? , 上为减函 数 (k ?Z ) y=sinx -4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2 - y ? 2 y=cosx o 3? 2 ? ? 2 2? 5? 3? 2 7? 2 4? y ? -? - 2 -2? -3? 2 1 -1 y x -4? -7? 2 -5? -3? 2 1 o -1 ? 2 3? ? 2 2? 5? 2 7? 3? 2 4? x y=tanx - 3? 2 -? - ? 2 o ? 2 ? 3? 2 x 2 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的图像和性质 y x (1)定义域 (3)周期性 (5)单调性 (二)学习要点 1 会求三角函数的定义域 2 会求三角函数的值域 (2)值域 (4)奇偶性 3 会求三角函数的周期 :定义法,公式法,图像法。如 y ? sin x 与 y ? cos x 的周期是 ? . 4 会判断三角函数奇偶性 5 会求三角函数单调区间 6 对 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 函数的要求 (1)五点法作简图 (2)会写 y ? sin x 变为 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的步骤 (3)会求 y ? A sin(? x ? ? ) 的解析式 (4)知道 y ? A cos(? x ? ? ) , y ? A tan(? x ? ? ) 的简单性质 7 知道三角函数图像的对称中心,对称轴 8 能解决以三角函数为模型的应用问题 (三)例题讲解 例 1 求函数 y ? ? tan(2 x ? 3? ) 的定义域,周期和单调区间。 4 例 2 已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ? ? 4 ) (1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若 x ? [0, 3? ] ,求 f ( x) 的取值范围; 4 (7)求函数 f ( x ) 的对称轴与对称中心; (8)若 f ( x ? ? ) 为奇函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? ;若 f ( x ? ? ) 为偶函数, ? ? [0, 2? ) ,求 ? 。 例 3. (1) 将函数 y ? 1 ? 1 sin(2 x ? ) 的图象向______平移_______个单位得到函数 y ? sin 2 x 的 2 4 2 图象(只要求写出一个值) (2)要得到 y ? 1 ? ? ? cos(2 x ? ) 的图象,可以把函数 y ? sin( x ? ) cos( x ? ) 的图象向______平 2 4 6 6 2 移_______个单位(只要求写出一个值). 例 4.设 x ? R ,函数 f ( x) ? cos (? x ? ? ) ? 且 f( )? ? 1 ? (? ? 0, o ? ? ? ) ,已知 f ( x) 的最小正周期为 ? , 2 2 8 1 . (1)求 ? 和 ? 的值; 4 (2)求的单调增区间. 例 5.如下图,某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ω x+φ )+b (1)求这段时间的最大温差 y 温度/0C (2)写出这段曲线的函数解析式 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 http://www.xjktyg.com/wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@126.com 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞 wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/ 30 20 10 时间/h 6 10 14 o (四)练习题 一、选择题 1.将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象向左平移 象所对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ? C. y ? sin(2 x ? x ? 个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图 6 ? 6 ) ) ? ? 3 6 ) ) B. y ? sin( x ? D. y ? sin(2 x ? ? 3 2.设 a ? 0 ,对于函数 f ? x ? ? 正确的是 A.有最大值而无最小值 C.有最大值且有最小值 3.函数 y=1+cosx 的图象 (A)关于 x 轴对称 (C)关于原点对称 sin x


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