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人教版高二数学必修5课件:第一章解三角形小结_图文

解三角形复习小结 正弦定理: a b c =2R. = = sinA sinB sinC (变形公式:sinA:sinB:sinC=a:b:c) 余弦定理: a2=b2+c2-2bccosA b2= a2+c2-2accosB b ?c ?a cosA= 2bc a2 ? c2 ? b2 cosB= 2ac 2 2 2 c2 =a2+ b2-2abcosC a2 ? b2 ? c2 cosC= 2ab 面积公式: S ?ABC 1 1 1 ? ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2 知识归纳: 知识内容 解决相关三角问题 ①知两角一边(唯一解) 正弦定理 ②知两边及其一边的对角求其一边的对角 (可能要有两解,一解或无解) ①知两边及其夹角(唯一解) ②知三边(唯一解) 余弦定理 ③知两边及其一边的对角(可能要有两解,一解或无解) ④判断三角形的形状 应用举例 ①距离、高度、角度、面积问题 ②三角恒式的证明 正弦定理的作用 (i)已知两角及一边可以求其他边; (唯一解) (ii)已知两边及其一边的对角可求其他角. (可能要有两解,一解或无解) 第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一 的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可 能是两解或一解、或无 解. 余弦定理的作用: (1)知两边和它们的夹角 (2)知三边求三个角。 (3)知两边及其一边的对角 (4)判断三角形形状 类型1:解三角形 例:判断三角形解的个数: (1)a=5,b=4,A=120° (2)a=7,b=14,A=150 ° (3)a=9,b=10,A=60 ° (4)a=15,b=20,A=60 ° 类型2:公式的变式应用 1、在△ABC中,已知a2+ab=c2-b2,求角C 2、在△ABC中, sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,求A 3、 △ABC的外接圆半径为R,a:b=3:4, C=60°,求a, b 类型3:判断三角形的形状 1、在△ABC中,若b2-c2+a2<0,则角C是_____角 2、在△ABC中,若 b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC,判断三角形形状 练习 1、在△ABC中,已知A=120 °,c=5,b=3, 求sinBsinC 2、 在△ABC,b=2a,B=A+60 °,求A 1 3、在△ABC中,已知tanB= 3 ,cosC= 3 AC= 3 6 ,求△ABC的面积 1、已知梯形ABCD中,CD=2,AC= 19 ∠BAD=60°,求梯形的高 D C A B 应用举例 思考:1、什么是仰角,俯角,方位 角,方向角? 2、如果侧量: (1)可到点与不可到点间的距离 (2)两个不可到点间的距离 (3)底部不可到的建筑物的高度 1、如图,在海岸A处,发现北偏东45° 方向,距离A( 3 ? 1 )n mile的B处,有 一艘走私船,在A处北偏西75 °的方向, 距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命命以 10 3 n mile/h的速度追截走私船。此时, 走私船正以10n mile/h的速度从B处向北偏 东30 °方向逃窜,问缉私船沿什么方向 能最快追上走私船,并求出所需要的时间? 2、如图所示,一辆汽车从O点出发,沿 海岸线一条直线公路以100千米/小时, 的速度向东匀速行驶。汽车开动时,在 O点500千米且与海岸 距离为300千米的 海上M处有一艘快艇,与汽车同时出发, 要把一件重要物品递送给这辆汽车的司 机,问快艇至少必须以多大的速度行驶, 才能把物品送到司机手中。 作业: 1、如图所示,在山脚A测得山顶P的仰角 为30°,沿海斜角为15 °的斜坡向上走 100m到B,此时测得山顶P的仰角为60 °, 求山高PQ P B D Q A 2、甲船在岛B的正南A处,AB=10海 里,甲船自A处以4海里/小时的速度 向正北航行,同时乙船以6海里/小时 的速度自岛B出发,向北偏东60 °方 向驶去,求经过了多长时间两船相距 最近? 1、如图,斜坡上有一铁塔AB,在塔底B 处测得坡底C的俯角为30°,已知塔高 AB=6m,斜坡BC长为10m,求塔顶A与坡 底C的距离。 2、某船开始看见灯塔在南偏东30 °方 向,后来船沿南偏东60 °的方向航行45 海里后看见灯塔在正西方向,求这时船 与灯塔的距离。 3、如图,海中小岛A周围38海里内 有暗礁,船正沿向南航行,在B处测 得小岛A在船的南偏东30 °,航行 30海里后,在C处测得小岛A在船的 南偏东45 °,如果此船不改变航向, 继续向南航行,有无触礁的危险? P28 4 测量方法:如图所示,A、B是两个观测点, 两地距离d,C、D分别是航船在时刻t1,t2到达 的地方。 在t1时刻测出∠CAB, ∠ABC,在t2时刻测出 ∠DAB, ∠ABD。 根据正弦定理,在△ABC中,求出AC,在 △BCD中,求出AD。 又∠CAD= ∠CAB- ∠DAB,在△ACD中,由 余弦定理,求出CD,和∠ACD,从而求出海 轮的航向和速度。 仅做学习交流,谢谢! 语文:初一新生使用的是教育部编写 的教材 ,也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文,还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材, 小学有 种版 本,初 中有 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ,和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ,覆盖 面比较 广,小 学约占 0% ,初 中约占 60% 。 今秋, 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材,还 是先学 拼音, 后学识 字。政 治:小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本,小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ,改名 为《道 德与法 治》。 历史


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