高考三角函数解题方法与技巧

新 课 标 高 考 数 学 分 析 及 解 题 技 巧 汇 编

第一篇：三角函数解题方法与技巧
高考中三角函数解答题是历年高考重点考察内容之一，成为 6 道解答题中的第一题（或 数列），难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无 法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解 法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年 高考来看，三角函数解答题有如下几种题型。
一、 给值求值 （掌握公式）

知识点：1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常 用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式 应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会 逆用，变形用。 3、常用方法：降、凑、套、展。
1、（降）（1）（2004 天津卷 17） (I)求 tan? 的值； (II)求 已知 tan(

?
4

??) ?

1 2

sin 2? ? cos2 ? 1 ? cos 2?

的值。

（2）（2004.全国人教版 17）已知 ? 为锐角，且 tan ? 2（凑）（05 江苏理 5 分）若 sin( (A) ?

?

1 sin 2? cos ? ? sin ? ，求 2 sin 2? cos 2?
（

的值。 ）

?
6

1 2? ? ? ) ? ，则 cos( ? 2? ) ? 3 3
(C)

7 9

(B) ?

1 3

1 3

(D)

7 9
? sin ? 的值为（
）

3、（展）（07 海、宁文理 9）若

cos 2? 2 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
1 2
Ｃ．

，则 cos ?

A． ?

7 2

Ｂ． ?

1 2

Ｄ．

7 2

s i n ( ? ? 3 0 ?? )s i n ( ? ? 3 0 ? ) 的值为____________。 c o s ? 3 ? 5（套）已知 ? 为第三象限的角， cos 2? ? ? ,则 tan( ? 2? ) ? . 5 4 ? 1 13 6、（凑）（07 四川理 17）已知 cos ? ? , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 7 14 2
4（展）（2004.春季北京卷 12） 1

新 课 标 高 考 数 学 分 析 及 解 题 技 巧 汇 编

(Ⅰ)求 tan

2? 的值.

（Ⅱ）求 ? .

二、 解三角形问题 知识点:解三角形的有关问题时，关键是正弦定理、余弦定理 1. 正弦定理：

a b c ? ? =2R sin A sin B sin C

2.余弦定理： a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,变形： cos A ? 3.面积公式： S ?
1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

b2 ? c2 ? a 2 . 2bc

4.三角形内角和：A+B+C=1800
解题时根据已知条件选用正弦定理、余弦定理或者在同一道题中两个定理同时应用， 若给出的方程两边是正弦齐次或边的齐次 问题我们就可以把正弦换成相应的边，边换成相 ．． 应的正弦，从而达到只有边或者只有三角函数的问题。
1、（07 湖南理 12）在 △ ABC 中，角

A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，若 a ? 1 ，b= 7 ，

c ? 3 ，则 B ?

．

2、 （07 全国卷 1 理 17） 设锐角三角形 （Ⅰ）求 B 的大小； （Ⅱ）求 cos

ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，a ? 2b sin A ．

A ? sin C 的取值范围．

2

新 课 标 高 考 数 学 分 析 及 解 题 技 巧 汇 编

3（2004.北京卷 15）在△ABC 中，sinA+cosA=

2 2

，AC=2，AB=3，求 tgA 的值和△ABC 的面积。

4 ． （ 2004. 浙 江 卷 17 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c ， 且 cosA=
2

1 3
；

(

Ⅰ

)

求

sin

B?C 2

+cos2A

的

值

(Ⅱ)若 a=

3 ,求 bc 的最大值。
AC ? 2 ， BC ? 1 ， cos C ?

5．（2006 年天津卷）在 ?ABC 中，

3 ． 4

AB 的值； （2）求 sin ?2 A ? C ? 的值.
（1）求

（2009 全国）（18）（本小题满分 12 分） 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c， cos( A ? C ) ? cos B ? 求 B.

3 2 , b ? ac ， 2

（ 2011 文 科 ） （ 18 ） ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c ，

a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B
（1）求 B； （2） 若 A ? 75? ， b ? 2 ，求 a, c .

（2012 文科）（17）（本小题满分 12 分） 已知 a，b，c 分别为△ABC 三个内角 A，B，C 的对边，c = (1) 求 A (2) 若 a=2，△ABC 的面积为 3，求 b,c.
3

3asinC－ccosA

新 课 标 高 考 数 学 分 析 及 解 题 技 巧 汇 编

18．(2013 浙江，文 18)(本题满分 14 分)在锐角△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，

c，且 2asin B＝ 3 b. (1)求角 A 的大小； (2)若 a＝6，b＋c＝8，求△ABC 的面积．

(2013 理）（17）（本小题满分 12 分）

?ABC 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a ? b cos C ? c sin B 。
（Ⅰ）求 B ； （Ⅱ）若 b ? 2 ，求 ?ABC 面积的最大值。

（2014 文科） 17.（本小题满分 12 分）

四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3, (I)求角 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。
T ?

CD=DA=2.

2?

三：三角函数性质问题

?

知识点：基本公式 1、定义域，值域，奇偶性，周期性，三角恒等变形，诱导公式，倍角公 式，图像，正弦定理，余弦定理，对称轴，中心对称点等
从近几年高考形式来看，这类题型出题可能性非常大，而且还会经常考察向量乘法运算法则，解 题时先用第一组公式降次，再用第二组公式达到“同角同名”化的目的。先将函数式化为基本三 角函数的标准式，y=Asin(ω x+φ ) 周期

单调区间： 把ω x+φ 看做一个整体，用 y=sinx 的单调性去解 四.结合向量再求值的问题

先解向量问题，数量乘积，再回归到前面三种

4