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高考三角函数解题方法与技巧


新 课 标 高 考 数 学 分 析 及 解 题 技 巧 汇 编

第一篇:三角函数解题方法与技巧
高考中三角函数解答题是历年高考重点考察内容之一,成为 6 道解答题中的第一题(或 数列),难度一般比较小,三角函数中,以公式多而著称.解题方法也较灵活,但并不是无 法可寻,当然有它的规律性,近几年的高考中总能体现出其规律性.而对三角函数的考查解 法,归纳起来主要有以下六种方法:能够做好这道题也成了决定高考成败的关键,从近几年 高考来看,三角函数解答题有如下几种题型。
一、 给值求值 (掌握公式)

知识点:1、应用诱导公式,重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断,一般常 用“奇变偶不变,符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。 2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时,注意观察角之间的关系,公式 应正确、熟练地记忆与应用,并注意总结公式的应用经验,对一些公式不仅会用,还会 逆用,变形用。 3、常用方法:降、凑、套、展。
1、(降)(1)(2004 天津卷 17) (I)求 tan? 的值; (II)求 已知 tan(

?
4

??) ?

1 2

sin 2? ? cos2 ? 1 ? cos 2?

的值。

(2)(2004.全国人教版 17)已知 ? 为锐角,且 tan ? 2(凑)(05 江苏理 5 分)若 sin( (A) ?

?

1 sin 2? cos ? ? sin ? ,求 2 sin 2? cos 2?


的值。 )

?
6

1 2? ? ? ) ? ,则 cos( ? 2? ) ? 3 3
(C)

7 9

(B) ?

1 3

1 3

(D)

7 9
? sin ? 的值为(


3、(展)(07 海、宁文理 9)若

cos 2? 2 ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
1 2
C.

,则 cos ?

A. ?

7 2

B. ?

1 2

D.

7 2

s i n ( ? ? 3 0 ?? )s i n ( ? ? 3 0 ? ) 的值为____________。 c o s ? 3 ? 5(套)已知 ? 为第三象限的角, cos 2? ? ? ,则 tan( ? 2? ) ? . 5 4 ? 1 13 6、(凑)(07 四川理 17)已知 cos ? ? , cos( ? ? ?) ? , 且0 < ? < ? < , 7 14 2
4(展)(2004.春季北京卷 12) 1

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(Ⅰ)求 tan

2? 的值.

(Ⅱ)求 ? .

二、 解三角形问题 知识点:解三角形的有关问题时,关键是正弦定理、余弦定理 1. 正弦定理:

a b c ? ? =2R sin A sin B sin C

2.余弦定理: a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,变形: cos A ? 3.面积公式: S ?
1 1 1 ab sin C ? ac sin B ? bc sin A 2 2 2

b2 ? c2 ? a 2 . 2bc

4.三角形内角和:A+B+C=1800
解题时根据已知条件选用正弦定理、余弦定理或者在同一道题中两个定理同时应用, 若给出的方程两边是正弦齐次或边的齐次 问题我们就可以把正弦换成相应的边,边换成相 .. 应的正弦,从而达到只有边或者只有三角函数的问题。
1、(07 湖南理 12)在 △ ABC 中,角

A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,若 a ? 1 ,b= 7 ,

c ? 3 ,则 B ?



2、 (07 全国卷 1 理 17) 设锐角三角形 (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos

ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,a ? 2b sin A .

A ? sin C 的取值范围.

2

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3(2004.北京卷 15)在△ABC 中,sinA+cosA=

2 2

,AC=2,AB=3,求 tgA 的值和△ABC 的面积。

4 . ( 2004. 浙 江 卷 17 ) 在 △ ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c , 且 cosA=
2

1 3


(



)



sin

B?C 2

+cos2A





(Ⅱ)若 a=

3 ,求 bc 的最大值。
AC ? 2 , BC ? 1 , cos C ?

5.(2006 年天津卷)在 ?ABC 中,

3 . 4

AB 的值; (2)求 sin ?2 A ? C ? 的值.
(1)求

(2009 全国)(18)(本小题满分 12 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c, cos( A ? C ) ? cos B ? 求 B.

3 2 , b ? ac , 2

( 2011 文 科 ) ( 18 ) ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a , b, c ,

a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B
(1)求 B; (2) 若 A ? 75? , b ? 2 ,求 a, c .

(2012 文科)(17)(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c.
3

3asinC-ccosA

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18.(2013 浙江,文 18)(本题满分 14 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,

c,且 2asin B= 3 b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

(2013 理)(17)(本小题满分 12 分)

?ABC 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B 。
(Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值。

(2014 文科) 17.(本小题满分 12 分)

四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补,AB=1,BC=3, (I)求角 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。
T ?

CD=DA=2.

2?

三:三角函数性质问题

?

知识点:基本公式 1、定义域,值域,奇偶性,周期性,三角恒等变形,诱导公式,倍角公 式,图像,正弦定理,余弦定理,对称轴,中心对称点等
从近几年高考形式来看,这类题型出题可能性非常大,而且还会经常考察向量乘法运算法则,解 题时先用第一组公式降次,再用第二组公式达到“同角同名”化的目的。先将函数式化为基本三 角函数的标准式,y=Asin(ω x+φ ) 周期

单调区间: 把ω x+φ 看做一个整体,用 y=sinx 的单调性去解 四.结合向量再求值的问题

先解向量问题,数量乘积,再回归到前面三种

4



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