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南京市2016届高三学情调研考试试卷


南京市 2016 届高三学情调研考试 数
注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分为 160 分,考试时间为 120 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上.试题的答案写在答题 纸 上对应题 .. . 目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 参考公式 1 n 1 n 样本数据 x1,x2,?,xn 的方差 s2= ∑(xi-- x )2,其中- x = ∑xi. n i=1 n i=1 1 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 为锥体的底面积,h 为锥体的高. 3 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸 的指定位置上) 1.已知集合 A={-1,0,1,2},B={x|x2-1>0},则 A∩B=________ ▲ . 2.已知复数 z 满足:z(1-i)=2+4i,其中 i 为虚数单位,则复数 z 的模为________ ▲ . 3. 某射击选手连续射击 5 枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为 ▲ . ________ 4.从 2 个红球,2 个黄球,1 个白球中随机取出两个球,则两球颜色不同的概率是________ ▲ . 5.已知向量 a=(1,2),b=(m,4),且 a∥(2a+b),则实数 m 的值为________ ▲ . 6.如图,它是一个算法的流程图,最后输出的 k 值为________ ▲ .
开始 k←1 S←0 k←k+1 S←S+2k Y



2015.09

y 3

-1

O

3

x

S<20 N 输出 k 结束

-3
(第 7 题图)

(第 6 题图)

高三数学试卷第 1 页(共 4 页)

7. 如图, 它是函数 f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0, ??[0, 2?) )图象的一部分, 则 f (0)的值为________ ▲ . x2 y2 8 .已知双曲线 2 - 2 = 1 (a> 0 , b> 0) 的一条渐近线的方程为 2x - y= 0 ,则该双曲线的离心率为 a b ▲ . ________ 9.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各条棱长均为 2,E 为棱 CC1 的中点,则三棱锥 A1-B1C1E 的体积 为________ ▲ 10.对于直线 l,m,平面 α,m?α,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的________ ▲ 条件. (在“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分又不必要”中选填一个) . 1 11.已知函数 f(x)= x3+x2-2ax+1, 若函数 f(x)在(1,2)上有极值,则实数 a 的取值范围为________ ▲ . 3 → → → → 12. 已知平行四边形 ABCD 中, AD=2, ∠BAD=60° . 若 E 为 DC 中点, 且 AE · BD =1, 则 BD · BE 的值为________ ▲ . 13.已知等比数列{an}的公比 q>1,其前 n 项和为 Sn.若 S4=2S2+1,则 S6 的最小值为________ ▲ . 14.在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 为 x 轴正半轴上的两个动点,P(异于原点 O)为 y 轴上的一个 定点.若以 AB 为直径的圆与圆 x2+(y-2)2=1 相外切,且∠APB 的大小恒为定值,则线段 OP 的长 为________ ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把 答案写在答题纸的指定区域内) 15. (本小题满分 14 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosB=bcosA. b (1)求 的值; a 1 π (2)若 sinA= ,求 sin(C- )的值. 3 4

高三数学试卷第 2 页(共 4 页)

16. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PA 的中点. (1)求证:PC // 平面 BDE; (2)若 PC⊥PA,PD=AD,求证:平面 BDE⊥平面 PAB.
C B

D E P (第 16 题图)

A

17. (本小题满分 14 分) 某市对城市路网进行改造,拟在原有 a 个标段(注:一个标段是指一定长度的机动车道)的基础 上,新建 x 个标段和 n 个道路交叉口,其中 n 与 x 满足 n=ax+5.已知新建一个标段的造价为 m 万元,新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的 k 倍. (1)写出新建道路交叉口的总造价 y(万元)与 x 的函数关系式; (2)设 P 是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比.若新建的标段数是原有标段数的 1 20%,且 k≥3.问:P 能否大于 ,说明理由. 20

18. (本小题满分 16 分) x2 y2 2 已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率 e= ,一条准线方程为 x = 2.过椭圆的上顶点 A 作一条与 a b 2 x 轴、y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点 P,P 关于 x 轴的对称点为 Q. (1)求椭圆的方程; (2)若直线 AP,AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为 m,n,求证:mn 为常数,并求出此常数.
y A Q O P

x

(第 18 题图) 高三数学试卷第 3 页(共 4 页)

19. (本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=ex,g(x)=x-b,b∈R. (1)若函数 f(x)的图象与函数 g(x)的图象相切,求 b 的值; (2)设 T(x)=f(x)+ag(x),a∈R,求函数 T(x)的单调增区间; (3)设 h(x)=|g(x)|·f(x),b<1.若存在 x1,x2∈[0,1],使|h(x1)-h(x2)|>1 成立,求 b 的取值范 围.

20. (本小题满分 16 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2a5-a3=13,S4=16. (1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2)设 Tn= ∑ (-1)iai,若对一切正整数 n,不等式 λTn<[an+1+(-1)n 1an]·2n


n

-1

恒成立,求实数

i=1

λ 的取值范围; (3)是否存在正整数 m,n(n>m>2),使得 S2,Sm-S2,Sn-Sm 成等比数列?若存在,求出所有 的 m,n;若不存在,说明理由.

高三数学试卷第 4 页(共 4 页)

南京市 2016 届高三学情调研考试 数学附加题
注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟. 3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校写在答题纸上.试题的答案写在答 题 纸 上对应题目的 . . . 答案空格内.考试结束后,交回答题纸. 21. 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只要选做 2 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题纸指定 ..... 区域内 作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ... A.选修 4—1:几何证明选讲 在圆 O 中,AB,CD 是互相平行的两条弦,直线 AE 与圆 O 相切于点 A,且与 CD 的延长线交于 点 E,求证:AD2=AB·ED. A B 2015.09

O · E D C

B.选修 4-2:矩阵与变换 已知点 P(3,1)在矩阵 A=

(第 21 题(A)图)

? a 2 ?变换下得到点 P′(5,-1).试求矩阵 A 和它的逆矩阵 A-1. ? b -1 ?

C.选修 4-4:坐标系与参数方程
?x=m+2cosα, ? 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为? (α 为参数,m 为常数) .以原点 O ?y=2sinα ? π 为极点,以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ- )= 2.若直 4

线 l 与圆 C 有两个公共点,求实数 m 的取值范围.

D.选修 4-5:不等式选讲 设实数 x,y,z 满足 x+5y+z=9,求 x2+y2+z2的最小值.

高三数学试卷第 5 页(共 4 页)

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答 题 纸指定区域内 作答.解答应写出文 . . ...... 字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分) 2 假定某射手射击一次命中目标的概率为 .现有 4 发子弹,该射手一旦射中目标,就停止射击, 3 否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为 X,求: (1)X 的概率分布; (2)数学期望 E(X).

23. (本小题满分 10 分) 如图,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 中,AB= 2,CE=1,CE⊥平面 ABCD. (1)求异面直线 DF 与 BE 所成角的余弦值; (2)求二面角 A-DF-B 的大小. E F C B

D
(第 23 题图)

A

高三数学试卷第 6 页(共 4 页)


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