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2018届高考数学(理)二轮专题复习 专题二 2.3 函数与导数 ppt课件


考点 1 导数运算及几何意义 1.导数公式 (1)(sinx)′=cosx; (2)(cosx)′=-sinx; (3)(ax)′=axlna(a>0); 1 (4)(logax)′=xlna(a>0,且 a≠1). 2.导数的几何意义 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的 斜率,曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k=f′(x0),相应的切线方程 为 y-f(x0)=f′(x0)· (x-x0). 例 1(1)(2017· 天津卷)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax-lnx 的图象 在点(1,f(1))处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的截距为________ ; 1 (2)(2017· 河南百校联盟质检)设曲线 f(x)=exsinx 在(0,0)处的切 线与直线 x+my+1=0 平行,则 m=________ -1 ; ? 1 1? -x x (3)若点 P 是函数 y=e -e -3x?-2≤x≤2?图象上任意一点, ? ? 3 且在点 P 处切线的倾斜角为 α,则 α 的最小值是________ . 4π 1 【解析】 (1)由题意可知 f′(x)=a-x,所以 f′(1)=a-1, 因为 f(1)=a,所以切点坐标为(1,a), 所以切线 l 的方程为 y-a=(a-1)(x-1), 即 y=(a-1)x+1. 令 x=0,得 y=1,即直线 l 在 y 轴上的截距为 1. (2)∵f′(x)=ex(sinx+cosx), 1 ∴k=f′(0)=1=-m,∴m=-1. (3)由导数的几何意义,知 k=y′=ex+e-x-3≥2 ex· e-x-3= -1, 当且仅当 x=0 时等号成立. 1 1 即 tanα≥-1,α∈[0,π).又-2≤x≤2,tanα=k<0, 3π 所以 α 的最小值是 4 . [技法领悟] 与导数几何意义有关问题的常见类型及解题策略 (1)已知切点求切线方程.解决此类问题的步骤为: ①求出函数 y=f(x)在点 x=x0 处的导数,即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处切线的斜率; ②由点斜式求得切线方程为 y-y0=f′(x0)· (x-x0). (2)已知斜率求切点:已知斜率 R,求切点(x1,f(x1)),即解方程 f′(x1)=k. (3)求切线倾斜角的取值范围:先求导数的取值范围,即确定切 线斜率的取值范围,然后利用正切函数的单调性解决. 1. (2017· 山西临汾五校三联)已知函数 f(x)是奇函数, 当 x<0 时, f(x)=xln(-x)+x+2,则曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程为( ) A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=-2x+3 D.y=-2x-3 解析:设 x>0,则-x<0, ∵f(x)为奇函数,当 x<0 时,f(x)=xln(-x)+x+2, ∴f(x)=-f(-x)=-(-xlnx-x+2)=xlnx+x-2. ∴f(1)=-1,f′(x)=lnx+2. ∴f′(1)=2, ∴曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线方程是 y=2x-3.故选 B. 答案:B 2.经过原点(0,0)作函数 f(x)=x3+3x2 的图象的切线,则切线方 程为________________. 解析:当(0,0)为切点时,f′(0)=0,故切线方程为 y=0; 3 2 当(0,0)不为切点时,设切点为 P(x0,x0 +3x0 )(x0≠0), 2 2 则切线方程为 y-

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