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2.1.5空间点线面的位置关系:直线与平面


2.1.5 空间中点线面的位置关系:
直线与平面的位置关系(二)、平面与平面的位置关系(三)
【复习】 公理 1: ; 公理 2: ; 公理 2 推论 1: ; 公理 2 推论 2: ; 公理 2 推论 3: ; 公理 3: ; 公理 4: ; 异面直线的定义: ;性质: ; 两异面直线所成的角的取值范围: ;空间中任意两直线所成的角的取值范围: ; 【新课导入】 1 1 1 1 1 D 1 如图所示,有一正方体 A B C D ? A B C D , C 1 1 写出与 AB 平行的直线: ,(至少三条); A B 写出与 AB 相交的直线: ,(至少三条); 写出与 AB 异面的直线: ,(至少三条); 判断直线 AB 与平面 ABCD 的关系 ,
D
C

判断直线 AB 与平面 ABCD 交点的个数 判断直线 A B 与平面 ABCD 交点的个数
1 1 1 1

1

, , ,

A

B

1

1

判断平面 ABCD 与平面 A B C D 交点的个数 平面 ABCD ? 平面 ABB A ? 【新定义】 直线与平面的位置管关系: 直线在平面内,特征:
1 1

, , ,特征: ,特征: , ,

直线与平面 直线在平面外 直线与平面 平面与平面的位置关系: 平面与平面 ,特征:



平面与平面 ,特征: , 一、判断题 1、判断下列命题的对错 (1)直线 l 上有无数个点在平面 ? 上,则 l ? ? (直线 l 在平面 ? 上);( ) (2)直线 l 上有无数个点不在平面 ? 上,则 l // ? (直线 l 在平行于平面 ? );( ) (3)若直线 l 与平面 ? 平行,则直线 l 与平面 ? 内的任意一条直线都平行;( ) (4)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;( (5)如果直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都没有公共点;( ) (6) 如果直线 l 与平面 ? 平行,则 l 与平面 ? 内的任意一条直线都异面;( ) 2、判断下列命题的对错 (1)若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则 a 与平面 ? 相交;( ) (2)若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则 a 与平面 ? 内任意直线相交;( )

)

(3)若直线 a 不平行于平面 ? ,且 a ? ? ,则 a 与平面 ? 内任意直线不平行;( (4)若直线 a 在平面 ? 外,则直线 a 与平面 ? 无交点;( ) 3、判断下列命题的对错 (1)平行于同一个平面的两条直线相交或异面;( ) (2)直线 a 、 b 异面,且 a ? ? ,则 b // ? ;( ) (3)若直线 a // ? ,则直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线;( ) (4)若直线 a 在平面 ? 外,则直线 a 平行于平面 ? 内的无数条直线;( ) (5)若直线 a // ? ,且 b ? ? ,则 a // b 或 a 与 b 异面;( ) 4、判断下列命题的对错 (1)平面 ? 与平面 ? 平行,若 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ;( ) (2)平面 ? 与平面 ? 平行,若 a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b 异面;( ) ) (3)平面 ? 与平面 ? 平行,若 a ? ? , b ? ? ,则 a 与 b 平行或异面;( 5、若平面 ? 与平面 ? 平行,且直线 a ? ? ,则判断下列说法的对错 (1)直线 a 与平面 ? 平行;( ) ) ) ) (2)直线 a 与平面 ? 内所有直线平行;( (3)直线 a 与平面 ? 内所有直线异面;( (4)直线 a 与平面 ? 内无数条直线平行;(

)

(5)直线 a 与平面 ? 内无数条直线垂直;( ) 二、填空题 6、过平面 ? 外一点可以作 条直线,与平面 ? 平行; 7、经过直线 a 外一点可以作 个平面,与直线 a 平行; 8、若两条直线分别在两个平行平面内,则该两条直线的位置关系一定不可能为 ; 9、空间中三个平面两两相交,则他们的交线有 条; 10、对于任意的直线 n 与平面 ? ,在平面 ? 内必有一条直线 m 与直线 n (∥、相交、⊥、异面) 三、作图题 11、 三个平面 ? 、 ? 、 ? , 最少可以将空间分成几部分?最多可以将空间分成多少部分?除了最多和最 少部分三个平面还可以将空间分成多少部分?
D A
1 1 1 1 12、如右图,在正方体 A B C D ? A B C D 中, M 为 DD 的中点,

1 1

1

C

1

B

1

作出过 A 、 B 、 M 三点的截面;
A
1 1 1 1

1

D

C

B
1 1

13、 如下图, 在棱长为 a 的正方体 A B C D ? A B C D 中,M 、 N 分别是 AA 、 C D 的中点, 过点 D 、 M 、 N
1

三点的平面与正方体的下底面 A B C D 相交于直线 l .
1 (1)画出直线 l 的位置;(2)设 l ? A B ? P ,求 PB 的长;(3)求 D 到直线 l 的距离. 1
1 1
1

1

1

1

1

D

A

1

B

1

C

1

D A B

C


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