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2.1.4空间点线面的位置关系:直线


2.1.2 空间点、线、面之间的位置关系:直线与直线的位置关系
一、概念 1、空间中,两条直线能构成一个平面,则该两条直线的位置关系为: 2、空间中,两条直线的位置关系有 种: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点 共面直线 平行直线:同一平面内,没有公共点 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点,即两直线既 3、异面直线的定义: ; 4、异面直线的三种画法 与

2012/4/9







5、 公理 4 (平行公理): ; 用符号表示为: 6、等角定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角 7、异面直线所成的角: 作图表示:

; ; ;

由图可知,两条异面直线所成的夹角取值范围为: 如果两条异面直线 a 与 b 所成的角是直角, 则称这两条异面直线 ,记作 ;



二、判断题 1、判断下列关于异面直线说法的对错 (1)空间中两条不想交的直线异面( ) (2)分别位于两个不同平面内的两条直线异面( ) (3)平面内的一条直线与平面外一条直线异面( ) (4)不在任何一个平面内的两条直线异面( ) (5)在空间中,既不平行又不相交的两条直线异面( ) 2、已知 a 、 b 、 c 三条直线,两两平行,则判断下列说法的对错 (1) a 、 b 、 c 三条直线共面( ) (2) a 与 b 共面, b 与 c 不共面( ) (3) a 、 b 、 c 三条直线可以共面,也可以不共面( ) 3、已知空间四边形 ABCD 中, M 、 N 分别为 AB 、 CD 的中点,则判断下列说法的对错 (1) MN ?
1 2

? AC
1 2

? BD

? ( ? (

) )

(2) MN ? (4) MN ?

1 2 1 2

? AC ? AC

? BD ? BD

? ( ? (

) )

(3) MN ?

? AC

? BD

4、判断下列说法的对错并画图解释说明 (1)分别和两条异面直线相交的两条直线位置关系为异面( ) (2)分别和两条异面直线相交的两条直线位置关系为相交( ) (3)分别和两条异面直线相交的两条直线位置关系为平行( ) (4)分别和两条异面直线相交的两条直线位置关系为异面或相交( ) 5、判断下列命题的说法对错 (1)如果一个角的两边与另外一个角的两边分别平行,那么这两个角相等( ) (2)如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等( (3)如果一个角的两边和另一角的两边分别垂直,那么这两个角相等或者互补( ) 1 D (4)如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行( ) 1 1 三、填空 A B 6、已知 a 、 b 是异面直线,若 c // a ,则 c 与 a 的位置关系为 ; 7、若 ? 为空间中任意两条直线所成的角,若 (1)这两条直线共面,则 ? ? , (2)这两条直线异面,则 ? ? ; D 8、角 ? 与角 ? 的两边分别平行,则当 ? ? 72 ? 时,角 ? 等于 ; 9、正方体 A B C D ? A B C D 中,与直线 BD 平行的直线有 与直线 BD 异面的直线有 的直线有 ; 四、解答题
1 1 1 1

)
C
1

C

, ,与直线 BD 所成角为 60 ?

A

B

1 1 1 1 1 10、 如图所示, 正方体 A B C D ? A B C D 中,E 、 F 分别是棱 BC 、 CC 的中点, 求异面直线 EF 、 B D 1 所成的角 D

1

1

A

1

B

1

C

1

D A
AC ? BD

C

11、如图所示,已知 E 、 F 、 G 、 H 分别是空间四边形 ABCD
A

B

个边的中点,若 EG ? HF ,求证

D B

C

12、如图所示,直三棱柱 ABC ? A B C 中,若 ? BAC ? 90 ?, AB ? AC ? AA ,求异面直线 BA 与
1 1 1 1
1

AC 所成的角 1 C

1

A

1

B
C
A

1

B



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