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【数学】山东省济宁市梁山一中2013-2014学年高二上学期期中考试(文)

一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1. 若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式一定成立的是 ( ) A. ac ? bc 2 c2 ?0 B. a?b C. (a ? b)c 2 ? 0 D. 1 1 ? a b 2.不等式 ? x ? 5x ? 6 ? 0 的解集为( A. {x | x ? 6或x ? ?1} C. {x | ?6 ? x ? 1} ) B. {x | ?1 ? x ? 6} D. {x | x ? ?6或x ? 1} ) 3. a ? 0, b ? 0, A 是 a , b 的等差中项,G 是 a , b 的正的等比中项,则 A, G 大小关系是( A. A ? G 2 B. A ? G 2 C. A ? G D. A, G 大小不能确定 ( ) 4.双曲线方程为 x ? 2 y ? 1 ,则它的右焦点坐标为 ? 2 ? A? ? 2 ,0? ? ? ? ? 5 ? B? ? 2 ,0? ? ? ? ? 6 ? C ? ? 2 ,0? ? ? ? D ? 3, 0 ? 5.命题“已知 a , b 为实数,若 a ? 个命题中,真命题的个数是 A.0 B.1 b ,则 a ? b ”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四 ( ) C.2 D. 4 6.已知命题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ;命题 q : ?x ? R , x 3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是: ( ) A. p ? q B. ?p ? q C. p ? ? q D. ?p ? ?q ) 7.原点和点(1,1)在直线 x ? y ? a ? 0 两侧,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 2 B. 0 ? a ? 2 C. a ? 0或a ? 2 D. a ? 0或a ? 2 ) 8.在等比数列 {an} 中,若 a1 ? a2 ? a3 ? 40, a4 ? a5 ? a6 ? 20, 则前 9 项之和 S 9 等于 ( A.50 9.已知 ?ABC 满足 A.等腰三角形 B.70 C.80 ) D.90 c ? 2a cos B ,则 ?ABC 的形状是( B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三 1 角形 10.下列命题正确的是( A. 7 ? 10 ? 3 ? 14 C. y ? ) B.对任意的实数 x ,都有 x ? x ? x ? 1 恒成立. 3 2 4 ? x 2 ( x ? R ) 的最小值为 2 D. y ? 2 x(2 ? x),( x ? 2) 的最大值为 2 x ?2 2 → → x2 y2 11.若点 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 2+ 2=1(a>b>0)上一点,且PF1·PF2=0,tan∠PF1F2 a b 1 = 则此椭圆的离心率 e= 2 A. 5 3 2 2 ( 2 3 1 C. 3 1 D. 2 ) B. x y 1 2 12.设椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 e= , 右焦点为 F(c,0), 方程 ax +bx-c=0 a b 2 的两个实根分别为 x1 和 x2,则点 P(x1,x2) A.必在圆 x +y =2 内 C.必在圆 x +y =2 外 2 2 2 2 B.必在圆 x +y =2 上 D.以上三种情形都有可能 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 记等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,公比 q ? 2 , 则 14.函数 y=x+ S3 = a3 . 4 ( x>1)的最小值是 x ?1 15.如图, CD 是一座铁塔,线段 AB 和塔底 D 在同一水平地 面上,在 A, B 两点测得塔顶 C 的仰角分别为 30 和 45 ,又测 得 AB ? 12m, ?ADB ? 300 则此铁塔的高度为 0 0 m. x 2 y2 ? 16.已知两点 A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点 P 是椭圆 =1 上任意一点,则点 P 到 16 9 直线 AB 距离的最大值是 ______________. 三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a1 ? 2,a3 ? a2 ? 4 . (1)求 ?an ? 的通项公式; 2 (2)设 ?bn ? 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 ?a n ?bn ?的前 n 项和 S n . 18、 (本小题满分 12 分) 已知三点 P(5,2) 、F1(-6,0) 、F2(6,0) 。 (1)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程; (2)设点 P、F1、F2 关于直线 y=x 的对称点分别为 P? 、 F1? 、 F2? ,求以 F1? 、 F2? 为焦点且过 P? 点的双曲线的标准方程。 19.(本小题满分 12 分) 已知关于 x 的不等式 ax2 ? ?a ? 1?x ? b ? 0 (1)若不等式的解集是 x 1 ? x ? 5 ,求 a ? b 的值; (2)若 a ? 0, b ? 1,求此不等式的解集. ? ? 20.(本小题满分 12 分) 实系数一元二次方程 x ? ax ? 2b ? 0 有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根 2 在区间(1,2)内,求: (1)点 (a,b) 对应的区域的面积; (2) b?2 的取值范围; a ?1 (3) (a ?1)2 ? (b ? 2)2 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) x2 y2 如图,F1,F2 分别是椭圆 C: 2+


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