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2016-2017学年高中数学人教A版选修1-2 章末综合测评3 Word版含答案

章末综合测评(三) 数系的扩充与复数的引入 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(2015· 福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位),则 a, b 的值分别等于( A.3,-2 C.3,-3 【解析】 【答案】 ) B.3,2 D.-1,4 (1+i)+(2-3i)=3-2i=a+bi,所以 a=3,b=-2. A ) 2.(2015· 广东高考)若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 z =( A.2-3i C.3+2i 【解析】 【答案】 B.2+3i D.3-2i ∵z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i,∴ z =2-3i. A 3. (2016· 衡阳高二检测)若 i(x+yi)=3+4i(x, y∈R), 则复数 x+yi 的模是( A.2 C.4 【解析】 B.3 D.5 ) 由 i(x+yi)=3+4i,得-y+xi=3+4i,解得 x=4,y=-3,所以 复数 x+yi 的模为 42+?-3?2=5. 【答案】 D ) 4.(2014· 广东高考)已知复数 z 满足(3-4i)z=25,则 z=( A.-3-4i C.3-4i B.-3+4i D.3+4i 【解析】 【答案】 由(3-4i)z=25,得 z= D 25?3+4i? 25 = =3+4i,故选 D. 3-4i ?3-4i??3+4i? 5.(2016· 天津高二检测)“m=1”是“复数 z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i 为虚数 单位)为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若 m=1,则 z =2i 为纯虚数;若 z 为纯虚数,则 m=1.故选 C. 【答案】 C ) 6.设 z∈C,若 z2 为纯虚数,则 z 在复平面上的对应点落在( 【导学号:19220054】 A.实轴上 C.直线 y=± x(x≠0)上 【解析】 设 z=a+bi(a,b∈R), B.虚轴上 D.以上都不对 2 2 ∵z2=a2-b2+2abi 为纯虚数,∴{a -b =0,?ab≠0. ∴a=± b,即 z 在复平面上的对应点在直线 y=± x(x≠0)上. 【答案】 C 1-z =i,则|1+z|=( 1+z B.1 D.2 ∵ 1-z =i, 1+z ) 7.设复数 z 满足 A.0 C. 2 【解析】 ∴z= 1-i ?1-i?2 = =-i, 1+i ?1+i??1-i? ∴|z+1|=|1-i|= 2. 【答案】 C 8.设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若 z·z i+2=2z,则 z=( A.1+i C.-1+i B.1-i D.-1-i ) 【解析】 设 z=a+bi(a,b∈R),由 z·z i+2=2z,得(a+bi)(a-bi)i+2=2(a 2 2 +bi),即(a2+b2)i+2=2a+2bi,由复数相等的条件得{a +b =2b,?2=2a, 得 {a=1,?b=1, ∴z=1+i. 【答案】 A ) 9.若 z=cos θ+isin θ(i 为虚数单位),则使 z2=-1 的 θ 值可能是( π A.6 π C.3 【解析】 =-1, ∴{sin 2θ=0,?cos 2θ=-1, ∴2θ=2kπ+π(k∈Z), π ∴θ=kπ+2(k∈Z),令 k=0 知选 D. 【答案】 D 1-i 时,z100+z50+1 的值是( 2 B.-1 D.-i ) π B.4 π D.2 z2=(cos θ+isin θ)2=(cos2θ-sin2θ)+2isin θcos θ=cos 2θ+isin 2θ 10.当 z=- A.1 C.i ? 1-i?100 ? 1-i?50 ??1-i?2?50 ??1-i?2?25 ? +?- ? +1=?? ? ? +?? ? ? +1=(- 【解析】 原式=?- 2? 2? ? ? ?? 2 ? ? ?? 2 ? ? i)50+(-i)25+1=-i.故应选 D. 【答案】 D 11.在复平面上,正方形 OBCA 的三个顶点 A,B,O 对应的复数分别为 1+ 2i,-2+i,0,则这个正方形的第四个顶点 C 对应的复数是( A.3+i B.3-i ) C.1-3i 【解析】 D.-1+3i ∵正方形的三个顶点的坐标分别是 A(1,2),B(-2,1),O(0,0), ∴设第四个顶点 C 的坐标为(x,y), → → 则BC=OA, ∴(x+2,y-1)=(1,2). ∴{x+2=1,?y-1=2, ∴{x=-1,?y=3, ∴第四个顶点 C 的坐标为(-1,3). 【答案】 D 12.复数 z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为 2,则|z+2|的最 大值为( A.2 C.6 【解析】 ) B.4 D.8 由于|z|=2,所以 ?x-2?2+y2=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y) 在以(2,0)为圆心,2 为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|= x2+y2,它表示点(x,y)与 原点的距离,结合图形易知|z+2|的最大值为 4,故选 B. 【答案】 B 二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 将答案填在题中横线上. ) 13.(2015· 天津高考)i 是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数 a 的值为________. 【解析】 由 (1 - 2i)(a + i) = (a + 2) + (1 - 2a)i 是纯虚数可得 a + 2 = 0,1 - 2a≠0,解得 a=-2. 【答案】 -2


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