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吉林省辽源市五校18学年高二数学上学期期末联考试题理

吉林省辽源市五校 2017-2018 学年高二数学上学期期末联考试题 理 说 明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页。考试时间 120 分钟,分值 150 分。 注意事项: 1、答题前,考生必须将自己的姓名、考号填写清楚,并将条形码粘贴到指定区域。 2、选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整,笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试 题卷上答题无效。 4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列说法中正确的是 ( ) A.“x>5”是“x>3”的必要条件 B.命题“? x∈R,x +1>0”的否定是“? x0∈R,x0 +1≤0” C.? m∈R,使函数 f(x)=x +mx(x∈R)是奇函数 D.设 p、q 是简单命题,若 p∨q 是真命题,则 p∧q 也是真命题 2.在区间[-2,1]上随机取一个数 x,则 x∈[0,1]的概率为( A. 1 3 1 B. 4 1 C. 2 ) 2 D. 3 2 2 2 3.已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均数、中位数和众数的大 小关系是( ) B.平均数<中位数<众数 D.众数=中位数=平均数 A.平均数>中位数>众数 C.中位数<众数<平均数 4.从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是 ( ) A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32 5.集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任意取一个数,则这两数之和等于 4 的 -1- 概率是( A. 2 3 ) 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 ) 6.当 m=7,n=3 时,执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.7 B.42 C.210 D.840 ) 7.椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率 e 为 ( A. 1 2 1 B. 3 1 C. 4 D. 2 2 8.如图所示,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AD=AA1=1,AB=2,点 E 是棱 AB 的中点,则 点 E 到平面 ACD1 的距离为 ( ) A. 1 2 B. 2 2 1 C. 3 1 D. 6 3 ,过 F2 的直线 l 3 9.已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为 交 C 于 A、B 两点,若△AF1B 的周长为 4 3,则 C 的方程为 ( A. + =1 3 2 ) x 2 y2 a b x2 y 2 B. +y =1 3 x2 2 C. + =1 12 8 x2 y2 D. + =1 12 4 x2 y2 10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是 C1C 的中点,则直线 BE 与平面 B1BD 所成的角的正弦 值为 ( )A.- 2 10 5 B. 10 5 C.- 15 5 D. 15 5 ) 11.抛物线 x =4y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 ( A.2 B.3 C.4 D.5 -2- 12.若双曲线 2- 2=1 的离心率为 3,则其渐近线的斜率为( A.±2 B.± 2 1 C.± 2 D.± 2 2 x2 y 2 a b ) 第 II 卷 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分 ,共 20 分) 13.抛物线 y=ax 的准线方程是 y=2,则 a 的值为________. 2 y2 14.已知(2,0)是双曲线 x - 2=1(b>0)的一个焦点,则 b=________. b 2 15.方程 + =1 表示曲线 C,给出以下命题: 4-t t-1 ①曲线 C 不可能为圆;②若 1<t<4,则曲线 C 为椭圆; ③若曲线 C 为双曲线,则 t<1 或 t>4; 5 ④若曲线 C 为焦点在 y 轴上的椭圆,则 1<t< . 2 其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号). 1 x y 16.过点 M(1,1)作斜率为- 的直线与椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)相交于 A,B 两点,若 M 2 a b 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等于________. 三、 解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元) 与 10 2 2 x2 y2 月 储 10 蓄 yi( 单 10 位 : 千 10 元 ) 的 数 据 资 料 , 算 得 ?x i ?1 i ? 80, ? yi ? 20, ? xi yi ? 184,? xi2 ? 720 i ?1 i ?1 i ?1 (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y=bx+a (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关 (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. ^ ^ ^ ^ i ?1 (附:对于线性回归方程y=bx+a,其中b= n ? xi y i xi ? i ?1 2 n ? nx y ? nx 2 ^ - ^- ,a= y -b x ) -3- 18. (12 分)某单位 N 名员工参加“社区低碳你我他”活动.他们的年龄在 25 岁至 50 岁之间. 按年


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