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【数学】浙江省杭州市萧山三中2016-2017学年高一(上)期中试卷(附答案)

浙江省杭州市萧山三中 2016-2017 学年高一(上)期中 数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1. (3 分)已知集合 A={1,2,3},则集合 B={x+y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 ) ) 2. (3 分)若 0<a<1,b>﹣1 则函数 y=ax+b 的图象必不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. (3 分)已知 a=0.72.1,b=0.72.5.c=2.10.7,则这三个数的大小关系为( A.b<a<c B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a ) 4. (3 分)已知函数 y=f(x+1)定义域是[﹣2,3],则 y=f(2x﹣5)的定义域( A. B. C.[﹣11,﹣1] D.[﹣3,7] ) 5. (3 分)若函数 f(x)=x2﹣2x+3 在区间[a﹣2,a+2]上的最小值为 6,则 a 的取值集合为 ( ) A.[﹣3,5] B.[﹣5,3] C.{﹣3,5} D.{﹣5,3} 6. (3 分)如果函数 f(x)=x2+(1﹣a)x+3 在区间[1,4]上是单调函数,那么实数 a 的取值 范围是( ) B.a≥7 或 a≤3 C.a>9 或 a<3 D.3≤a≤9 A.a≥9 或 a≤3 7. (3 分)设 A,B 是非空集合,定义 A× B={x|x∈A∪B,且 x?A∩B},已知 A={x|0≤x≤2}, B={x|x≥1},则 A× B 等于( ) D.[0,1]∪(2,+∞) A. (2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞) C.[0,1)∪(2,+∞) 8. (3 分)已知 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是递增的,若 f(﹣3)=0,则 xf(x)> 0 的解集是( ) B.{ x|x<﹣3 或 0<x<3} D.{ x|﹣3<x<0 或 0<x<3} A.{x|﹣3<x<0 或 x>3} C.{ x|x<﹣3 或 x>3} 9. (3 分)已知函数 y=f(x)的定义域为{x|x∈R,且 x≠2},且 y=f(x+2)是偶函数,当 x <2 时,f(x)=|2x﹣1|,那么当 x>2 时,函数 f(x)的递减区间是( A. (3,5) B. (3,+∞) C. (2,+∞) D. (2,4] ) 10. (3 分)已知函数 f(x)=2 范围是( ) ﹣ ,则使得 f(2x)>f(x﹣3)成立的 x 的取值 A. (﹣∞,﹣3) B. (1,+∞) C. (﹣3,﹣1) D. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11. (4 分)函数 f(x)= ,则 f(﹣10)= . 12. (4 分)若函数 f(x)= 在(﹣1,+∞)上的值域为 . 13. (4 分) (lg2)2+lg5?lg20+( 14. (4 分)已知函数 f(x)= )0+0.027 × ( ) 2= ﹣ . . 的值域是[0,+∞) ,则实数 m 的取值范围是 15. (4 分)已知函数 f(x)= 取值范围为 . 是(﹣∞,+∞)上的减函数,那么 a 的 16. (4 分)已知函数 f(x)=x2+2bx,g(x)=|x﹣1|,若对任意 x1,x2∈[0,2],当 x1<x2 时都有 f(x1)﹣f(x2)<g(x1)﹣g(x2) ,则实数 b 的最小值为 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知函数 f(x)= C={x∈R|2a+3<x<a+5}. (1)求 A, (?RA)∩B; (2)若 A∩C=C,求实数 a 的取值范围. ﹣ 的定义域为集合 A,B={x∈Z|0<x<10}, 18. (10 分) 已知函数 g (x) =ax2﹣2ax+1+b (a>0) 在区间[0, 3]上有最大值 5 和最小值 1. 设 f(x)= . (1)求 a,b 的值; (2)若不等式 f(x)﹣k≥0 在 x∈[1,4]上恒成立,求实数 k 的取值范围. 19. (12 分)定义在[﹣1,1]上的奇函数 f(x)满足当 0<x≤1 时,f(x)= (1)求 f(x)在[﹣1,1]上的解析式; (2)判断并证明 f(x)在[﹣1,0)上的单调性; (3) )当 x∈(0,1]时,方程 ﹣2x﹣m=0 有解,试求实数 m 的取值范围. , 20. (14 分)已知二次函数 f(x)=ax2+bx, (a,b 为常数,且 a≠0)满足条件 f(2﹣x)=f (x﹣1) ,且方程 f(x)=x 有两个相等的实根. (1)求 f(x)的解析式; (2)设 g(x)=kx+1,若 F(x)=g(x)﹣f(x) ,求 F(x)在[1,2]上的最小值; (3)是否存在实数 m,n(m<n) ,使 f(x)的定义域和值域分别为[m,n]与[2m,2n],若 存在,求出 m,n 的值,若不存在,请说明理由. 参考答案 一、选择题(共 10 小题,每题 3 分,共 30 分) 1.C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.D 二、填空题(共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分) 11. 2 12. [ 13. 102 14. [8,+∞) ,1) 15. (﹣ ,1] 16.﹣ 三、解答题:本大题共 4 小题,共 46 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: (1)∵要使函数有意义 解得 3≤x<7, ∴A={x|3≤x<7}; ∴?RA={x|x<3 或 x≥7}, 又 B={x∈Z|0<x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∴?RA∩B{1,2,7,8,9}; (2)当 C=?,2a+3≥a+5,∴a≥2, 当 C≠?, ,


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