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浙江高考数学文科一轮复习创新方案精选课件2.2函数的单调性与最值_图文

第二节 函数的单调性与最值 考 纲 展 示 1. 理解函数的单调性、最大值、最 小 值及其几何意义. 2. 会利用函数的图象理解和研究函数 的性质. 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关一:了解考情,熟悉命题角度 【考情分析】 高考对函数单调性的考查多以选择题、填空题的形式出 现,有时也应用于解答题中的某一问中. 【命题角度】 高考对函数单调性的考查主要有以下几个命题角度: (1)利用函数的单调性比较大小; (2)利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题; (3)利用函数的单调性求参数; (4)利用函数的单调性求解最值(或恒成立)问题. 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关二:典题针对讲解——利用函数的单调性比较大小 [例 1] (2014·济宁模拟)已知函数 f(x)的图象向左平移 1 个单位后关于 y 轴对称,当 x2>x1>1 时,[f (x2)-f (x1)]· 1 - (x2- x1)<0 恒成立,设 a=f 2 ,b=f (2),c= f (3), 则 a, b, c 的大小关系为( ) A.c >a>b B.c>b>a C.a>c>b D.b>a>c 【解析】 根据已知可得函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称, - 1 5 2 =f 2 ,所以 b>a>c. 且在(1,+∞ )上是减函数.a= f 【答案】 D 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关二:典题针对讲解——利用函数的单调性解决与抽象函数有关的不等式问题 [例 2] (2013·天津高考)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 1 且在区间[0,+∞ )上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+ f(log a) 2 ≤2f(1),则 a 的取值范围是( ) 1 1 0, ,2 A.[1,2] B. C. D.(0,2] 2 2 【解析】 【答案】 C 由已知条件得 f (-x)=f (x),则 1 f (log2a)+f (log a)≤2f (1)? 2 f (log2a)+f (- log2a)≤2f (1)?f (log2a)≤f (1), 又 f (log2a)=f (|log 2a|)且 f (x)在[0,+ ∞)上单调递增, 1 所以 |log2a|≤ 1? -1≤log2a≤1,解得 ≤ a≤ 2. 2 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关二:典题针对讲解——利用函数的单调性求参数 [例 3] logax, x≥1 f?x1?-f?x2? 满足对任意的实数 x1≠ x2 都有 <0 成立, x1-x2 则实数 a 的取值范围为( ) 1 1 1 1 0, , ,1 A.(0,1) B. C. 7 3 D. 7 3 已知函数 f(x)= ?3a- 1?x+4a,x<1, 【解析】 据题意要使原函数在定义域 R 上为减函数, 1 1 解得 ≤a< . 7 3 3a-1<0, 只需满足 0<a<1, ?3a- 1?× 1+ 4a≥loga1, 【答案】 C 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关二:典题针对讲解——利用函数的单调性求参数 [例 4] 1 函数 f(x)= 在区间[a,b]上的最大值是 1, x- 1 1 最小值是 ,则 a+ b= ________. 3 【解析】 易知 f(x)在[a,b]上为减函数, 1 =1, f?a?=1, a-1 a =2 , ∴ f?b?=1, 即 1 ∴ 1 b=4. = , 3 3 - b 1 ∴a+b=6. 【答案】 6 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关三:总结问题类型,掌握解题策略 函数单调性应用问题的常见类型及解题策略 (1)比较大小.比较函数值的大小,应将自变量转化到同一个单调区间内,然 后利用函数的单调性解决. (2)解不等式.在求解与抽象函数有关的不等式时,往往是利用函数的单调性 将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.此时应特别注意函数 的定义域. (3)利用单调性求参数.①视参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义, 确定函数的单调区间,与已知单调区间比较求参数;②需注意若函数在区 间[a,b]上是单调的,则该函数在此区间的任意子集上也是单调的. (4)利用单调性求最值.应先确定函数的单调性,然后再由单调性求出最值. 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 1 1. 已知 f(x)为 R 上的减函数,则满足 f x > f(1) 的实数 x 的取值范围是( A.(-∞,1) C.(-∞, 0)∪(0,1) ) B. (1,+∞) D.(-∞,0)∪ (1,+∞) 解析:选 D x-1 1 依题意得 <1,即 >0, x x 所以 x 的取值范围是 x>1 或 x<0. 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 2. 已知减函数 f(x)的定义域是实数集 R ,m、n 都是实数. 如果不等式 f(m)-f(n)>f(-m)-f (- n)成立, 那么下列不等式成立的是 ( A.m -n<0 B.m-n>0 ) C.m+ n< 0 D.m +n>0 解析:选 A 设 F(x)=f(x)-f(-x), 由于 f(x)是 R 上的减函数, ∴f(-x)是 R 上的增函数,-f(-x)是 R 上的减函数, ∴F(x)为 R 上的减函数,∴当 m<n 时,有 F(m)>F(n), 即 f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立, 因此当 f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立时, 不等式 m-n<0 一定成立,故选 A. 高频考点全通关——函数单调性的应用 闯关四:及时演练,强化提升解题技能 x (x≠ a),若 a>0 且 f(x)在(1,+∞) x-a 内单调递减,则 a 的取值范围为________. 3. 已知 f(x)= 解析:任设 1<x1<x2,则 a?x


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