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】(全国通用)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质习题 理 选修41


选修 4-1 [基础达标] 几何证明选讲 第一节 相似三角形的判定及有关性质 一、选择题(每小题 5 分,共 5 分) 1.△ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上,下列条件中,不能判定 DE∥BC 的是 A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16 B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6 C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3 D.AB=AC=9,AD=AE=8 C 【解析】对应线段必须成比例,才能断定 DE 和 BC 是平行关系,显然 C 中的条件不成比例. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 2.一个等腰梯形的周长是 80,如果它的中位线长与腰长相等,它的高是 12,则这个梯形的面 积为 ( ) . 240 【解析】设腰长为 x,则上底与下底的和为 2x,所以 4x=80,x=20,则该梯形的面积为 ×40×12=240. 3. (2015·湛江月考) 如图,在△ABC 中,DE∥BC,EF∥CD,若 BC=3,DE=2,DF=1,则 AB 的长 为 . 【解析】因为 DE∥BC,所以 .又 EF∥CD,所以 ,所以 AF=2,又 ,AD=3,所以 AB= . 1 4.如图,在四边形 ABCD 中,EF∥BC,FG∥AD,则 = . 1 【解析】由已知得 =1. 5.已知在△ABC 中,∠C=90°,正方形 DEFC 内接于△ABC,DE∥AC,EF∥BC,AC=1,BC=2,则 = . 【解析】∵EF∥BC,∴△AFE∽△ACB,∴AF∶FE=AC∶CB,又∵AC=1,BC=2,四边形 DEFC 为 正方形,即 FE=FC,∴AF∶FC=AC∶CB=1∶2. 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 6.如图,在△ABC 中,作直线 DN 平行于中线 AM,设这条直线交边 AB 于点 D,交边 CA 的延长线 于点 E,交边 BC 于点 N.求证: . 【解析】因为 AM∥EN, 所以 , 又因为 MB=MC, 2 所以 . 7.如图,等边△DEF 内接于△ABC,且 DE∥BC,已知 AH⊥BC 于点 H,BC=4,AH= 边长. ,求△DEF 的 【解析】因为 DE∥BC,设 DE=x,则 GH= x, 所以 , 则 , 解得 x= . 8.如图,E,F 分别是正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上的点,且 . 求证:∠AEF=∠FBD. 【解析】设 AF=1,则 FD=2,BE=1,AE=2,AD=3. 作 FM⊥BD 于点 M,因为 ABCD 是正方形, 所以∠FDM=45°, 3 所以 FM= ,BD=3 ,所以 BM=2 , 所以 . 又 ,∠A=∠BMF,所以△AEF∽△MBF, 所以∠AEF=∠FBD. [高考冲关] 1.(5 分)如图,在△ABC 中,点 D 为 BC 中点,点 E 在 CA 上,且 CE= EA,AD,BE 交于点 F,则 = . 4 【解析】过点 C 作 CG∥AD 交 BE 的延长线于点 G,则△CEG∽△AEF,所以 =2,则 = 4. CG= AF.又△BFD∽△BGC,所以 ,所以 CG=2FD,则 AF=2FD,则 2.(5 分)在△ABC 和△DBC 中, △ABC 的周长为 ,若△ABC 与△DBC 的周长之差为 12,则 . 4 21 【解析】由相似三角形的性质定理知相似三角形的周长的比等于相似比,设△ABC 的


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