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贵州省2010专升本高等数学试卷

2010 年贵州省专升本考试《高等数学》试卷
一单项选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1、下列极限中正确的是(
2 ?? A、 lim x?0
1 x


sin ? 0 C、 lim x ?0 1 x

2 ?0 B、 lim x ?0

1 x

D、 lim x ?0

sin x ?1 x

2、函数 f ( x) ? ?

? x ? 1(0 ? x ? 1) 在 x=1 处间断,因为( ?2 ? x(1 ? x ? 3)



A、f(x)在 x=1 处无定义 C、 lim f ( x ) 不存在
x ?1

B、 lim f ( x ) 不存在
x ?1?

D、 lim f ( x ) 不存在
x ?1?

3、y=ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程是( A、y=x+1 B、y=x C、y=x+1



D、y=-x )

4、 函数 f(x)在 (a,b) 内恒有 f ' ( x) ? 0. f '' ( x) ? 0, 则曲线在 (a,b) 内 ( A、单增且上凸 B、单减且上凸

C、单增且下凸 D、单减且下凸 )

5、当 x→0 时,下列各无穷小量与 x 相比是高阶无穷小的是( A、2x2+x B、sinx2 C、x+sinx2 )
1 x

D、x2+sinx

6、下列极限中正确的是( A、 lim x ??
sin x ?1 x

x sin ? 1 B、 lim x ?0

C、 lim x ?0

sin 2 x ?2 x

2x ? ? D、 lim x?0

1

7、已知函数 f(x)在点 x0 处可导,且 f ' ( x0 ) ? 3 ,则 lim h ?0 等于( A、6 )A、B、C、D、 B、0 C、15 ) D、10

f ( x0 ? 5h ) ? f ( x0 ) h

8、函数 y=x3-3x 的减区间是( A、 ( ??, ?1] B、[-1,1]

C、[1,+∞)

D、(-∞,+∞)

9、函数 y=f(x)的切线斜率为 ,通过(2,2) ,则曲线方程为( A、 y ? x 2 ? 3
1

x 2



1 4

B、 y ? x 2 ? 1 )
? 3

1 2

C、 y ? x 2 ? 3

1 2

D、 y ? x 2 ? 1

1 4

10、 ?0 1 ? x 2 dx ? ( A、π B、
? 4

C、

D、

? 2

二、填空题(每小题 4 分,共 40 分)
? 3x) x ? 11、 lim(1 x ?0
1

12、 ? 2? x sin x 2dx ?
? 2

?

? )x ? 13、极限 lim(1 x ??

5 x

14、函数 y=x2 在点(3,9)处的切线方程是
1 ? ? x sin ? x ? 0 15、设函数 f ( x ) ? ? 在点 x=0 处连续,则 a= x ? ?a ? cos x ? x ? 0

16、极限 lim( x ?? 17、 ?

2x ? 3 x ) = 2x ? 5

x dx ? cos 2 x

18、 lim x ?0 19、 ?

1? x ?1 ? sin 2 x

1 1? 1 e x dx ? x2
x?a x ) ? 4 ,则 a= x?a

20、极限 lim( x ?0

三、解答题(每小题 6 分) 21、计算 lim x ?3
x ?1 ? 2 x?3

22、设 y=(1+x2)arctanx,求 y? 23、求函数 f ( x ) ? x 3 ? 2 x 2 ? 3x ? 1 的增减区间与极值
1 3

24、计算 ? x 3 ln xdx 25、计算 ?0
5

x?2 3x ? 1
1? x x e ,求 y ? |x ?4 1? x

26、设函数 y ?

四、应用题(每小题 8 分,共 24 分) 27、求曲线 y=lnx 的一条切线,其中 x ? [2,6] ,使切线与直线 x=2,x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。 28、求曲线 y=1-x2 及其点(1,0)处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和 该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体得体积 Vx 29、将长为 a 的铁丝切成两段,一段围成正方形,另段围成圆形。问 这两段铁丝各位多少时,正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题(10 分) 30、已知函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 ,证明在区间[-2,2]内至少存在一点 x0, 使得 ex ? x0 ? 2 。
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