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浙江省嘉兴市2018届高三下学期教学质量检查(二)(数学文)WORD版

浙江省嘉兴市 2018 届高三下学期教学质量 检查<二) 文科数学
注意事项: 1.本科考试分试卷卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷的密封线 内填写学校、班级、学号、姓名;b5E2RGbCAP 2.本试卷卷分为第Ⅰ卷<选择题)和第Ⅱ卷<非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.p1EanqFDPw 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 如果事件 A,B 相互独立,那么 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 那么 次独立重复实验中事件 , . .

恰好发生 次的概率 .

球的表面积公式 球的体积公式 棱柱的体积公式 棱锥的体积公式 棱台的体积公式 其中

,其中 R 表示球的半径. ,其中 R 表示球的半径. ,其中 ,其中 表示棱柱的底面积, 表示棱柱的高. 表示棱锥的底面积, 表示棱锥的高. ,

分别表示棱台的上、下底面积, 表示棱台的高.

第Ⅰ卷
一、选择题<本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)DXDiTa9E3d 1.已知集合 A. C. 2.若 ,则“ B. D. ”是“ ”的 , ,则

1/9

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若复数 A.2 < ,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 D.

B.-2 C.

4.下列函数中,最小正周期为 的奇函数是 A. C. B. D.

5.某程序框图如图所示,若输出结果是 126,则判断框中可以是 RTCrpUDGiT 开始 A. B. C. 6.设 A.若 B.若 C.若 D.若 D. 是不同的直线, , , , , 且 且 且 且 是不同的平面 ,则 ,则 否 ,则 是 ,则 输出 S 7.从 3 名男生和 2 名女生中选出 2 名学生参加某项活动,则选出的 2 人中至少有 1 名女 结束 生的概率为 <第 5 题) A. 8.在 A. B. C. D. 的对边分别为 或 D. 或 ,则实数 的取值范围是 ,若 ,则 i=i+1 S=0,i=1 S=S+2
i

中,角 B. C.

9.已知椭圆 A. C. 10 . 设 实 数 B.

的离心率

D. , 已 知 函 数 ,若函数 , 有三个零点,则 , 令 的值是

A.

B.

C.

D.

2/9

第Ⅱ卷
二、填空题<本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
5PCzVD7HxA

11.已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示,则该总体 的平均值是 ▲ . 12.已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直,则实数 13.已知 , ,若 ▲ . ,则 ▲ .

0 5 1 1 3 4 5 2 0
<第 11 题)

14.设实数

满足不等式组

,若

的最大值为 12,则实数 的

值为 ▲ . 15.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 是 ▲ . 16.若直线 切,则 的最小值是 ▲ . 的前 项和为 成等差数列,则
<第 15 题)

1 2

与圆



17.已知公比不为 1 的等比数列 ,若 ,且

的最大值是 ▲ .

三、解答题<本大题共 5 小题,共 72 分) 18.<本题满分 14 分) 已知函数 <Ⅰ)求函数 <Ⅱ)若 的单调递增区间; , ,求 的值. .

19.<本题满分 14 分) 在等差数列 成等差数列, <Ⅰ)求数列 <Ⅱ)设 、 和等比数列 中, , , < ),且

成等比数列. 的通项公式; 的前 和 .

,求数列

20.<本题满分 14 分)

3/9

如图,已知三棱柱 底面 ,且侧棱 与底面 ∥平面 与平面

的各棱长均为 2,P 是 BC 的中点,侧面 所成的角为 ; 所成角的正弦值. .jLBHrnAILg A1 C1 B1

<Ⅰ)证明:直线 <Ⅱ)求直线

21.<本题满分 15 分) 已知函数 <Ⅰ)当 时,求函数 , 在 C P . A B 处的切线方程; <第 20 题) ,恒有 成立?若

<Ⅱ)是否存在实数 <

),使得对任意的

存在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 注: 为自然对数的底数. 22.<本题满分 15 分) 已知抛物线 <Ⅰ)求抛物线的方程; <Ⅱ)设 F 是抛物线的焦点,直线 线 的斜率之和为 .求常数 与抛物线交于 ,使得对于任意的实数 两点,记直 ,直线 恒过定 的准线方程为 .

点,并求出该定点的坐标.xHAQX74J0X

文科数学参考答案
一、选择题<本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.B;2.A;3.C;4.B; 6.D;7.A;8.B; 10 . 提 示 : 作 函 数 9.C; 的图象,由方程 ,又函数 直 线 5.A; 10.D. 得 有三个零点,即函数 在 ,即交点 的图象与 上 , 解 得

有 三 个 不 同 的 交 点 , 由 图 象 知 .LDAYtRyKfE

二、填空题<本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.13;12.4;13.2 或 15. ;16.2;17.7. ;14. ;

4/9

17.提示:

,当

时,有最大值 7.

三、解答题<本大题共 5 小题,第 18-20 题各 14 分,第 21、22 题各 15 分,共 72 分) 18.<本题满分 14 分) 已知函数 <Ⅰ)求函数 <Ⅱ)若 解:<Ⅰ) . 由 ∴函数 分 <Ⅱ)∵ ∵ ,∴ ,∴ , , . …8 分 的单调递增区间是 ,得 < < ). ). …6 …4 分 的单调递增区间; , ,求 的值. .

. …11 分

∴ 19.<本题满分 14 分) 在等差数列 成等差数列, <Ⅰ)求数列 <Ⅱ)设 、 和等比数列 中, , , <



…14 分

),且

成等比数列. 的通项公式; 的前 和 . 的公比为 .

,求数列

解:<Ⅰ)设等差数列

的公差为 ,等比数列

5/9

由题意,得

,解得



…3 分

∴ <Ⅱ) ∴



.…7 分 .…10 分

.…14 分 20.<本题满分 14 分) 如图,已知三棱柱 底面 ,且侧棱 与底面 ∥平面 与平面 的各棱长均为 2,P 是 BC 的中点,侧面 所成的角为 ; 所成角的正弦值. .

<Ⅰ)证明:直线 <Ⅱ)求直线

解:<Ⅰ)连接 A1B 交 AB1 于 Q, 则 Q 为 A1B 中点,连结 PQ, ∵P 是 BC 的中点,∴PQ∥A1C. ∵PQ 平面 AB1P,A1C 平面 AB1P, …6 分 ,连 、 ,
<第 20 题)

…4 分

∴A1C∥平面 AB1P. <Ⅱ)取 则 ∵平面 ∴平面 ∴ ∴ 在正 ∵面 ∴ 为 平面 为直线 中点 . 平面 平面 . 与平面 是 , .

<第 20 题)

所成的角. 中点,∴ .…10 分

…9 分

中,边长为 2, 平面 与平面 ,

所成的角,即



…11 分

6/9

在菱形 ∴ …12 分 在 ∴ ∴直线

中,边长为 2, ,∴



是 .

中点,

中,

, .

,从而



与平面

所成角的正弦值为

.…14 分

21.<本题满分 15 分) 已知函数 <Ⅰ)当 时,求函数 , 在 . 处的切线方程; ,恒有 成立?若存

<Ⅱ)是否存在实数 <

),使得对任意的

在,求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由. 注: 为自然对数的底数. 解:<Ⅰ) ∵ ∴ <Ⅱ) 也就是 = = <1)若 ,则当 当 ∴ <2)若 的最大值为 ,则当 时, 时, ,∴ 时, , , . , 单调递增; 在 ,∴切点为 , ,切线斜率 . < ). . …6 分 …3 分

处的切线方程为 在 在 上恒成立,

上的最大值小于 0. , < 单调递增; 单调递减. …11 分 ). …9 分

7/9

当 当 ∴ 的最大值为

时, 时, ,从而

, , .

单调递减; 单调递增. …13 分

其中,由

,得

,这与

矛盾.

综合<1)<2)可知: 当 时,对任意的 …15 分 22.<本题满分 15 分) 已知抛物线 <Ⅰ)求抛物线 的方程; 的焦点,直线 的斜率之和为 .求常数 与抛物线 交于 两点, , 的准线方程为 . ,恒有 成立.

<Ⅱ)设 F 是抛物线 记直线

,使得对于任意的实数

直线 恒过定点,并求出该定点的坐标.Zzz6ZB2Ltk 解:<Ⅰ)∵ ,∴ . .…3 分

∴抛物线 C 的准线方程为: ∴ ,解得 . . ,B

∴抛物线 C 的方程是 <Ⅱ) ,设 A

…6 分 dvzfvkwMI1 ,

由 ∴

,得 , ,

. .…8 分

.…10 分 ∴ .∴直线 .

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对任意的

恒成立.…12 分



,解得



所以,

,直线 过定点

.…15 分

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