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一元二次方程的复习(1)教学课件


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一元二次方程的复习 ( 1)

复习目标
1.掌握一元二次方程的概念及一般形式; 2.掌握一元二次方程的各种解法,并能灵活 运用; 3.掌握并能运用一元二次方程根的判别式解 决相关问题; 4 . 掌握并能运用一元二次方程根与系数的知 识解决相关问题; 5.体会“转化”“整体”等数学思想方法。

复习回顾
1.一元二次方程具有三个显著特点,它们是① _________;②_________________;③ _________________。 2.一元二次方程的一般形式是___________。 3.一元二次方程的解法有____________、 ____________、____________、 ____________。 4.一元二次方程的根的判别式为△ = 。 ①当△>0时,方程有__________; ②当△=0时,方程有____________; ③当△<0时,方程有____________; ④当△≥0时,方程有___________。

复习回顾
5.一元二次方程ax? +bx+c=0 (a≠0) 的 两个根是x1x2,则x1+x2= _________ , x1x2 =_________。

知识点1.相关概念

1.请你判断下列方程是不是一元二次方程

× t ( 3) ( 4) 3 t ? ? 5 ? 0 (m ? 3) x ? 3x ? 2 ? 0× 2 √ (5)x -4x+1=0× (6)3 x+5x-1=0 ×
2
2

(1)2x2+y=5

×

1 ( 2) x 2 ? x ? 4

3

2

(7)y(y+5)=y2-2y(8) 5m2=0

×



知识点1.相关概念

注意:各项要带符号 2.关于y的一元二次方程y(y-3)= -4的一般形式 2-3y+4=0 y 1 是___________,它的二次项系数是_____, 一次项 4 。 是_____, 常数项是_____ -3 3.当m ≠2 时,关于x的方程 注意:先化成一般式 mx 2-3x=2x 2-mx+2 是一元二次方程。 4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0, 则m的值是 -2 。 注意:二次项系数不为零

知识点2. 解法

选用合适的方法求解方程 直接开平方法 解:由平方根的定义 2x+5=±(1-x) ∴ 2x+5=1-x或2x+5=-(1-x) ∴x1=-4/3,x2=-6

?2 x ? 5?

2

? ?1 ? x ?

2

知识点2. 解法 选用合适的方法求解方程

?2 x ? 5?

2

? ?1 ? x ?

2

配方法 2 2 解: 4 x ? 20x ? 25 ? 1 ? 2 x ? x
3 x ? 22x ? ?24
2

22 x ? x ? -8 3
2

22 ? 11? ? 11? x ? x ? ? ? ? -8 ? ? ? 3 ?3? ?3?
2

2

2

11? 49 ? ?x? ? ? 3? 9 ? 11 7 x? ?? 3 3 11 7 11 7 x ? ? 或x ? ? 3 3 3 3 4 x1 ? ? , x 2 ? ?6 3

2

知识点2. 解法

选用合适的方法求解方程

?2 x ? 5?

2

? ?1 ? x ?

2

公式法

解:一元二次方程的一 般式为: 3 x 2 ? 22x ? 24 ? 0 a ? 3, b ? 22, c ? 24 b 2 ? 4ac ? 196 >0 ? b ? b 2 ? 4ac ?x ? 2a ? 22 ? 196 ? 2?3 4 ? x1 ? ? , x 2 ? ?6

知识点2. 解法

选用合适的方法求解方程

?2 x ? 5?

2

? ?1 ? x ?

2

因式分解法 2 2 ?2 x ? 5? ? ?1 ? x ? ? 0 解: ??2 x ? 5? ? ?1 ? x ????2 x ? 5? ? ?1 ? x ?? ? 0 ?x ? 6??3x ? 4? ? 0
x ? 6 ? 0或3 x ? 4 ? 0 4 ? x1 ? ?6, x 2 ? ? 3

知识点2. 解法

有效训练
请选择适当的方法解下列方程: (1)(2x-1)2-9=0 2 (2) 2?x ? 3? ? x?x ? 3? (3)(3x+2)2-8(3x+2) +15=0 (4)x? -4x-2=0

2 (3)(3x+2) -8(3x+2)

解:1 -3 1 -5 [(3x+2)-3][(3x+2)-5]=0 (3x-1)(3x-3)=0 3x-1=0或3x-3=0 x =1/3,x =1 1 2

X

整体思想

+15=0

知识点2. 解法

? 注意:一元二次方程解法的选择顺序一般 为因式分解法、公式法,若没有特殊说明一 般不采用配方法。其中公式法是一般方法, 适用于解所有的一元二次方程,因式分解法 是特殊方法,在解符合方程左边易因式分解, 右边为0的特点的一元二次方程时非常简便。 ?

知识点3. 根的判别式

1. 方程x 2-4x+5=0根的情况是( D ) A .有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D . 没有实数根 2.若关于x的一元二次方程kx2+4x+4=0有两个 实数根,则k的取值是 k≤1且k≠0 。

知识点3. 根的判别式

3.下列关于的一元二次方程中,有两个不相 等的实数根的方程是( D ) 2 2 x ? 2x ?1 ? 0 A.x ? 1 ? 0 B. 2 2 C. x ? 2 x ? 3 ? 0 D.x ? 2 x ? 3 ? 0

知识点4. 根与系数的关系

概念
一元二次方程 一般形式 直接开平方 因式分解 一元二次方程 的解法 配方法 公式法
求根公式

收获
数学思想 方法

一 元 二 次 方 程

根的判别式

应用

根与系数 的关系

实际问题

拓展提升

? ? ?x ? y ? ? 6 ? 0 ? ? x ? y ? ? 3???x ? y ? ? 2? ? 0 整体思想 ?x ? y ? ? 3 ? 0或?x ? y ? ? 2 ? 0
解: x ?y
2 2 2 2 2 2 2 2

已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0,求x2+y2 的值。 2 2 2 2 2

?

x ? y ? 3,x ? y ? -2
2 2 2 2

? x ? y >0
2 2 2 2

?x ? y ? 3

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