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2015年高考数学一轮复习导学案:椭圆的标准方程和几何性质


课题:椭圆的标准方程和几何性质(1)

班级

姓名: 备 注

一:学习目标 1、掌握椭圆的定义,会利用定义解题; 2、掌握椭圆的标准方程及其简单几何性质,能熟练地进行基本量 a、b 、c、 e 间的互求。 二:课前预习 1、椭圆的第一定义: 数 ( 椭圆的 内与两个定点 F1、F 2 的距离 等于同一个常 ,| F1 F2 | = 叫

) 的点的轨迹叫椭圆。 其中 F1、F 2 叫椭圆的 ,常数= 叫椭圆的 长。

焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为 ;焦点在 y 轴上的椭圆的 标准方程为 ;其中 a, b, c 的关系为 ,离心率 e= 。 2、写出各椭圆的标准方程及离心率: (1)一个焦点为 F(0,2) ,且 b=2,则 (2)过两点(2, ? , ;

2 3 ) , (? 2 ,? ) ,则 , ; 2 2 3、三角形 ABC 中,B(-3,0),C(3,0) ,AB、BC、AC 成等差数列,则 A

点轨迹方程为 4、椭圆的第二定义: 内到一个定点 F 和到一条定直线 l( )的距 离之比等于常数 e ? 的点的轨迹叫椭圆,其中 F 叫 点,l 叫做 相 应F的 线。中心在原点,焦点在 x 轴上椭圆的准线方程为 ,焦点 在 y 轴上椭圆的准线方程为 。 5、已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点M,若点M到一个焦点的距离是3,则它到 25 16

相应准线的距离为 ,到另一个焦点的距离为 。 三:课堂研讨 例1、 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍, 且过点P(3,2) ,求椭圆的方程。

例 2、设 F1、F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 是椭圆上一点, 9 4
| PF1 | 的 | PF2 |

(1) 若 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点,且|PF1|>|PF2|,求 值; (2) 当 ?F1 PF2 为钝角时,求点 P 横坐标的取值范围;
1

(3) 当 Q 在左准线上时,求 tan ?FQF 1 2 的最大值.

例 3、已知椭圆中心在原点 O,焦点在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为

3 ,点 2

A,B 分别是椭圆 C 的长轴、短轴的端点,点 O 到直线 AB 的距离为

6 5 .(1) 5

求椭圆 C 的方程; (2)已知点 E(3,0) ,设点 P、Q 是椭圆 C 上的两个动点, 满足 EP ? EQ,求 EP ? QP 的取值范围。

2

课堂检测——椭圆的标准方程和几何性质(1)

姓名:

x2 y 2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 a 的取值范围是 1、若方程 2 ? a a
2、若椭圆

x2 y 2 10 ,则 m 的值是 ? ? 1 的离心率为 5 m 5

3、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 上一点M到左焦点F1的距离为2,N点是MF1的中点, 25 9

O是坐标原点,则|ON|=

x2 y 2 2 4、已知直线 y ? x 与椭圆 ? 2 ? 1 的一个交点在 x 轴上的射影恰为椭 16 m 2
圆的右焦点,则 m 的值= 5、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到其左焦点的距离为 3,到其右焦点距离 m2 m2 ? 1

为 1,则 P 到右准线的距离= 6、已知椭圆的焦点为 F1(-3,0) ,F2(3,0) ,且椭圆与直线 x-y+9=0 有公共 点,求其中长轴最短的椭圆方程.

3

课外作业——椭圆的标准方程和几何性质(1)
1、点 P 到点 F(1,0)的距离是 P 到直线 x=9 的距离的 的方程是 2、已知方程 是

姓名:

1 , ,则点 P 轨迹 3

x2 y2 ? ? 1表示焦点在 y 轴上的椭圆,其焦距的取值范围 m ?1 2 ? m
2 2

3、已知 ? ABC 中,A(-4,0) ,C(4,0) ,B 在椭圆 x ? y ? 1 上,则 sin A ? sin C
25 9

sin B

的值= 4、已知 F1、F 2 为椭圆
x2 a2 B 两点,且△ ABF2 的周长为 20,则 A 到左准线的距离和到左焦点的距离 ? y2 ? 1(a ? 0) 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、 9

之比为 5、从椭圆



x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 上一点 P 向 x 轴作垂线,垂足恰为椭圆的 a 2 b2

左焦点F1, A是椭圆的右顶点, B是椭圆的上顶点, 且 AB ? ?OP

(? ? 0) ,

(1)求该椭圆的离心率; (2)若该椭圆的准线方程是 x ? ?2 5 ,求椭圆 方程。

4

5


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