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2018版高中数学人教B版选修1-1学案:第一单元 1.1.1 命 题 Word版含答案

1.1.1 学习目标 命 题 1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假. 知识点一 命题的概念 思考 1 给出下列语句: ①若直线 a∥b,则直线 a 和直线 b 无公共点; ②3+6=7; ③偶函数的图象关于 y 轴对称; ④5 能被 4 整除. 请你找出上述语句的特点. 思考 2 命题有哪些表达形式,疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题? 梳理 (1)命题的定义 用______________________表达的,可以判断________的________叫做命题. (2)分类 ①真命题:________________的语句叫做真命题; ②假命题:________________的语句叫做假命题. 知识点二 命题真假性的判断 思考 判断下列命题的真假性. (1)函数 y=cos4x-sin4x 的最小正周期是 π; 1 1 (2)若 a>b,则 < . a b 梳理 数学中判断一个命题是真命题,要经过证明;而判断一个命题是假命题,只需举出一 个反例即可. 类型一 命题的判断 例 1 下列语句: (1) 2是无限循环小数;(2)x2-3x+2=0;(3)当 x=4 时,2x>0;(4)垂直于同一条直线的两条 直线一定平行吗?(5)一个数不是合数就是素数;(6)作△ABC≌△A′B′C′;(7)二次函数的 图象太美了!(8)4 是集合{1,2,3}中的元素. 其中是命题的是____________.(填序号) 反思与感悟 (1)一般来说,陈述句才有可能是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题. (2)该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假的语句不是命题. (3)对于含有变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题; 否则就不是命题. 跟踪训练 1 下列语句中,是命题的为________. ①红豆生南国; ②作射线 AB; ③中国领土不可侵犯! ④当 x≤1 时,x2-3x+2≤0. 类型二 命题真假的判断 引申探究 → → 本例中命题④变为:若AB· BC<0,则△ABC 是锐角三角形,该命题还是真命题吗? 例 2 给定下列命题: ①若 a>b,则 2a>2b; ②命题“若 a,b 是无理数,则 a+b 是无理数”是真命题; π ③直线 x= 是函数 y=sinx 的一条对称轴; 2 → → ④在△ABC 中,若AB· BC>0,则△ABC 是钝角三角形. 其中为真命题的是________. 反思与感悟 一个命题要么为真命题,要么为假命题,且必居其一.要判断一个命题为真命 题,需进行论证,而要判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可. 跟踪训练 2 下列命题中假命题的个数为( ) ①mx2+2x-1=0 是一元二次方程;②空间中两条直线不相交,两条直线就平行;③函数 y= π sin4x-cos4x 的最小正周期为 ;④空集是任何集合的子集. 2 A.1B.2C.3D.4 1.下列语句不是命题的有( ) ①2<1;②x<1;③如果 x<2,则 x<1;④函数 f(x)=x2 是 R 上的偶函数. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2.有下列命题: ①若 xy=0,则|x|+|y|=0;②若 a>b,则 a+c>b+c;③矩形的对角线互相垂直. 其中真命题共有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.下列说法正确的是( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“最高气温 30℃时我就开空调”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”是假命题 4.下列语句: ①四边形的内角和为 360° ;②0 是最小的偶数吗?③两直线平行,同位角相等;④若两直线不 平行,则它们相交. 其中,不是命题的序号为________,真命题的序号为________. 5 .若“方程 ax2 - 3x + 2 = 0 有两个不相等的实数根”是真命题,则 a 的取值范围是 ______________. 根据命题的定义,可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系,真 命题需要给出证明,假命题只需举出一个反例即可. 答案精析 问题导学 知识点一 思考 1 上述语句有两个特点:①都是陈述句;②能够判断真假. 思考 2 命题的表达形式有语言、符号或式子;疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题,它们 不符合命题必须是陈述句的特点. 梳理 (1)语言、符号或式子 真假 语句 (2)①判断为真 ②判断为假 知识点二 思考 命题(1)中,y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,显然其最小正周期为 π,为真命题. 1 1 1 1 1 命题(2)中,当 a=2,b=-1 时, = , =-1, < 不成立,为假命题. a 2 b a b 题型探究 例 1 (1)(3)(5)(8) 解析 本题主要考查命题的判断,判断依据:一是陈述句;二是看能否判断真假.(1)是命题, 能判断真假;(2)不是命题,因为语句中含有变量 x,在没给变量 x 赋值前,我们无法判断语句 的真假;(3)是命题;(4)不是命题,因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出 判断;(5)是命题;(6)不是命题;(7)不是命题;(8)是命题.故答案为(1)(3)(5)(8). 跟踪训练 1 ①④ 解析 ②和③都不是陈述句,根据命题的定义可知①④是命题. 例 2 ①③④ π 解析 结合函数 f(x)=2x 的单调性,知①为真命题;而函数 y=sinx 的对称轴方程为 x= +kπ, 2 → → → → → → k∈Z,故③为真命题;因为AB· BC=|AB||BC|cos(π-B)=-|AB||BC|cosB>0,故得 cosB<0,从而 得 B 为钝角,所以④为真命题. 引申探究 → → 解 不是真命题,AB


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